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1、第五章 有价证券的价格 决定知识要求通过本章学习，要求掌握债券基本价值的估算、债券定价原理、债券收益率曲 线以及债券久期和凸性理论；掌握股票定价的零增长模型、不变增长模型、两 元增长模型、有限持有模型以及市盈率模型；掌握基金与可转换债券的定价理 论。技能要求技能要求通过过本章学习习，能够计够计 算债债券的理论论价值值，到期收益率，能够够运用债债券定 价原理以及久期理论进论进 行债债券的投资组资组 合。能够够熟练练地将公司分析与股票内 在价值值的测测算结结合起来，计计算所投资资的股票以及可转换债转换债 券的内在价值值， 能够够熟练练地在股票、基金、债债券、可转换债转换债 券之间寻间寻 找投资资机
2、会。第一节 债券的价格决定w一、债券的基本价值评估 w（一）、假设条件 w要正确理解债券估价的基本方法，首先应对那些肯 定能够全额和按期支付的债券进行考察。此类债券 的典型即是政府债券。虽然该种债券肯定按期支付 约定金额，但就该约定金额的购买力而言，仍具有 某种的不确定性，即通货膨胀的风险。 w因此，在评估债券基本价值前，我们假定各种债券 的名义和实际支付金额都是确定的，尤其是假定通 货膨胀的幅度可以精确地预测出来，从而使对债券 的估价可以集中于时间的影响上。完成这一假设之 后，影响债券估价的其它因素就可以纳入考虑之中 。w（二）、货币的时间价值、未来值和现 值 w 货币的时间价值是指使用货币
3、按照某 种利率进行投资的机会是有价值的，因 此一笔货币投资的未来价值高于其现值 ，多出的部分相当于投资的利息收入； 而一笔未来的货币收入（包含利息）的 当前价值（现值）必须低于其未来值， 低于的部分也就相当于投资的利息收入 。w1 、未来值的计算 w如果知道投资的利率为r，若进行一项为期n年的投资 ，到第n年时的货币总额为： w Pn=P0(1+r)n (5.1) w或 Pn=P0(1+rn) (5.2) w式中：Pn 从现在开始n个时期后的未 来值； w P0本金； w r每期的利率； w n时期数。 w公式（5.1）是按照复利计算的未来值，公式（5.2）是按照单利计算的未来值。 w 例5-
4、1 某投资者将1000元投资于年息 10%，为期5年的债券（按年计算），此 项投资的未来值为： w P=1000(1+10%)5=1610.51(元) w 或 P=1000(1+10%5)=1500（元 ） w可见单利计算的未来值比复利计算的未 来值略低。 w2、现值的计算 w根据现值是未来值的逆运算关系，运用未来值计算公 式，就可以推算出现值。 w从公式（5.1）中求解出P0，得出现值公式： w P0=Pn(1+r)n (5.3) w从公式（5.2）中求解出P0，得出现值公式： w P0=Pn(1+rn) （5.4） w式中：P0现值； w Pn未来值； w r每期利率； w n时期数。 w
5、公式（5.3）是针对按复利计算未来值的现值而言，公 式（5.4）是针对用单利计算未来值的现值而言的。 w例5-2，某投资者面临以下投资机会，从现在 起的7年后收入500万元，其间不形成任何货币 收入，假定投资者希望的年利为10%，则投资 现值为： w P0= 5000000（1+10%）7 w =2565791（元） w或 P0=5000000（1+10%7） w =2941176.4（元） w可见，在其它条件相同的情况下，按单利计息 的现值要高于用复利计息的现值。根据未来值 求现值的过程，被称为贴现。w（三）、债券的基本估价公式 w 1、一年付息一次债券的估价公式 w 对于普通的按期付息的债
6、券来说，其预期货币收 入有两个来源：到期日前定期支付的息票利息和票面 额。其必要收益率也可参照可比债券确定。因此，对 于一年付息一次的债券来说，若用复利计算，其价格 决定公式为：(5.5)如果按单利计算，其价格决定公式为： w w式中：P债券的价格； w C每年支付的利息； w M票面价值； w n所余年数； w r必要收益率； w t第t次。（5.6）w半年付息一次债券的估价公式 w对于半年付息一次的债券来说，由于每年会收到两次利息支 付，因此，在计算其价格时，要对公式（5.5）和公式（5.6） 进行修改。第一，年利率要被每年利息支付的次数除，既由 于每半年收到一次利息，年利率要被2除。第二
7、，时期数要乘 以每年支付利息的次数，例如，在期限到期时，其时期数为 年数乘以2，用公式表示如下： ww w w w （5.7）（5.8）w 式中：C半年支付的利息； w n剩余年数乘以2； w r必要收益率； w P债券的价格。 w 公式（5.7）是用复利计算的半年付息 的债券价格公式，公式（5.8）是用单利 计算的半年付息债券价格公式。w3、债券基本估价公式的简化公式 w 如果计算的年限很长，直接用基本公式计 算附息债券的现值就比较麻烦，这是可以用等 比数列求和公式将复利计算公式转化为：(5.9)（5.10）w 式中：P债券的价格； w C每年支付的利息； w M票面价值； w n所余年数；
