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1、 观察：制造弯形管道时，经常要先按中 心线计算“展直长度”(图中虚线的长度)， 再下料，这就涉及到计算弧长的问题（1）半径为R的圆,周长是多少？C=2R（3）1圆心角所对弧长是多少？ （2）圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对的弧？nABO若设O半径为R， n的圆心角所对的弧长 为 ，则 360(4)n圆心角所对弧长是多少？n1.已知弧所对的圆心角为900，半径是4，则弧 长为_2. 已知一条弧的半径为9，弧长为8 ，那么 这条弧所对的圆心角为_。3. 钟表的轴心到分针针端的长为5cm,那么经过 40分钟,分针针端转过的弧长是( ) A. B. C. D. 160B小结： 弧长公式涉及三个量
2、弧长 ,圆心角的度数 ,弧所在的半径，知道其中两个量，就可以求第 三个量。应用：制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度” ，再下料，试计算图所示管道的展直长度L(单位：mm，精确 到1mm)解：由弧长公式，可得弧AB 的长L （mm） 因此所要求的展直长度 L （mm） 答：管道的展直长度为2970mm 如下图，由组成圆心角的两条半径和圆心角 所对的弧围成的图形是扇形。半径半径圆心角圆心角弧ABOBA扇形那么： 在半径为R 的圆中,n的圆心角所对的扇形 面积的计算公式为360(1) 如果圆的半径为R，则圆的面积为多少？ (2)圆的面积可以看成多少度圆心角扇形的面积？(3) l的圆心角对应的
3、扇形面积为多少 ？(4) n的圆心角对应的扇形面积为 多少？ABOO比较扇形面积与弧长公式, 用弧长表示扇形面积:想一想：扇形的面积公式与什么公式类似？3 3、已知扇形的圆心角为、已知扇形的圆心角为1501500 0，弧长为，弧长为 ，则扇形，则扇形的面积为的面积为_2 2、已知扇形的圆心角为、已知扇形的圆心角为30300 0，面积为，面积为 ，则这个，则这个扇形的半径扇形的半径R=_R=_ 1 1、已知扇形的圆心角为、已知扇形的圆心角为120120，半径为，半径为2 2，则这个扇，则这个扇形的面积为形的面积为_._.6cm6cm做一做：做一做：小结： 扇形面积公式涉及三个量 扇形面积 ,圆心
4、角的度数 ,弧所在的 半径，知道其中两个量，就可以求第三个量。1：如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径0.6m，其 中水面高0.3m，求截面上有水部分的面积。（精确0.01m）。0BACD解：如图，连接OA，OB，OD=OC-DC=0.3OC=0.6，DC=0.3OD=DC又AD DCAD上线段OC的垂直平分线AC=AO=OC从而AOD=60，AOB=120有水部分的面积为 ： S= S扇OAB- SOAB=0.22m2=连接AC过点O作弦AB的垂线，垂足为D，交弧AB于点C，分析：有水部分的面积为： S= S扇OAB- SOAB拓展与应用变式：1.如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径
5、是 0.6m，其中水面高0.9m，求截面上有水部分的面积。(结果保 留两位小数 )0ABDCE分析：有水部分的面积 = S扇+ SOAB 解: 连接OA,OB 过点O作弦AB的垂线,垂足为点E,交劣 弧AB于点D,交优弧ACB于点C ， 连接AD CD=1.2,EC=0.9, DE=CD-CE=1.2-0.9=0.3 OE=OD-ED=0.6-0.3=0.3ED=0E ABOD AB是OD的垂直平分线OA=AD=OD AOD=60, AOB=120有水部分的面积 = S扇+ SOAB=0.91 m2优弧ACB所对圆心角为240 通过这两道题你有什么收获？1.学会几何建模，既把实际问题转化为几何问题2.转化思想3.S弓=S扇S S弓=S扇+S0BA0议一议：l1、本节课你学到了那些知识？l2、本节课你学到了那些数学思想和方法？
