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1、1车床自动化管理问题的进一步讨论车床自动化管理问题的进一步讨论刘忠敏 程海川 王小勇（重庆通信学院 400035）【摘要】本问题是随机最优化问题。通过分析单位正品零件的平均损耗费用，完美的建立了模型.用Mathematic 求解，并用蒙特卡洛思想进行验证，彻底解决此问题：【关键词】 最优化 、 随机变量 、蒙特卡洛一、符号的说明符号的说明x：检查间隔； y：刀具的更换周期； F：一个周期内所损耗的费用； t：刀具的寿命； g99(t)为密度函数 H：一个周期内所生产的正品的零件数 ； p=0.98； q=1-p； r=0.4； s=1-r；k=t/x； n=y/x； c：一个周期内所生产的每个
2、正品零件所担负的平均损耗费用；二、模型假设模型假设只在 x 的倍数处检查；5%非刀具故障符合 0 22800 上的均匀分布。其它略。三、三、问题分析问题分析通过对 99 年数学建模 A 题的分析。知刀具出现故障符合正态分布 tN（，2） ，其中=600、=196.629。为了使生产一定数量零件所损耗的费用尽量少，我们可以考察在一个周期内所生产的每个正品零件所负担的费用，只要该费用最少，则生产一定数量零件所损耗的费用最少，因此需要先给周期下一个明确的定义。 【周期】：换上新刀具开始生产至此刀具被更换，这之间生产的零件件数。首先研究不考虑 5%非刀具故障的情况。四、四、模型建立模型建立由于给出的刀
3、具寿命 t 是服从正态分布的，且在一个周期内可能出现三种情况：刀具寿命 t 大于刀具更换周期 y；t 落于 y 与 nx 之间，nx 为离 y 最近的一个检查点；t 落于 0 到 nx 之间；因而在建立模型时应划分为三段考虑。模型模型的建立：的建立：由题目条件设 t 前生产的产品均为正品，其后为次品。当刀具的寿命大于更换周期时，则检查费用为：y/x10；换刀费用为 1000 元。当刀具的寿命小于更换周期时，分为：nxy 时的情形。上式的 d 为此情形的概率。双方还应有 3000 与 1000 的费用差别(3000-1000/2),不过这对解（x，y）引响不大。),(.),(.).(), 0(.
4、) 1(ytpyynxttyrptnxtBBAAtxkrptH11221012)1)(,()(.)1)(),(niiniisstinrxiBBsixnxyrtinAA)2/10003000()5 . 0(200xf次连续误判概率为isrsrisrixsxsfiiiii.2500) 1(10)(200)5 . 0(2005151 2500)1)(1(10)1)(200)5 . 0(20091229122 iiiississixsxsf ydttgddf HEFEc)(99.11400)()(min).()1.(.).;.(.,)1.(2212rxissBBixnxyrsAAii为正品数为为对应之
5、概率中5五、五、模型求解模型求解用 Mathematica 来求解模型，利用网格法对 x,y 进行搜索。模型(3)的程序为：Modulet,x,y,gg99,gg98,ee,m,ee1,ee2,ee3,een,n,k,i, p=0.98,q=0.02,r=0.4,s=0.6,x=10;Whilex=tt) ff=ff+10.0+200+10;if(aa9i+1=0 in=in+1; if(i-tt0 if(tty) if(iy) if(aa9i=1 if(aa9i=1 in=in+1;if(aa9i=0 if(aa9i=0 if(aa9i+1=0 ) ff=ff+1500; if(i=y) i
6、f(aa9i=0) ff=ff+200+1000; break; if(aa9i=1) ff=ff+1000.0+10; in=in+1;break; i=i+1; 另一个难点在构造样本上，此处省去。要求仿真法与 math 法所得结果要相同。5%时 math 法 仿真法 无 5%时 math 法 仿真法问题（2） （45 314） 10.12 10.09 (53 316) 9.341 9.332问题（3） (14 335) 9.60 9.62 (23 321) 9.051 9.064结果吻合很好，分析双方中间结果也如此，从而说明了模型的完整性与准确性。顺便说一下，问题（3）若采用不等距检查改进
7、不大。【参考书目参考书目】（1）姜启源 数学模型 北京 高等教育出版社 1987（2）孙山泽 车床自动化管理问题中国数学学会数学的实践与认识2000 年第一期（3）张韵华 符号计算系统实用教程 中国科学技术大学出版社 1998 年 9 月7A Further Study of Automatic Managing of LatheLiuZhong_Min ChengHai_Chuan WangXiao_Yong(Journal of ChongQing Communication Institute )Abstract: In this paper, we establish the mathematical model of problem A of 1999 Chinese Undergraduate Mathematical Contest in Modeling, give the perfection solution of this model.Keywords: Optimize Random variable Simulat