8、 w r必要收益率；例5-3 一种债券年息为12%，偿还期限为 20年，贴现率为 15%，求每年付息一次与每半 年付息一次的债券价格。 解：运用基本估价公式的简化公式每年付息 一次的债券价格为 每半年付息一次的债券价格为：每年付息一次的债券价格为812.18元，每年付息两 次的债券价格为811.08元。4、收益率的计算 假设P表示n年后将到期的债券的当前市场价格 ，该债券每年乘诺给投资者的现金流量是：第 一年为C1，第二年为C2，等等。那么，该债券 的到期收益率（具体说是承诺的到期收益率） 可以通过求解下面的方程式中的Y得到。（5.11）例5-4 一种债券现行售价为900元，剩余年限为三年。假
9、 设面值为1000元，年利息为60元。求：1）、该债券的到 期收益率；2）、如果合理的到期收益率为9%，债券现价 格为900元，对现价购买进 行评价。解：1）、解：1）、 通过试错法求解可得Y=10.02%。2）、因为债券的合理到期收益率为9%， 10.02%9%，说明该债券定价偏低。 w二、债券的定价原理 w（一）马凯尔债券价格五大定理w由债券价格的决定我们看出：债券价格与债券本身的票面利率、 复利年收益率、到期期间均有关系。马凯尔（Burton G.Malkiel） 的研究将债券价格的特性归纳成五点，称为马凯尔债券价格五大 定理。分别叙述如下。w第一定理：债券价格与到期收益率成反比w1、如
10、果一种附息债券的市场价格等于其面值，则到期收益率等 于其票面利率；如果债券的市场价格低于其面值（当债券贴水出 售时），则债券的到期收益率高于票面利率。反之，如果债券的 市场价格高于其面值（债券以升水出售时），则债券的到期收益 率低于票面利率。 w2、如果一种债券的市场价格上涨，其到期收益率必然下降；反 之，如果债券的市场价格下降，其到期收益率必然提高。债券价 格与到期收益率成反比。 w 债券价格 到期收益率 图5-1 债券价格与到期收益率之间的关系通过图5-1我们可以理解债券定价的1、2条。比如， 面值为100元，5年期的债券，票面利率为6%，当市 场价格为104.376元时，其到期收益率就降
11、低到5%， 当市场价格为95.842元时，债券到期收益率为7%。 w第二定理：到期期间越长，债券价格对利率的敏感性越大 w 其他条件相同下，若同时有到期期间长短不同的两种债券， 当市场利率变动1%时，到期期间较长的债券价格波动幅度较大 ，而到期期间较短的债券价格波动幅度较小。也就是说长期债券 相对于短期债券具有较大的价格波动性，风险较大。 w 例如，甲债券面值100元，期限5年，票面利率6%；乙债券 面值100元，期限10年，票面利率6%；当市场利率上升到8.5% ，甲债券价格下跌到89.986元，而乙债券下跌到83.382元。同样 ，当市场利率降低到5%，甲债券价格将上升到104.376元，
12、乙债 券价格将上升到107.795元。乙债券的波动幅度大于甲债券。 w第三定理：债券价格对利率变动的敏感性之增加程度随到期期间 延长而递减 w 虽然到期期间越长，债券价格对利率变动之敏感性越高，但 随着到期期间的拉长，敏感性增加的程度却会递减。例如2年期 债券价格对于利率变动的敏感性固然比1年期的债券高，但前者 对利率变动的敏感性却不及后者的两倍。例如，债券甲为5年期 债券，票面利率为6%；债券乙为10年期债券，票面利率也为6% 。当到期收益率从7%下跌到6.5%，债券乙的到期期间虽然是债 券甲的2倍，但是债券甲的上涨幅度是2.14%=（97.894 95.842）/95.842，债券乙的上涨
13、幅度是3.74%=（96.365 92.894）/92.894，债券乙上涨的幅度只是债券甲的1.75倍。w第四定律：到期收益率下降使价格上涨的幅度，高于 到期收益率上扬使价格下跌的幅度 w 到期收益率同样变动1%，当到期收益率下降1% 造成债券价格上涨的幅度，会比到期收益率上扬1%时 造成债券价格下跌的幅度高。以定律三债券甲为例， 当到期收益率由7%下跌为6.5%时（50bps），其价格 上涨2.14%；而当到期收益率由7%上扬到7.5%时（同 为50bps），价格却只下跌2.09%=（95.84293.840 ）/95.842。因此，投资者在利率下跌前买入债券获利 会比利率同幅上升前卖空债券
14、的获利还高。 w第五定律：低票面利率债券对利率变动的敏感性高于 高票面利率债券 w 其他条件相同，若有票面利率不同的两种债券， 当利率变动1%时，低票面利率债券价格之波动，会比 高票面利率债券价格波动大。例如债券甲为5年期债券 ，票面利率为6%；债券乙为5年期债券，票面利率为 8%。当到期收益率从7%跌为6.5%时，前者的价格上 涨2.14%，而后者的价格只上涨了2.07%=（106.317 104.158）/104.158。w（二）债券买卖时机的确定 w1、利率。当物价指数和利率同步下跌时，可以买入国 债；当物价上升，利率下跌时，应逐步卖出债券；当 物价与利率同步上升时，坚决卖出债券；当物价下跌 ，利率上升时，应等待合适的时机买入债券。 w2、经济周期。经济由高峰向下滑落时，可以逐
