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1、第第 6 6 节节 电势差与电场强度的关系电势差与电场强度的关系1.新课引入：新课引入：场强是跟电场对电荷的作用力相联系的，电势差是跟电场力移动电荷做功相联系 的那么场强与电势差有什么关系呢？我们以匀强电场场为例来研究2.推导推导 U =Ed【问题问题 1】：如图所示匀强电场匀强电场 E 中（创设情景）中（创设情景） ，正电荷 q 在电场力作用下从 A 点 沿电场方向移动到 B 点，已知 A B 两点之间的距离为 d，分析电场强度 E 与电势差 之间有 什么关系？AB 间距离为 d，电势差为，场强为 E把正电荷 q 从 A 点移到 B 时，电场力 所做的功 为利用电势差和功的关系，这个功又可求
2、得为，比较这两个式子，可得，即：U =Ed这就是说，在匀强电场中，沿场强方向的两点间的电势场等于场强和这两点间距离的 乘积如果不是沿场强方向的呢？ 如图所示， AD 两点间电势差仍为 U，设 AD 间距离 s，与 AB 夹角，将正电荷从 A 移 动到 D，受电场力方向水平向右，与位移夹角，故电场力做功为 ，所以利 用电势差和功的关系，比较这两个式子可得d 为 AB 两点间距离，也是 AB 所在等势面间 距离或者可以说是 AD 两点间距离 s 在场强方向的投影关于公式，需要说明的是：关于公式，需要说明的是：1)U 为两点间电压，E 为场强，d 为两点间距离在场强方向的投影 2)由 U =Ed 得
3、，可得场强的另一个单位： 所以场强的两个单位伏米，牛库是相等的注：此公式只适用于匀强场 电场强度的三种求法以及使用条件：3.公式应用拓展公式应用拓展 U =Ed 在非匀强电场里的定性分析4、电场强度与电势的关系、电场强度与电势的关系（1）电场强度大的地方电势是否一定高？反之？ （2）电场强度为零的点电势一定为零吗？反之？ E 的值是客观存在的，而电势的值与零电势点选取有关，所以上述问题不可能有肯定 答复。 那一般地，规定了无穷远处为零电势点，上述问题如（1）以正点电荷电场正点电荷电场的例子分析： A 点比 B 点所在处电场线密， EAEB 而沿电场线方向电势逐渐降低 故 E 大处一定高。以负点
4、电荷的电场负点电荷的电场为例进行分析。 ECED 而 电势高处 E 也不一定大。 【总结总结】： E 大处不一定高，高处 E 也不一定大。对（2）的分析可从等量同种、异种点电荷分析 等量同种点电荷连线中点：根据场强的叠加，此点 E=0，而选取一条无限接近该点的 电场线可知：沿电场线方向电势降低，至无穷远处为 0，则该点0. 等量异种点电荷连线中点：由图知，两点电荷连线的中垂线为一等势面而伸向无穷远， 此点=0，而由图可得，此点 E0. 【总结总结】：E 为零处不一定为零，为零处为零处不一定为零，为零处 E 不一定为零不一定为零.结论：场强与电势无直接关系结论：场强与电势无直接关系.【例例 1】
5、关于匀强电场电势差和场强的关系，正确的说法是：（ ） A、在相同距离的两点上，电势差大的其场强也必定大B、任意两点间的电势差等于场强和这两点距离的乘积 C、电势减小的方向必定是场强的方向 D、沿电场线的方向任意相同距离上的电势差必定相等【例例 2】如图所示，匀强电场中有 A、B、C 三点，它们的连线构成一个直角三角形， AB0.12m，AC0.05m，把一电荷量 q110-8C 的点电荷从 B 点移到 C 点，电场力做 功为 510-7J，把点电荷从 B 点移到 A 点，电场力做功仍为 510-7J，由此可知电场强度的 方向为 ，电场强度的大小为 ，B、C 两点带电电势差是 。【例例 3】如图
6、所示，为某一电场的电场线和等势面。已知则：bcabVVca,3,5（ ）A、 Vb4B、Vb4C、Vb4D、上述情况都有可能【例例 4】如图所示，是某匀强电场的三个等势面，相应的电势值分别为- 10V、0、10V，图中 A、B 两点相距 2.5，则该匀强电场的场强大小为 V/m。【例例 5】如图，两平行金属板间电场是匀强电场，场强大小为 1.0104 V/m,A、B 两板间相距 1，C 点与 A 相距 0.4，若 B 接地，则 A、B 间电势差 UAB= V，将带电量为- 1.010-12C 的点电荷置于 C 点，其电势能为 J。【例例 6】在相距为 d 的 A、B 两板之间有 a、b、c 三
7、点，a 点距 A 板 d/3，b、c 两点距 B 板都是 d/3，A 板接地，A、B 两板间的电压为 U，如图 所示，则 b 点的电势为 ，点电荷+q 从 a 点移到 c 的过程中，电场力做功 ，点电荷-q 在 a 点具有的电势能为 。【例例 7】如图，两平行金属板 A、B 间为一匀强电场，A、B 相距 6，C、D 为电场中的两 点，且 CD=4，CD 连线和场强方向成 60角。已知电子从 D 点移到 C 点电 场力做功为 3.210-17J，求：匀强电场的场强A、B 两点间的电势差 若 A 板接地，D 点电势为多少？【例例 8】如图所示，匀强电场的场强大小为 E=200 V/m，方向沿 a
