《2010数学建模参赛论文》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2010数学建模参赛论文（20页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、储油罐的变位识别与罐容表标定摘要通常加油站都有若干个储存燃油的地下储油罐，为了以得到罐内油位高 度和储油量的变化情况，需要对其预先标定的罐容表进行实时检测。许多储油 罐在使用一段时间后，由于地基变形等原因，使罐体的位置会发生纵向倾斜和 横向偏转等变化，从而导致罐容表发生改变，需要定期对罐容表进行重新标定。在本文中重新标定的方法分为倾斜角度确定与倾斜角度不确定（包括不倾 斜的情况）两种情况。倾斜角度确定情况:一，用多项式拟合得到罐内油量与油 位高度的函数；二，通过积分推导得到罐内油量与油位高度的函数。在实际油罐标定过程中存在各种影响因素，会给计量工作带来一定的误差， 采用模型进行标定的时候，需要
2、进行修正及检验才能用于标定油罐储油量。 对于问题一，要求用如图 4 的小椭圆型储油罐，对罐体无变位和倾斜角为=4.10 的纵向变位两种情况的实验数据建立数学模型，由于油罐的倾斜角度确定，采用两种模型进行标定，模型一用多项式拟合得到罐内油量与油位高度 的函数 对于问题二，关键字一、 问题重述通常加油站都有若干个储存燃油的地下储油罐,通过预先标定的罐容表,以 得到罐内油位高度和储油量的变化情况。 由于地基变形等原因,使罐体的位置会发生纵向倾斜和横向偏转等变化，从 而导致罐容表发生改变,按照有关规定，需要定期对罐容表进行重新标定。本题 给定了主体为圆柱体，两端为球冠体与椭圆柱体两种油罐，需对其进行标
3、定。 要求解决下列问题： （1）为了掌握罐体变位后对罐容表的影响，利用如图 4 的小椭圆型储油罐 （两端平头的椭圆柱体），分别对罐体无变位和倾斜角为=4.10 的纵向变位 两种情况做了实验，实验数据如附件 1 所示。建立数学模型研究罐体变位后对 罐容表的影响，并给出罐体变位后油位高度间隔为 1cm 的罐容表标定值。 （2）对于图 1 所示的实际储油罐，试建立罐体变位后标定罐容表的数学模 型，即罐内储油量与油位高度及变位参数（纵向倾斜角度和横向偏转角度 ）之间的一般关系。请利用罐体变位后在进/出油过程中的实际检测数据（附件 2），根据你们所建立的数学模型确定变位参数，并给出罐体变位后油位高度间
4、隔为 10cm 的罐容表标定值。进一步利用附件 2 中的实际检测数据来分析检验你 们模型的正确性与方法的可靠性。二、 问题分析三、 模型假设（1） 油罐的建造、结构、位置和条件必须符合相应规范（石油产品、化工产 品等）的技术要求。 （2） 罐体应具有足够的强度，在正常情况下，不应有有影响容量的永久变形。四、 符号说明：实验罐内油量（） ，：理论罐内油量（） ，：修正后的罐内油量（） ；SV3mLV3mV3m：出油时平均初始罐内油量（约定真值） （） ，：出油量（） ，：进油量（V3m出V3m进V） ；3m：油位高度（） ；：实际值与理论值之差（实际得到） ，：与的理论函数，hm( )hh以下称
5、修正因子；五、 模型的建立与求解4.14.1 标定修正标定修正11与验证与验证4.1.14.1.1 标定修正标定修正 在实际油罐标定过程中存在各种影响因素，会给计量工作带来一定的误差， 需要进行修正。由于标定精度影响因素很多，除油罐倾斜外（这是本文要研究 的方面）题中给的数据有限，实际中还有油罐围测，压力温度，蠕变2，无法 对这些因素带来的误差进行一一修正，因此，在对模型求解时，利用多项式拟 合的精确性与简易型，得到拟合的相应的值与实际测量数据之差，将此差值作 为因变量，油位高度作为变量，多项式拟合得到两者关系，并根据拟合的二维 图估测误差出现的主要原因。根据相关文献，当油罐容量检定的总不确定
6、度，在容量为 100700，其3m容量检定的总不确定度不大于 0.2%时，该油罐的罐容表就可以用此法标定，如 果不符合，就需用如下方法修正。 修正方法： （1）将建立的模型求解出的罐内油量与油位高度多项式拟合或经过推导出来的函数关系式得到理论值罐内油量与油位高度（变量）的对应的值。2Vh（2）将实测油位高度代入拟合函数，求拟合的罐内油量与其对应油位高h 度的实测罐内油量的差值，将此差值作为因变量，油位高度作为变量，多项式 拟合得到两者关系。 （3）将误差与油位高度的函数得到后，分析其可能性，若合理，就将得到 的误差与油位高度的函数作为罐内油量与油位高度函数的修正量。 根据上述方法，建立求解过程
7、，求解过程需注意，从数值分析的知识可以 了解到, 较低阶次的多项式拟和可以预防正规方程组的病态现象3 , 防止无解 或误解的情形发生; 而高阶多项式拟和则容易出现病态现象。LSVV(1)通过（1）式得到对应于每个油位高度下的实际值与理论值之差，观察其散点图分析差 值与油位高度的函数关系，再拟合得到修正因子函数（2）：( )( )hf h(2)( )LVVh(3)式中为实测罐内油量，为理论值，实测值与理论值之差为，将1V2V( )h作为模型的修正量。( )h4.1.24.1.2 验证验证如果模型条件优越，不需对其进行修正，可以直接进行模型验证，如果条 件不允许，必须对模型修正后才能验证模型，因此
8、验证需在修正之后进行。 对于模型的检验，用无变位出油时数据带入检验，但是由于无变位出油情况下 的初始罐内油量是未知的，因此，本文采用以下方法验证： 1、 用模型建立的罐内油量与油位高度关系式，将给出的油位高度代入可以得 到对应油罐内油量（其为初始油罐内油量与出油量之差） ，从而得到用每次 采样油位高度对应的初始油罐内油量。2、 由于实验误差的存在，各高度对应求出的初始罐内油量会存在的偏差，我 们取各个值的平均，认为该值为油罐出油时的初始油罐内油量（称为约定真 值） 。 然后分析在计算不同高度时的值对应初始油罐内油量的误差情况，进行误 差分析，各油位高度所对应的误差越小，说明模型越好。 根据上述
