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1、基于基于 FCM 的图像分割的图像分割摘要摘要：本次试验是根据 Stelios Krinidis 和 Vassilios Chatzis 在 IEEE 上发表的论文：A Robust Fuzzy Local Information C-Means Clustering Algorithm 进行的。可以说，是一个验证性实验。论文提出了一种改进的模糊 C -均值的聚类算法（FLICM） ，用于图像分割。FLICM 结合局部空间信息和灰度级信息，定义了一种新型的模糊因子，可以克服经典 FCM 算法的缺点，同时，提高集群性能。此外，FLICM 算法处理原始图像，也不使用任何参数。用合成的和真实图像进行
2、的各种实验表明，FLICM 算法是有效的和高效率，也提高了噪声图像的鲁棒性。根据论文内容，实验进行了如下验证：（1） Dunn 首次提出，后来由 Bezdek 引申的经典模糊 C -均值（FCM）聚类算法，是一个迭代算法，只考虑了像素点的灰度。（2） Ahmed 等人通过引入直接相邻像素的分类提出了一种 FCM 标准的修改方法，称为 FCM_S。陈和张等人有在此基础上提出了其变体算法 FCM_S1 和FCM_S2，减少了运算量，也提高了鲁棒性。（3）Szilagyi 等人提出的 EnFCM 算法，通过对像素点的直接相邻像素点进行线性加权和预处理，加快了灰度图像的聚类过程。（4） Stelios
3、 Krinidis 和 Vassilios Chatzis 提出的基于空间信息和灰度值信息的FLICM，对噪声图像的分割效果尤佳。关键字关键字：聚类，图像分割，FCM，灰度级， FCM_S，FCM_S1，FCM_S2，直接邻域，EnFCM，FLICM，空间信息一、简介：一、简介：图像分割是图像处理和计算机视觉等领域中的一个经典问题，尤其在图像分析、理解和识别中是一项关键技术。因为图像分割结果的质量直接影响后期进行的分析、识别和解释的质量，所以图像分割在计算机视觉、图像编码、模式识别、医学图像分析等很多领域有着实际的应用。图像分割可分为四类：阈值法，聚类法，边缘检测和区域提取。在本文中，考虑的是
4、一种用于图像分割的聚类方法。在众多的分割算法中，基于聚类分析的图像分割算法是图像分割领域中一类极其重要和应用相当广泛的算法聚类是对目标或模式以这样一种方式相同的集群样品更相似比样品属于不同集群分类过程 。有两个主要的聚类策略:硬聚类方案和模糊聚类方案。硬聚类指每一个数据纪录属于且仅属于一个分组。即每一个数据的隶属度只有两个值 ：0 和 1。模糊聚类指模糊集里的隶属度是一个取值在0 ，1区间内的数。一个样本同时属于所有的类，但是通过隶属度的大小来区分其差异。模糊 c 均值(FCM：fuzzy CMeans)聚类分割算法是基于对模糊目标函数的优化基础上的一种数据聚类方法，主要目的在于将向量空间的样
5、本点按照某种距离度量划分成 C 个子空间，聚类的结果特征是一个数据对聚类中心的隶属程度，该隶属度用一个数值来表示。但是经典的 FCM 聚类算法本身也存在一定的缺陷。一方面，由于图像样本的数据量 n 很大(一幅 256 X 256 的图像，n=65536)，使用 FCM 对大样本数据进行聚类时将耗费大量的时间和空间资源。另一方面，FCM 的抗噪功能或者说鲁棒性较差，利用 FCM 算法进行图像分割时仅利用了灰度信息，而没有考虑像素的空间信息，因而分割模型是不完整的，造成 FCM 算法只适用于分割噪声含量很低的图像。基于以上原因，实验就如何合理利用空间信息进行了重点研究，并针对 FCM 算法在图像分