8、指向 o，a、b、c、d 四 点恰在边长为 L=10的正方形四个顶点上，若 bo：co=3：2，并以 a 点为电 势的零点，则 b、c、d 三点的电势分别为多大？【例例 9】如图是某匀强电场的等势面示意图，A、B 两点相距 5，=53，一带电量为-410-6C 的微粒沿 AB 匀速运动，则此微粒的质量为多少？（取 g=10m/s2）【课堂总结课堂总结】1电势差与电场强度的关系：UAB=Ed公式来源：、W=FS、qW ABUqFE 适用条件：在匀强电场中两点间的电势差、电场强度、两点间的距离的关系。 字母意义：UAB为匀强电场中 A、B 两点间的电势差。 E 为匀强电场的场强。 d 为匀强电场中
9、 A、B 两点所在等势面间的距离。2电场强度与电势电场强度为零的地方电势不一定为零，电势为不为零取决与电势零点。如： 处于静电平衡的导体内部场强为零，电势相等，是一个等势体，若不选它为 电势零点，导体上电势就不为零。若选它为电势零点，则导体电势就为零。 电势为零的地方电场强度不一定为零。如：点电荷产生的电场中某点定为电 势零点，但该点电场强度不为零，无穷远处场强和电势都可认为是零。 电场强度相等的地方电势不一定相等，如在匀强电场中场强相等，但各点电 势不等。而处于静电平衡的导体内部场强为零，处处相等，电势也相等。 电势相等的地方电场强度不一定相等。如在等量的异种电荷的电场中，两电 荷连线的中垂
10、面是一个等势面，但场强不相等。而处于静电平衡的导体内部 场强为零，处处相等，电势也相等【课后练习】： 1、关于静电场的说法中正确的是：（ ） A、在匀强电场中，任意两点间的电势差与这两点间的距离成正比 B、在匀强电场中，电势降低的方向就是场强方向 C、电荷在等势面上移动时不受电场力 D、若电场力对电荷作正功，电荷的电势能一定减小，而动能不一定增加2、下列对于公式 E=的理解，错误的是：（ ）dUA、它仅适用于匀强电场 B、在匀强电场中，场强的数值等于每单位距离上降低的电势 C、场强的另一单位 V/m，适用于任何电场 D、只要测出两点的电势差和两点的间距，就可算出电场强度3、如图所示，有竖直向下
11、的匀强电场，A、B 两等势面间距离为 5，电势差为 25V，在电 场中 P 点固定放置电量为 510-9C 的负点电荷，此时电场中有一点场强为零，此点在 P 点 的：（ ） A、上方 30 B、下方 30 C、上方 25 D、下方 254、如图所示，匀强电场中的 A、B、C 三点的连线构成边长为的等边三a3角形。把带电量为-e 的电子从 A 移动到 B，电场力做功 W；把带电量为 e 的 粒子从 B 移到 C，电场力也做功 W，则下列说法中正确的是：（ ） A、A、B、C 三点的电势关系为ABC B、A、B、C 三点的电势关系为AB=C C、电场强度的方向一定与 AC 垂直D、若场强与纸面平行
12、，则场强大小等于eaW 325、如图所示，MN 是一负的点电荷电场中的一条电场线，场强方向由 M 指向 N，ab=bc，a、b、c 三点的场强和电势分别为 Ea、Eb、Ec和a、b、c，则下列关系正确的是：（ ） A、EaEbEc B、Ea=Eb=Ec C、abc D、a-b=b-c 6、AB 是电场中的一条电场线，若将一负电荷从 A 点处自由释放，负电荷沿电场线 从 A 到 B 运动过程中的速度图线如图所示，则 A、B 两点的电势高低和场强的大小 关系是：（ ） A、AB ，EAEB B、AB ，EAEB C、AB ，EAEB D、AB ，EAEB7、如图所示，在沿 x 轴正向的匀强电场 E
13、 中，有一动点 A 以 O 为圆心，r 为半径做逆时针 转动，当 OA 与 x 轴正向成 角时 O、A 两点间的电势差为（ ） A、UOA=Er B、UOA=Er sin C、UOA=Er cos D、UOA=-Er cos8、如图所示,一个带负电的油滴以初速度 v0从 P 点斜向上射入水平方向的匀强电场，若油 滴到达最高点的速度大小仍为 v0，则油滴最高点的位置（ ）A、在 P 点的左上方 B、在 P 点的右上方 C、在 P 点的正上方 D、上述情况都可能9、长为 L 的绝缘细棒两端固定两金属小球，各带电量为+q 和-q，细棒可绕水平轴 O 无摩 擦转动，细棒放置在两平行金属板中间，两板间距离为 d，电压为 U，要使细棒从图所示 位置转过 180角，两小球克服电场力做功为 2Uql/d，若细棒可承受最大力为 F，则细棒断 裂所加在两板间最小电压 10、如图所示 A、B、C、D 是匀强电场中一正方形的四个顶点，已知 A、B、C 三点的电势分别为A=15V，B=3V，C=-3V，由此可得 D 点电 势D为多大？1、D 2、BD 3、B 4、CD 5、C 6、C7、C 8、A 9、 10、D=9V2lkqd qFd
