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1、封面专题COVER STORY0082013年11月 蒙特卡洛方法在企业财务风险分析蒙特卡洛方法在企业财务风险分析 中的应用中的应用蒙特卡洛方法是一种统计实验方法，它是通过模拟随机变量来解决非确定性问题的数值方法。一般而言，蒙特卡洛方法可以比较逼真地描述具有随机性质的事物的特点，受到问题的几何条件的限制较小，而收敛速度也与问题的维数无关，可以同时计算多个方案或多个未知量，误差易于确定，程序结构简单且易于实现。蒙特卡洛方法的原理 在经济学中处理投资风险问题的方法有很多。但具体采用何种方法与人们对所不确定性事件的了解程度有关。如果对不确定性因素的概率分布已经有比较清楚的了解和认识，那么通过蒙特卡洛
2、方法来处理这一问题就会显示出较大的灵活性，对技术经济或财务上的分析将十分有用。这一方法的原理是如果实验次数足够多，则频率依概率收敛，所以某一事件发生的概率可以通过构造一个可重复进行的实验，根据事件发生的频率来近似代替，从而实验所得的频率就成了概率的近似解， 而只要实验的次数足够多，精度是可以保证的。以某房地产开发公司为例，其净现值 (NPV) 为经济评价指标，影响净现值的各不确定性因素列在表 1 中，通过大量文献研究已经知道销售收入、开发建设费用、营销费用符合三角分布，土地费用为均匀分布，而前期费用则服从正态分布。同时假设项目寿命期为 3 年。表1 各影响因素的概率分布 单位： 万元销售收入土
3、地费用前期费用开发建设费用营销费用Min可能MaxMinMaxMin可能MaxMin可能Max16018523 10304 3600420060060176018762300200249283这里的 NPV 由 5 种不确性的因素共同确定，如何评价这一投资项目经济效果？如果仍然采用转统的财务评价方法来分析，则结果就会因多维不确定性而变得不可信。蒙特卡洛方法通过模拟生成现实概型，然后进行随机抽样实验，从而实验所得的 NPV 的均值可视为对其真实期望值的近似替代，则这个 NPV 值就会更加可靠。蒙特卡洛方法的原理在于利用计算机生成的 0 1 随机数(伪随机数)来进行抽样模拟， 但各种不同的概率分布
4、，谢水园 侯杰 / 文封面专题COVER STORY 2013年11月009它们能否通过这个共同的 0，1 均匀分布来生成？图1 概率分布图 1 是任意一个连续型随机变量的累积概率分布图，首先考察其概率值的分布情况 ：故对于一切 ：，所以 ： YU(0，1)，这就解决了 0 1 随机数来生成任意概型的合理性。另一方面，如果 Yi、Yj为连续性随机变量并且是 0，1 上的均匀分布，并且是的，则生成的X也是的。证明如下 ：又因为 ：故有成立，故、是独立同分布的。蒙特卡洛方法的实现与净现值(NPV)的计算 这里由 R 软件读入参数并生成特定概型，然后进行蒙特卡洛模拟，重复模拟 10000 次。( 一
5、 ) 概型分布(1) 均匀分布 ： 均匀分布需要用到的参数是最小值 和最大值 。数学表达式为 ：，这里的是 0，1 随机数。(2) 正态分布 ：如果是 N(0，1) 可先生成两个 0，1区间上的随机数 R1和 R2，而 ：；对于的非标准正态分布，可由得 到。(3) 三角分布 ：其中，最小值 、最大值 ，最可能值，r 为 0，1随机数。( 二 ) 净现值计算财务指标采用净现值 ：这里对财务风险的判断主要是看的概率。因为项目寿命期为三年，共有 5 种不确定性因素，经计算机进行 10000 次模拟实验，得到了如下的净现值 (NPV)的概率分布图，以及其累计概率分布曲线 ( 见图 2)。图2 蒙特卡洛
6、分析结果经 R 计算，该项目均值为 252.2083 万元，净现值明显大于 0，但盈利的概率只有 0.5907，所以，该项目虽然可行，但风险也是比较大的。另外，由于知道了 NPV 的概率分布，所以均值、方差、变异系数以及的概率都是容易计算得到的。这里 ：结论 本文采用蒙特卡洛方法对房地产公司在不确定性条件下的投资风险进行了分析和判断，发现蒙特卡洛方法与传统的概率分析方法相比，存在灵活性、可靠性高的优点，而由于蒙特卡洛方法对问题的适应性很强，加上它在处理多维问题上的能力，使得蒙特卡洛方法广泛地运用于各个领域，成为当前的一大热门研究。( 作者单位 ： 谢水园 沈阳工业大学 / 侯杰 中国石油天然气股份有限公司辽阳石化分公司炼油厂 )
