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1、 高三数学第一高三数学第一轮轮复复习讲义习讲义(小(小结结) ) 2004.10.13平面向量 一复一复习习目目标标: : 1进一步熟练有关向量的运算和证明;能运用解三角形的知识解决有关应用问题, 2渗透数学建模的思想,切实培养分析和解决问题的能力 三三课课前前预习预习: :1正方形对角线交点为,坐标原点不在正方形内部,且,PQRSMO(0,3)OP ,则((4,0)OS RM )( )A71(,)22( )B7 1( , )2 2( )C(7,4)()D7 7( , )2 2 2下列条件中,是锐角三角形的是(ABC )( )A1sincos5AA( )Btantantan0ABC( )C0A
2、B BC ()D3,3 3,30bcB3已知一个平行四边形的顶点,对角线的交点为,ABCD9(, 7), (2,6)2AB3(3, )2M则它的另外两个顶点的坐标为 4把函数图象沿平移,得到函数 的图cosyx(2,1)()2bkkZ象5在一幢高的楼顶测得对面一塔吊顶的仰角为,塔基的俯角为,那么20m6045 这座塔吊的高是 四例四例题题分析:分析:例 1在中,角的对边分别为,且,ABC, ,A B C, ,a b c310,2 ,cos4acCAA求:(1)的值; (2)的值c ab例 2已知向量,其中( 2,sin ),(cos ,1)ab (,)2 2 (1)若,求的值; (2)令,求的
3、最大值 abcab|cDLLBOA例 3已知向量与向量的对应关系记作,( , )ux y( ,2)vxyx( )vf u求证:(1)对于任意向量、及常数恒有;ab,m n()( )( )f manbmf anf b(2)若,,用坐标表示和;(1,1)a (1,0)b ( )f a( )f b(3)求使, (为常数)的向量的坐标( )( , )f cp q, p qc小结: 例 4如图所示,某城市有一条公路从正西方向通过中心后转向东北方向,现AOOOB 要修建一条铁路,在上设一站,在上设一站,铁路在部分为直线LLAOAOBBAB 段,现要求市中心与距离为,问把,分别设在公路上离中心多远处,OAB
4、10kmABO 才能使最短,并求出最短距离|AB五五课课后作后作业业: : 班级 学号 姓名 1已知与的夹角为,与垂直,的| | 1,abab9023 ,4cab dkab cd k 值为 ( )3 ( )A6( )B6( )C()D32已知中,则与的夹ABC,0ABa ACb a b 15 4S| 3,| 5abab角是 ( )或( )A 30( )B0150( )C0150()D 3001503在直角坐标系中,为原点,点在单位圆上运动,满足OM(2, 1)N的点的轨迹方程为 2OPOMON P ( )( )A10xy ( )B22(2)(1)4xy( )C20xy()D221xy4已知为所
5、在平面内一点,且满足,则 OABC() (2)0OBOCOBOCOA 的形状为 ABC5已知中,若,则 ABC0120C222sinsinsinsin sinCBAB A6已知四点,求与的交点的坐( 3,12)A (3, 4)B(5, 4)C(5,8)DACBDP标,并求直线分所得的比入及分所得的比ACBDPAC7若,且() ,(cos ,sin),(cos,sin),ab|3 |kabakb0k (1)用表示数量积;(2)求的最小值,并求出此时与的夹角ka b a b ab8在中,角所对的边,且的最大边长为,ABC, ,A B C, ,a b ccosbaCABC12最小角的正弦为, (1)判断的形状;(2)求的面积1 2ABCABC9已知,绕原点分别旋转到、的位置,(3, 4)OP OP O090 ,120OQOR 求点的坐标,Q R10某人在静水中游泳,速度为, (1)如果他径直游向河对岸,水流速度为4 3/km h ,他实际沿什么方向前进?速度大小为多少?(2)他必须朝哪个方向游,才能4/km h 沿与水流垂直的方向前进?实际前进的速度大小为多少?