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1、1江苏省泰州中学江苏省泰州中学 2009200920102010 学年度学年度高三第三次模拟考试数学试卷高三第三次模拟考试数学试卷一填空题1. 已知，则复数在复平面上对应的点位于第 象限1)1 (izz2. “”是“”的_ 条件.2()6kkZ1cos223直线与曲线相切于点，则b的值为 .1 kxybaxxy3)3 , 1 (A4若样本a1，a2，a3的方差是 2，则样本 2a1+3，2a23，2a33 的方差是 5下列流程图（假设函数 rnd(0，1)是产生随机数的函数，它能随机产生区间(0，1)内的任何一个实数） 随着输入N的不断增大，输出的值q会在某个常数p附近摆动并趋于稳定，则常数p
2、的值是 6. 设 0ab，那么 21 ()ab ab的最小值是 7已知 cos ，coscos ，coscoscos ， 31 2 52 51 4 72 73 71 8根据这些结果，猜想出的一般结论是 .8设是两条不同的直线，是两个不重合的平面，,m n,给定下列四个命题，其中为真命题的序号是 ；mnmn a a；/mmnn /m nmn 9. 动点在不等式组表示的平面区域内部及其边界上运动，则( , )P a b20 0 0xy xy y 的取值范围是 3 1abwa 10ABC内接于以O为圆心半径为1的圆，且，则的面积3450OAOBOCuuu ruuu ruuu rrABC_ S 11过
3、双曲线22221(0,0)xyabab的右顶点A作斜率为1的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为,B C若1 2ABBCuuu ruuu r ，则双曲线的离心率是_ 12当取遍所有值时，直线所围成的图形面积为cossin42sin()4xy开始m0输入 Ni1iNxrnd(0，1)yrnd(0，1)xy1 2mm1ii1结束否是是否（第 6 题）qm N输出 q班级_ 姓名_ 学号_ 考试号_ 座位号_ 装订线213. 若关于 x 的方程中的 a 为负整数，则使方程至少有一个整22(3)20axa xa数解时 a 的值是_.14. 设，是各项不为零的（）项等差数列，且公差若将此1a2a
4、nan4n0d数列删去某一项后，得到的数列（按原来顺序）是等比数列，则所有数对所 dan1,组成的集合为_二解答题15. 在ABCV中,A 为锐角，角, ,A B C所对应的边分别为, ,a b c，且3cos2,5A 3 10cos.10B （I）求AB的值； （II）若，求, ,a b c的值。21ab16. 已知矩形 ABCD 中，AB2AD4，E 为 CD 的中点，沿 AE 将AED 折起，使DB2，O、H 分别为 AE、AB 的中点3（1）求证：直线 OH/面 BDE；（2）求证：面 ADE面 ABCE.ABCDEABCDEOH317. 已知：以点C (t, )(tR R , t 0
5、)为圆心的圆与x轴交于点O, A，与y轴交于点2 tO, B，其中O为原点（1）求证：OAB的面积为定值；（2）设直线y = 2x+4 与圆C交于点M, N，若OM = ON，求圆C的方程18. 某产品按质量分成 6 种不同档次。假设工时不变，每天可生产最低档次 40 件。若每提高一个档次，每件利润增加 1 元，但是每天要少生产 2 件产品。(1)若最低档次产品利润每件为 16 元时，问生产哪种档次产品每天所获利润最大？(2)由于原材料价格的浮动，生产最低档次产品每件利润 a 元，那么生产哪8,24种档次产品利润最大？419. 已知数列an满足：a1a，an+1an3，(an3，nN N *
6、)， 4an，(an 3，nN N * )（1）若a20，求数列an的前 30 项和S30的值；2（2）求证：对任意的实数a，总存在正整数m，使得当nm（nN N*）时，an+4an成立。520. 设f(x)是定义在0, 1上的函数，若存在x*(0，1)，使得f(x)在0, x*上单调递增，在x*，1上单调递减，则称f(x)为0, 1上的单峰函数，x*为峰点，包含峰点的区间为含峰区间对任意的0，l上的单峰函数f(x)，下面研究缩短其含峰区间长度的方法（I）证明：对任意的x1，x2(0，1)，x1x2，若f(x1)f(x2)，则(0，x2)为含峰区间；若f(x1)f(x2)，则(x*，1)为含峰
7、区间；（II）对给定的 r（0r0.5） ，证明：存在x1，x2(0，1)，满足x2x12r，使得由（I）所确定的含峰区间的长度不大于 0.5r；（III）选取x1，x2(0, 1)，x1x2，由（I）可确定含峰区间为(0，x2)或(x1，1)，在所得的含峰区间内选取x3，由x3与x1或x3与x2类似地可确定一个新的含峰区间在第一次确定的含峰区间为(0，x2)的情况下，试确定x1，x2，x3的值，满足两两之差的绝对值不小于 0.02，且使得新的含峰区间的长度缩短到 0.34.（区间长度等于区间的右端点与左端点之差）班级_ 姓名_ 学号_ 考试号_ 座位号_ 装订线6附附 加加 题题21. 设矩
