《“杨辉三角”与二项式系数的性质学案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《“杨辉三角”与二项式系数的性质学案（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、编写人：邹永刚 核对人：卢炳强 审核人：郑逢 三 “杨辉杨辉三角三角”与二与二项项式系数的性式系数的性质质课前预习学案课前预习学案预习目标1. 使学生建立“杨辉三角”与二项式系数之间的直觉，并探索其中的规律； 2能运用函数观点分析处理二项式系数的性质； 3. 理解和掌握二项式系数的性质，并会简单的应用。预习过程 一、复习导入：一、复习导入： 1二项式定理及其特例：（1） ，()nab（2） .(1)nx2 二项式系数与系数：3二项展开式的通项公式： 奎屯王新敞新疆1rT4把（n=1，2，3，4，5，6）展开式的二项式系数填入下面的表格：nba)( 1ba 2ba 3ba 4ba 5ba 6ba
2、 5. 通过填表，你发现各行的系数有什么规律？二、阅读课本二、阅读课本 32-3532-35 页，完成下列问题页，完成下列问题1.1.二项式系数（杨辉三角）的规律：二项式系数（杨辉三角）的规律：（1）在上表同一行中，每一行的两端都是 1，与首末两端“ ”的两个数相等，此性质反映了组合数的性质 。（2）在相邻的两行中，除 1 以外的每个数都等于它“肩上”两个数的 。此性质反映了组合数的性质 。使用时间： 201259 批准人： 2 2、探究：、探究：对于展开式的二项式系数，还可以从函数的角度()nab0 nC1 nC2 nCn nC分析。可看成是以为自变量的函数，其定义域是0,1,2，。分别画出
3、r nCr( )f rn时的函数图像，你能看出有什么规律吗？4,5,6n 3、二项式系数的性质：二项式系数的性质：（1）对称性（2）增减性与最大值（3）各二项式系数的和三、预习检测三、预习检测1、在展开式中，二项式系数最大的项( ).11()abA.第 6 项 B.第 7 项 C.第 6 项和第 7 项 D.第 5 项和第 7 项2、 .11 113 111 11CCCL3、 .010121 1111n nnn n nnnnCCC CCCC + +4. 试证：在的展开式中，奇数项的二项式系数的和等于偶数项的二项式系数的和奎屯王新敞新疆()nab预习评价 自我评价 你认为你完成本节课前预习学案的
4、情况为（ ）.A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差编写人：邹永刚 核对人：卢炳强 审核人：郑逢 三 “杨辉杨辉三角三角”与二与二项项式系数的性式系数的性质质课上探究学案课上探究学案学习目标 教学重点：教学重点：二项式系数的性质及其应用； 教学难点：教学难点：杨辉三角的基本性质的探索和发现。教学过程 一、新知探究一、新知探究探究探究 1 1：两个组合数性质在杨辉三角中的体现探究探究 2 2：二项式系数的性质：（1）对称性（2）增减性与最大值（3）各二项式系数的和二、新知应用二、新知应用例例 1 1 已知.7 72 210721xaxaxaaxL）（求：; ; 721aaaL7531aa
5、aa; .6420aaaa7210aaaaL使用时间： 201259 批准人： 例例 2 2 证明：（1）（是偶数）02412nn nnnnCCCCn（2）112211222( 1)2( 1)1nnnnnn nnnCCC 奎屯王新敞新疆例例 3.3. 已知展开式各项系数和比它的二项式系数和大 992.nxx)3(232（1）求展开式中二项式系数最大的项； （2）求展开式系数最大的项.课堂学习小结 编写人：邹永刚 核对人：卢炳强 审核人：郑逢 三 “杨辉杨辉三角三角”与二与二项项式系数的性式系数的性质质课后作业学案 A 组组1、若展开式的二项式系数之和为 64，则展开式的常数项为（ ）1n xx
6、A10 B20 C30 D1202、在展开式中第 4 项与第 8 项的系数相等，则展开式中系数最大的项是（ ）nxyA第 6 项 B第 5 项 C第 5、6 项 D第 6、7 项3、已知，则（ ）15215 012151xaa xa xa xL0127aaaaLA B C D15214282724、已知，则（ ）929 01291 3xaa xa xa xL0129aaaaLA B C D19294935、 12rn nnnnCCCCLL6、已知，那么 。59 1515,Ca Cb10 16C7、计算= 1091829 10101033331CCCL8、在的展开式中，二项式系数最大项为 。92x9、若，则200822008 01220081 2xaa xa xaxL（用数字作答） 010202008aaaaaaL10、已知的展开式中，第 4 项的二项式系数与第 5 项的二项式系数之比为 1：3，1n xx求二项式系数最大的项。使用时间： 201259 批准人： 11、已知展开式中，前三项系数成等差数列.1 2nx 41（）x 求；n 求第三项的二项式系数及项的系数； 求含项的系数；x 求展开式中有多少有理项，并求每一个有理项.B 组组12、用二项式定理证明：能被 7 整除。18 nC 组组13、已知的展开式中，只有第 6 项的系数最大，求展开式中的常数项。3 31n xx