6、割应用中的不足之处进行了改进。分别验证了HCM，FCM，FCM_S，FCM_S1，FCM_S2，EnFCM，FLICM 等七种算法，分析了各自的优缺点，适用对象场合及分割效果。二、方法理论：二、方法理论：A、经典、经典 FCM (Fuzzy C-Means Algorithm)：首次提出模糊 C -均值（FCM）聚类算法的是 Dunn，后来由 Bezdek 引申。这是一个迭代算法，仅仅利用了像素点的灰度值信息。目标函数： 211,Ncm mjiij ijJudx v隶属度值：2/111()mji ckjikiud d聚类中心：11()()N m jii i Njm ji iuuxv注：N 是总
7、的样本数，图像中也认为是像素点的个数；c 是聚类数目；是第 i 个像jiu素点属于第 j 类的隶属度；m 是控制模糊度的权重指数；是相似度测2,ijijdx vxv量。B、约束模糊聚类、约束模糊聚类 FCM_S(Fuzzy Clustering With Constraints)：Ahmed 等人通过引入直接相邻像素的分类提出了一种 FCM 标准的修改方法。FCM 通过对像素点的 8 邻域点作用，加入了空间信息，提高了噪声图像的鲁棒性；但也引入了权衡参数 a, a 值只能通过经验或无数次实验得到实验证明 a 值对分割结果影响很大。修改后的目标函数及隶属度，聚类中心更新公式如下：目标函数：221
8、111|NcNc mm mjiijjirj Rijijr NiaJuxvuxvN隶属度值：221/1221/11()()iim ijrj rR cjim ikrk krRaN aNx vxvNux vxvN 聚类中心：11()(1)iNm iji ixR Njmji iaxX NauNvu 注：是像素点 i 的 8 邻域像素点的集合；是邻域集合的样本数；是邻域像素点iNRNrx的灰度值。C、约束模糊聚类的变体算法约束模糊聚类的变体算法 FCM_S1/ FCM_S2：陈张等人在 FCM_S 的基础上，提出了简化邻域信息的变体算法 FCM_S1 和FCM_S2，将原算法相应的功能应更换为均值和中值
9、滤波的图像。在第一次迭代前计算出来，不仅大大减少了执行时间，但也提高了鲁棒性高斯噪声修改后的目标函数及更新公式如下：目标函数：221111|NcNc mm jiijjrrjmijijJuxvauxv 隶属度值： 221/1221/11()()m ijijcjim ikik kaax vxvux vxv 聚类中心： 11()(1)Nm ijii i Njmji ixaauxvu 注：代替了 FCM_S 中的对邻域像素求和平均，FCM_S1 中是邻域像素的灰度rx值均值，FCM_S2 中是其 8 邻域的灰度值中值。D、加强模糊聚类、加强模糊聚类 EnFCM (Enhanced Fuzzy C-Me
10、ans Clustering)：Szilagyi 等人提出的 EnFCM 算法加快了灰度图像的聚类过程。通过对像素点及其 8 邻域像素的线性加权求和预处理原图像，形成了从原始图像到其局部的邻域像素的平均图像。由于像素的灰度级值一般是 8 位分辨率（256 级灰度） ，M 级灰度值的编码一般比像素点大小为 N 的值小很多。因此，执行时间明显减少。线性加权和：1 1iiij j NRaxxaN 目标函数：211Mc m mijiij ijJruv 隶属度值： 2/12/11()()m ji cjim kikvuv 聚类中心： 11Niii Njmiji imjir uvur 注： 是灰度值为 i
11、的的像素点的个数irEnFCM 提供了与 FCM_S 可比的分割结果，但其分割的质量取决于所选择的窗口大小，参数 a 和过滤方法。如果参数 a 选择是足够大，该方法抗噪声强。但是，另一方面，当 a 选择足够小时，可分段图像保持其清晰度和细节。然而，如果没有图像噪声的先验知识，选择参数并不是一件容易的事，只能通过经验或通过反复多次试验得出理想的值。E、模糊局部信息聚类、模糊局部信息聚类 FLICM（Fuzzy Local Information C-MeansClustering Algorithm）：）：Stelios Krinidis 和 Vassilios 提出了一种改进的模糊 C -均值
