《南莫江苏中学2011届高三年级期中考试模拟试题一》由会员分享，可在线阅读，更多相关《南莫江苏中学2011届高三年级期中考试模拟试题一（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、14 2 QCBAP南莫中学南莫中学 20112011 届高三年级期中考试模拟试题一届高三年级期中考试模拟试题一高三数学备课组高三数学备课组 一、填空题：本大题共一、填空题：本大题共 14 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 70 分分.请把答案填写在答题卡相应的位置上请把答案填写在答题卡相应的位置上. 1.1.已知集合011|,2|xxBxxA，则ABI=_ .2.幂函数的图象经过点，则满足64的x的值是_ .( )yf x1( 2,)8( )f x3.将函数sin2yx的图象向左平移4个单位, 再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是_ .4.若函数1( ) , 10( )4 4
2、 ,01xxxf x x 则4(log 3)f_ .5.由命题“存在，使”是假命题，得的取值范围是，则实数的xR|1|0xemm(,)aa值是_ .6.设曲线1*()nyxnN在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为nx,则12nxxxL的值为_ .7.已知函数在定义域上可导，的图( )yf x3(,3)2( )yf x像如图，记的导函数，则不等式( )yf x( )yfx的解集是_ .( )0xfx 8.已知函数f(x)=|lgx|.若0ab,且f(a)=f(b),则a+2b的取值范围是_ .9.已知点P在曲线4 1xye上，为曲线在点P处的切线的倾斜角，则的取值范围是_ .10.已知周
3、期函数是定义在R上的奇函数，且的最小正周期为3，)(xf)(xf, 2) 1 (f的取值范围为_ .mmf则,)2(11.11.已知函数在R上满足，则曲线在点( )f x2( )2 (2)88f xfxxx( )yf x处的切线方程是_ .(1,(1)f12.在塔底的水平面上某点测得塔顶的仰角为，3 21 1 21 313 7 32由此点向塔沿直线行走30米，测得塔顶的仰角为2，再向塔前进10米，又测得塔顶的仰角为34，则塔高是_ .米. 13.13. 在如下数表中，已知每行、每列中的数都成等差数列，那么位于下表中的第 20 行第 21 列 的数是 第 1 列第 2 列第 3 列第 1 行12
4、3第 2 行246第 3 行36914.14. 已知正数 x，y 满足(1x)(12y)2，则的最小值是_ .14xyxy二、解答题：本大题共二、解答题：本大题共 6 小题，共计小题，共计 90 分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤说明、证明或演算步骤. 15.15.( (本题满分本题满分 1414 分分) )如图，D 是直角ABC 斜边 BC 上一点，AB=AD，记CAD=，ABC=.（1）证明 sincos20；（2）若 AC=3DC，求的值.16.16.( (本小题满分本小题满分 1414 分分) ) 已知函数1
5、2cos32)4(sin4)(2xxxf，且给定条件 p:“24 x”,（1）求)(xf的最大值及最小值；（2）若又给条件“2|)(|:“ mxfq且 p 是 q 的充分条件，求实数 m 的取值范围.BDCA317.17.( (本小题满分本小题满分 1414 分分) )已知数列的前项和为,且.nannS4nnaS (1)求证：数列是等比数列；na（2）是否存在正整数,使成立.k1222kkS S 18.( (本小题满分本小题满分 1616 分分) )某校学生社团心理学研究小组在对学生上课注意力集中情况的调查研究中，发现其注意力指数p与听课时间t之间的关系满足如图所示的曲线当14, 0(t时，曲
6、线是二次函数图象的一部分，当40,14t时，曲线是函数835logxya(0a 且1a )图象的一部分根据专家研究，当注意力指数p大于等于 80 时听课效果最佳(1) 试求( )pf t的函数关系式；(2) 老师在什么时段内安排核心内容能使得学生听课效果最佳？请说明理由8100pO 0 01200140040008200t419.19.( (本小题满分本小题满分 1616 分分) ) 设函数，曲线 y=f(x)在点(2,f(2)处的切线方程为 y=3.1( )( ,)f xaxa bZxb（1）求 f(x)的解析式；（2）证明：曲线 y=f(x)上任一点的切线与直线 x=1 和直线 y=x 所
7、围三角形的面积为定值，并求出此定值.20.20.( (本小题满分本小题满分 1616 分分) )设函数 F(x) (其中常数 a0，且 a1)| |2x xaa（1）当 a10 时，解关于 x 的方程 F(x)m（其中常数 m2） ；2（2）若函数 F(x)在(，2上的最小值是一个与 a 无关的常数，求实数 a 的取值范围5南莫中学南莫中学 20112011 届高三年级期中考试模拟试题一届高三年级期中考试模拟试题一1.21|xx 2. 3. y=1+2cos2x=2cos2x 4. 3 5. a=11 46. 1 1n7. 8. (3,) 9. 3, )4 10. 310,1(,22U), 2
8、(11.科网 12. 15 13. 420 14. 12210xy 15. 解：（1）(2 )2222BADQ 3 分sinsin(2)cos22 ，即sincos206 分（2）ADC中由正弦定理sinsin()DCAC 即sinsinDCAC 则sin3sin 8 分 由（1）得2sin3cos23(1 2sin) 即22 3sinsin30 10 分 解得3sin2或3sin3 12 分 30sin22Q 3 14 分 16. 解解:(:(1 1）f(x)=21-cos(2+2x)-23cos2x-1=2sin2x-23cos2x+1=4sin(2x-3)+1. 3 分又51)3-4si
9、n(2x332 32624即xxxQf(x)max=5 f(x)min=3 7 分 (2)2)(22|)(|mxfmmxfQ 9 分又 p 是 q 的充分条件 12 分2025mm 3m5 14 分17. 【解解】：（1）由题意，4nnaS 114nnaS 两式相减得 又11 2nnaa 得11124aSa 12a 6数列是以首项,公比为的等比数列.na12a 1 2q （2）12 1( )124 1( )1212nn nS 1 1 22422222422k k k kS S 113 2203 22kk 12213k 13122k ,，这与相矛盾，kN (1)2kN (1)32(1, )2k
10、故不存在这样的,使不等式成立.k18.（1）14, 0(t时，设2( )(12)82pf tc t(0c)，将)81,14(代入得41c 14, 0(t时，21( )(12)824pf tt 4 分40,14t时，将)81,14(代入835logxya，得31a 6 分 7 分(),( , ( ) log (),(,tt pf t tt 21 3112820 144 58314 40（2）14, 0(t时，21(12)82804t解得22122212t， 14,2212t 11 分40,14t时，8083)5(log31t解得325 t， 32,14t， 32,2212t， 15 分7即老师在
11、32,2212t时段内安排核心内容能使得学生听课效果最佳16 分19.【解解】：（1） ， 2 分21( )fxa xb 于是 4 分得21232 10(2)abab 或 6 分1 1a b 9 4 8 3ab 因为，故 7 分, a bZ1( )1f xxx【证明证明】： （2） 在曲线上任取一点00 01(,)1P x xx由知，过此点的切线方程为21( )1(1)fxx 9 分2 00 02 0011(1)()1(1)xxyxxxx令，得，切线与直线交点为 11 分1x 001 1xyx1x 001(1,)1xAx 令，得，切线与直线的交点为 12 分yx021yxyx00(21,21)Cxx直线与直线的交点为 13 分1x yx(1,1)B从而所围三角形的面积为 15 分0 0 011|1|21 1|21xxx