9、方法，建立验证基本表达式：（4）VVVVVVVnVSSniiL出出)(114.24.2 问题一问题一 4.2.14.2.1 模型一：回归分析模型研究罐体变位后对罐容表的影响模型一：回归分析模型研究罐体变位后对罐容表的影响 4.2.1.14.2.1.1 无变位时模型无变位时模型 根据附表一中给出的无变位时的实验数据（给出初始罐内油量） ，将累加进 油量分别与给出初始罐内油量 262相加得到对应采样时间罐内油量，根据L MATLAB 中的回归分析命令可以求出油罐内油量和相应高度值的关系式。 为验证所得关系式，利用无变位出油量时的数据代入检验，但是由于此时 的初始值没有给定，需用关系式求得，将给出的
10、油位高度代入可以得到对应油 罐内油量（其为初始油罐内油量与出油量之差） ，但是由于实验误差的存在，各 高度对应求出的初始罐内油量会存在的偏差，我们取各个值的平均，认为该值 为油罐出油时的初始油罐内油量。然后分析在计算不同高度时的值对应初始油 罐内油量的误差波动情况，进行误差分析，各油位高度所对应的误差越小，说 明模型越好（文献） 。在油罐变位以后用同样的方法可以求出相应的关系式，并 对关系式进行检验。然后可以根据无变位和有变位两种情况下的关系式得到各 个高度时对应的油罐计量值，通过对其值的对比进而得到油罐体变位以后对罐 容量的影响。 将累加进油量分别与给出初始罐内油量 262相加得到对应采样时
11、间罐内油L 量得到表 1（见附录）：表表 1 无变位进油时的实验罐内油量与油位高度数据无变位进油时的实验罐内油量与油位高度数据油位高度油位高度油位高度油位高度油位高度油位高度油位高度油位高度油位高度油位高度油位高度油位高度油位高度油位高度油位高度油位高度罐内油量罐内油量用表 2 的数据用回归分析拟合出出油罐内油量和相应高度值的关系式：（5）322. 22613. 97881. 85130. 0762Vhhh 其中上述各参数对应的置信区间为：， ,， 2.2618, 2.19053.9273,4.03031.8283,1.8744 0.0794, 0.0731而且说明该模型较好，说明该曲线的拟合
12、性很好，得到相对误20.998R 差为，小于 0.2%，根据罐容表可以不修正的条件，可以不进行修正。为了进一 步研究该模型的好与坏，还得利用剩下的数据对该模型得到的函数关系式进行 验证。根据本文的验证方法，可以得到无变位出油时初始罐内油量的约定真值 （平均值）与计算的不同高度时的值求差，得到各油位高度所对应的对误差，结果如表 2 所示（见附表） ，其中得到的最大误差为 0.01573，最小误差为3m0.00003，误差变化范围为，因此得到的关系式用于该3m0.00003,0.015733m油罐罐容表的标定是比较合适的。根据关系式，得到 1的罐容表标定值，如cm 表 3：表表 3 3 模型一无变
13、位时罐容表（模型一无变位时罐容表（L L）高度/ m m容积/ L高度/ m m容积/ L高度/ m m容积/ L高度/ m m容积/ L高度/ m m容积/ L高度/ m m容积/ L10-32.1241210469.55844101195.1636102029.1428102855.94610103560.02820-14.1419220501.4814201235.2496202071.6138202895.02510203589.938304.674504230533.94894301275.5916302114.0528302933.78310303619.2384024.31073
14、240566.94784401316.1756402156.4438402972.20610403647.9135044.75229250600.46314501356.9866502198.7748503010.27810503675.956065.98476260634.48054601398.0116602241.0298603047.98610603703.3337087.99369270668.98544701439.2356702283.1948703085.31410703730.04880110.7646280703.96354801480.6436802325.2548803
15、122.24910803756.0890134.2831290739.40034901522.226902367.1958903158.77610903781.416100158.5348300775.28145001563.9537002409.0039003194.88111003806.041110183.5051310811.59235101605.8277102450.6639103230.54911103829.94120209.1797320848.31855201647.8287202492.169203265.76611203853.098130235.544330885.4
16、4575301689.9417302533.489303300.51711303875.503140262.5838340922.95935401732.1517402574.619403334.78811403897.138150290.2844350960.8455501774.4447502615.5339503368.56511503917.99160318.6315360999.08835601816.8067602656.2379603401.83211603938.044170347.61063701037.6755701859.2227702696.7069703434.57611703957.285180377.20733801076.595801901.6797802736.9259803466.78211803975.7190407.40713901115.8195901944.167902776.8829903498.4361190
