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1、 高三数学第一高三数学第一轮轮复复习讲义习讲义（小（小结结） ） 2004.10.13平面向量 一复一复习习目目标标： ： 1进一步熟练有关向量的运算和证明；能运用解三角形的知识解决有关应用问题， 2渗透数学建模的思想，切实培养分析和解决问题的能力 三三课课前前预习预习： ：1正方形对角线交点为，坐标原点不在正方形内部，且，PQRSMO(0,3)OP ，则（(4,0)OS RM ）( )A71(,)22( )B7 1( , )2 2( )C(7,4)()D7 7( , )2 2 2下列条件中，是锐角三角形的是（ABC ）( )A1sincos5AA( )Btantantan0ABC( )C0A
2、B BC ()D3,3 3,30bcB3已知一个平行四边形的顶点，对角线的交点为，ABCD9(, 7), (2,6)2AB3(3, )2M则它的另外两个顶点的坐标为 4把函数图象沿平移，得到函数 的图cosyx(2,1)()2bkkZ象5在一幢高的楼顶测得对面一塔吊顶的仰角为，塔基的俯角为，那么20m6045 这座塔吊的高是 四例四例题题分析：分析：例 1在中，角的对边分别为，且，ABC, ,A B C, ,a b c310,2 ,cos4acCAA求：（1）的值； （2）的值c ab例 2已知向量，其中( 2,sin ),(cos ,1)ab (,)2 2 （1）若，求的值； （2）令，求的
3、最大值 abcab|cDLLBOA例 3已知向量与向量的对应关系记作，( , )ux y( ,2)vxyx( )vf u求证：（1）对于任意向量、及常数恒有；ab,m n()( )( )f manbmf anf b（2）若,，用坐标表示和；(1,1)a (1,0)b ( )f a( )f b（3）求使， （为常数）的向量的坐标( )( , )f cp q, p qc小结： 例 4如图所示，某城市有一条公路从正西方向通过中心后转向东北方向，现AOOOB 要修建一条铁路，在上设一站，在上设一站，铁路在部分为直线LLAOAOBBAB 段，现要求市中心与距离为，问把，分别设在公路上离中心多远处，OAB
4、10kmABO 才能使最短，并求出最短距离|AB五五课课后作后作业业： ： 班级 学号 姓名 1已知与的夹角为，与垂直，的| | 1,abab9023 ,4cab dkab cd k 值为 （ ）3 ( )A6( )B6( )C()D32已知中，则与的夹ABC,0ABa ACb a b 15 4S| 3,| 5abab角是 （ ）或( )A 30( )B0150( )C0150()D 3001503在直角坐标系中，为原点，点在单位圆上运动，满足OM(2, 1)N的点的轨迹方程为 2OPOMON P （ ）( )A10xy ( )B22(2)(1)4xy( )C20xy()D221xy4已知为所
5、在平面内一点，且满足，则 OABC() (2)0OBOCOBOCOA 的形状为 ABC5已知中，若，则 ABC0120C222sinsinsinsin sinCBAB A6已知四点，求与的交点的坐( 3,12)A (3, 4)B(5, 4)C(5,8)DACBDP标，并求直线分所得的比入及分所得的比ACBDPAC7若，且（） ，(cos ,sin),(cos,sin),ab|3 |kabakb0k （1）用表示数量积；（2）求的最小值，并求出此时与的夹角ka b a b ab8在中，角所对的边，且的最大边长为，ABC, ,A B C, ,a b ccosbaCABC12最小角的正弦为， （1）判断的形状；（2）求的面积1 2ABCABC9已知，绕原点分别旋转到、的位置，(3, 4)OP OP O090 ,120OQOR 求点的坐标,Q R10某人在静水中游泳，速度为， （1）如果他径直游向河对岸，水流速度为4 3/km h ，他实际沿什么方向前进？速度大小为多少？（2）他必须朝哪个方向游，才能4/km h 沿与水流垂直的方向前进？实际前进的速度大小为多少？