8、阵 ，求矩阵 的特征向量及 A2.21 2323 21AA22. 已知曲线C的极坐标方程是以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x4cos轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程是：，求直线l与212 2 2xtyt 曲线 C 相交所成的弦的弦长23. 已知,若对任意实数 a,b,c 恒成立,求实数 x 的取1222cba| 1|2xcba值范围.724. 【必做题】(本题满分 10 分)某单位举办 2010 年上海世博会知识宣传活动，进行现场抽奖盒中装有 9 张大小相同的精美卡片，卡片上分别印有“世博会会徽”或“海宝” （世博会吉祥物）图案；抽奖规则是：参加者从盒中抽取卡片两张，若抽到
9、两张都是“海宝”卡即可获奖，否则，均为不获奖卡片用后放回盒子，下一位参加者继续重复进行（I）有三人参加抽奖，要使至少一人获奖的概率不低于，则“海宝”卡至少多少张？7 8（）若有四张“海宝”卡，现有甲乙丙丁四人依次抽奖，用表示获奖的人数，求的分布列及的值E825. 2 条直线将一个平面最多分成 4 部分，3 条直线将一个平面最多分成 7 部分，4 条直线将一个平面最多分成 11 部分，；4，7，11L L0 2C12 22CC+0 3C12 33CC+0 4C；.12 44CC+L L(1)条直线将一个平面最多分成多少个部分()?证明你的结论；n1n(2)个平面最多将空间分割成多少个部分()?证
10、明你的结论.n2n三模数学参考答案三模数学参考答案 一填空题1.一 ；2.充分不必要； 3.3 ；4.4；5. ；6.4；7. ；8. 7 821coscoscos2121212nn nnnL；9. ；10. ；11. ；12. ；13. 或；14. 1 ，3，6 551610a 4a .)1 , 4(),4, 4( 二解答题15. 提示：（）AQ为锐角，又23cos21 2sin5AA ，5sin5A，22 5cos1 sin5AA， 3 10cos0,10BB是锐角210sin1 cos;10BB2 53 105102cos()coscossinsin5105102ABABAB 94AB
11、8 分（）由（）知3 4C,2sin2C. 由正弦定理sinsinsinabc ABC得5102abc，即2ab，5cb 21abQ，221bb，1b 2,5ac 14 分16. (1)证明O、H 分别为 AE、AB 的中点OH/BE，又 OH 不在面 BDE 内 直线 OH/面 BDE (2) O 为 AE 的中点 ADDE，DOAE DO=，DB=2，BO21023 222DBDOBO 又因为 AE 和 BO 是相交直线 DOOB 所以，DO面 ABCE， 又 OD 在面 ADE 内 面 ADE面 ABCE.17. （1）OC过原点圆Q，2224 ttOC设圆C的方程是 22224)2()
12、(tttytx令0x，得tyy4, 021；令0y，得txx2, 0214|2|4|21 21ttOBOASOAB，即：OAB的面积为定值6 分（2）,CNCMONOMQOC垂直平分线段MN21, 2ocMNkkQ，直线OC的方程是xy21tt212，解得：22tt或 当2t时，圆心C的坐标为) 1 , 2(，5OC， 此时C到直线42 xy的距离559d，10圆C与直线42 xy相交于两点 当2t时，圆心C的坐标为) 1, 2(，5OC，此时C到直线42 xy的距离559d圆C与直线42 xy不相交，2t不符合题意舍去圆C的方程为5) 1()2(22yx14 分18. (1)设生产第 x 档
13、次产品时，每天所获利润 y 元，根据题意列出解析式：y=16+(x-1)40-2(x-1)，x1,6，xN，y=-2(x-3)2+648，ymax=648，x=3.(2)设生产第 x 档次产品时，每天所获利润 y 元，根据题意列出解析式：y=a+(x-1)40-2(x-1)，x1,6，xN，a8,24，2 222- aa +40a+400y =-2(x-) +22当1,6，即 a10,20时，x=；22- a 222- a1+22当 a10,20时，10 当 a8,10 时，根据二次函数单调递减，所以 x=1 时，函数有最大值。)20 当 a(20,24 时，根据二次函数单调递增，所以 x=6 时，函数有最大值。综上所述：x 的取值表达式如下： 1, a 8,10) 2