12、的聚类（FCM）算法，用于图像的聚类分割。改进算法结合局部空间信息和灰度级信息，是一种新型的模糊方式，被称为模糊局部信息 C -均值（FLICM） 。 2010年 4 月发表在 IEEE 上。FLICM 定义了有如下特性的模糊因子：(1)包括空间信息和灰度级信息，提高鲁棒性和噪声灵敏性(2)以邻域像素到中心像素的距离，控制其影响(3)使用原始图像，避免预处理可能会导致细节丢失 (4)无任何参数的选择 定义的模糊因子： 211m kikjk ijj Ni ijGuxj vd 目标函数：211Nc m kiikkimijJuxvG 隶属度值：21/1 2 11()jic mikkij ijjiux
13、 vG x vG 聚类中心：11Nmjii i Nkmki iu xvu该算法对噪声容限和离散抗阻性能，完全依靠新的模糊因子，因为是自动确定，kiG而不是人为设置的。即使在没有任何先验的噪声知识的情况下，该值将自动在每次迭代中重新计算，汇聚成中央像素的值从而保持噪声和离散的不灵敏性。三、实验结果：三、实验结果：（1）经典）经典 FCM 和和 HCM 算法结果比较：算法结果比较：图 1 分割三类 背景与目标分割清楚 效果差不多（2）FCM_S/FCM_S1/FCM_S2 结果比较：结果比较：图 2 三种方法对图像的分割效果差不多，只是后两种运行时间短（3）EnFCM 和和 FLICM 结果比较：
14、结果比较：图 3 无噪图像分割，都将目标和背景很清楚的分开（4）七种聚类方法对加噪图像分割结果比较：）七种聚类方法对加噪图像分割结果比较：FCM 只是对每一个像素点的灰度值作用，故噪声对分割进多影响较大；FCM_S 及其变体 1,2 通过对像素点的邻域求和均值中值化，对图像进行了滤波预处理，但在更新隶属度核聚类中心时也考虑了原图像，因此对噪声和离散点仍然敏感；EnFCM 通过线性加权对图像进行了预处理，但处理时亦考虑了原图像，故噪声和离散点仍然对分割结果有影响；FLICM 定义的模糊因子通过距离和灰度值对图像进行滤波处理，大大降低了噪声对分割的影响，也通过每次更新提高了算法适应度。高斯噪声 2
15、%椒盐噪声 2%四、小结（我的收获）：四、小结（我的收获）：暑期实习的这次试验，是我第一次自己动手做一个较大的实验。以前很多的实验，上机作业等都借助很多的参考，老师同学的帮助，很少自己一个人编写一个解决问题的程序，更就没有过冥思苦想如何解决一个问题的经历了。基于 FCM 的图像分割，是图像分割方面最常用最经典的方法，之前的课程，实验等都有接触。所以刚拿到题目时，我认为很简单，把以前的程序拿来改改，心想就能完成任务。自己也在网上搜了一些有关 FCM 图像分割的论文，但都不是最原始的文献。当我拿到老师给我的 Stelios Krinidis 和 Vassilios Chatzis 在 IEEE 上发表的论文：A Robust Fuzzy Local Information C-Means Clustering Algorithm 时，借助词典翻译看完整篇论文，我对论文里提到的方法，以及解决问题是循序渐进的思考方式所吸引。于是我开始用 MATLAB 编程实现文中提到的各种算法，但由于对 MATLAB 了解不深，在编程过程中出现了很多大大小小的问题，也浪费了很多时间。很感谢朱双娇同学帮我找错改错，终于在答辩的前一天把所有的程序都成功的调试出来。但由于时间仓促，没有对每一种方法进行更深入的研究，分割结果只能实现分割三类或两类。几种方法中参数 a 的值也没有进行大量实验找到最优值，只找
