《材料力学第七章》由会员分享，可在线阅读，更多相关《材料力学第七章（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、7-17-1(7-3)(7-3) 一拉杆由两段杆沿一拉杆由两段杆沿m m- -n n面胶合而成。由于实用的原因，图中的面胶合而成。由于实用的原因，图中的 角角限于限于 范围内。作为范围内。作为“假定计算假定计算”，对胶合缝作强度计算时可以把其上的，对胶合缝作强度计算时可以把其上的正应力和切应力分别与相应的许用应力比较。现设胶合缝的许用切应力正应力和切应力分别与相应的许用应力比较。现设胶合缝的许用切应力 为为许用拉应力许用拉应力 的的 3/43/4，且这一拉杆的强度由胶合缝的强度控制。为了使杆能，且这一拉杆的强度由胶合缝的强度控制。为了使杆能 承受最大的荷载承受最大的荷载F F，试问，试问 角的
2、值应取多大？角的值应取多大？解解：按正应力强度条件求得的荷载以 表示：按切应力强度条件求得的荷载以 表示， 则即： 当 时 ， ， ，时， ， ，时， ， 时， ， 由 、 随 而变化的曲线图中得出，当 时，杆件承受的荷载最大，。若按胶合缝的 达到 的同时， 亦达到 的条件计算则 即： ， 则 故此时杆件承受的荷载，并不是杆能承受的最大荷载 。返回 7-27-2(7-7)(7-7) 试用应力圆的几何关系求图示悬臂梁距离自由端为试用应力圆的几何关系求图示悬臂梁距离自由端为 0.72m0.72m 的截面上，的截面上， 在顶面以下在顶面以下 40mm40mm 的一点处的最大及最小主应力，并求最大主应
3、力与的一点处的最大及最小主应力，并求最大主应力与x x轴之间的轴之间的 夹角。夹角。解解： = 由应力圆得 返回 7-37-3(7-8)(7-8) 各单元体面上的应力如图所示。试利用应力圆的几何关系求：各单元体面上的应力如图所示。试利用应力圆的几何关系求：（1 1）指定截面上的应力；）指定截面上的应力；（2 2）主应力的数值；）主应力的数值；（3 3）在单元体上绘出主平面的位置及主应力的方向。）在单元体上绘出主平面的位置及主应力的方向。解解：（a） ，（b） ，（c） , , , （d），返回 7-47-4(7-9)(7-9) 各单元体如图所示。试利用应力圆的几何关系求：各单元体如图所示。试利
4、用应力圆的几何关系求：（1 1）主应力的数值；）主应力的数值；（2 2）在单元体上绘出主平面的位置及主应力的方向。）在单元体上绘出主平面的位置及主应力的方向。解解：（a） ， （b）， （c） ，（d）， 返回 7-57-5(7-10)(7-10) 已知平面应力状态下某点处的两个截面上的应力如图所示。试利用已知平面应力状态下某点处的两个截面上的应力如图所示。试利用 应力圆求该点处的主应力值和主平面方位，并求出两截面间的夹角应力圆求该点处的主应力值和主平面方位，并求出两截面间的夹角 值。值。解解：由已知按比例作图中A，B两点，作AB的垂直平分线交 轴于点C，以C为圆心，CA或CB为半径作圆，得（
5、或由 得 半径 ）（1）主应力（2）主方向角（3）两截面间夹角：返回 7-67-6(7-13)(7-13) 在一块钢板上先画上直径在一块钢板上先画上直径 的圆，然后在板上加上应力，的圆，然后在板上加上应力， 如图所示。试问所画的圆将变成何种图形？并计算其尺寸。已知钢板的弹性常如图所示。试问所画的圆将变成何种图形？并计算其尺寸。已知钢板的弹性常 数数E E=206GPa=206GPa， =0.28=0.28。解解： 所画的圆变成椭圆，其中（长轴）（短轴）返回 7-77-7(7-15)(7-15) 单元体各面上的应力如图所示。试用应力圆的几何关系求主应力及单元体各面上的应力如图所示。试用应力圆的几
6、何关系求主应力及 最大切应力。最大切应力。解解：（a）由xy平面内应力值作a，b点，连接ab交 轴得圆心C（50，0）应力圆半径故 （b）由xz平面内应力作a，b点，连接ab交 轴于C点，OC=30，故应力圆 半径则： （c）由图 7-15（c）yz平面内应力值作a，b点，圆心为O，半径为 50，作应 力圆得返回 7-87-8(7-18)(7-18) 边长为边长为 20mm20mm 的钢立方体置于钢模中，在顶面上受力的钢立方体置于钢模中，在顶面上受力F F=14kN=14kN 作用。作用。 已知已知 =0.3=0.3，假设钢模的变形以及立方体与钢模之间的摩擦力可略去不计。试，假设钢模的变形以及
7、立方体与钢模之间的摩擦力可略去不计。试 求立方体各个面上的正应力。求立方体各个面上的正应力。解解： （压）（1）（2）联解式（1），（2）得（压）返回 7-97-9(7-20)(7-20) D D=120mm=120mm，d d=80mm=80mm 的空心圆轴，两端承受一对扭转力偶矩的空心圆轴，两端承受一对扭转力偶矩 ，如，如 图所示。在轴的中部表面图所示。在轴的中部表面A A点处，测得与其母线成点处，测得与其母线成 方向的线应变为方向的线应变为 。已知材料的弹性常数。已知材料的弹性常数 ， ，试求扭转力偶，试求扭转力偶 矩矩 。解解： 方向如图返回 7-107-10(7-22)(7-22)
8、一直径为一直径为 25mm25mm 的实心钢球承受静水压力，压强为的实心钢球承受静水压力，压强为 14MPa14MPa。设钢球。设钢球 的的E E=210GPa=210GPa， =0.3=0.3。试问其体积减小多少？。试问其体积减小多少？解解：体积应变 = 返回 7-117-11(7-23)(7-23) 已知图示单元体材料的弹性常数已知图示单元体材料的弹性常数 。试求该单。试求该单 元体的形状改变能密度。元体的形状改变能密度。解解：主应力： 形状改变能密度：= = 返回 7-127-12( (7-25)7-25) 一简支钢板梁承受荷载如图一简支钢板梁承受荷载如图 a a 所示，其截面尺寸见图所
9、示，其截面尺寸见图 b b。已知钢。已知钢材的许用应力为材的许用应力为 。试校核梁内的最大正应力和最大。试校核梁内的最大正应力和最大 切应力，并按第四强度理论校核危险截面上的点切应力，并按第四强度理论校核危险截面上的点a a的强度。的强度。注：通常在计算点a处的应力时近似地按点 的位置计算。解解： = （1）梁内最大正应力发生在跨中截面的上、下边缘超过 的 5.3%尚可。（2）梁内最大剪应力发生在支承截面的中性轴处（3）在集中力作用处偏外横截面上校核点a的强度超过 的 3.53%，在工程上是允许的。返回 7-137-13( (7-27)7-27) 受内压力作用的容器，其圆筒部分任意一点受内压力作用的容器，其圆筒部分任意一点A A（图（图 a a）处的应力状）处的应力状 态如图态如图 b b 所示。当容器承受最大的内压力时，用应变计测得所示。当容器承受最大的内压力时，用应变计测得 。已知钢材的弹性模量。已知钢材的弹性模量E E=210GPa=210GPa，泊松比，泊松比 =0.3=0.3，许用应力，许用应力 。试按第三强度理论校核。试按第三强度理论校核A A点的强度。点的强度。解：解： ， ， 根据第三强度理论： 超过 的 7.64%，不能满足强度要求。
