《2009-2010(2)高等数学（下）-重庆三峡学院2009至2010学年度第2期》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2009-2010(2)高等数学（下）-重庆三峡学院2009至2010学年度第2期（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、重庆三峡学院重庆三峡学院 2009 至至 2010 学年度第学年度第 2 期期高等数学（下）高等数学（下）课程考试试题册课程考试试题册 A试题使用对象 ： 2009 级 理科各 专业(本科)命题人： 向瑞银 考试用时 120 分钟 答题方式采用：闭卷说明：1答题请使用黑色或蓝色的钢笔、圆珠笔在答题纸上书写工整2考生应在答题纸上答题，在此卷上答题作废一填空题（本题共一填空题（本题共 15 分，共分，共 5 小题，每题小题，每题 3 分）分）1已知，则当 时，向量(2,1,),(1,2,4)ambm ab2 ( , )(2,0)sin()limx yxy y3设区域 D 为 ，则二重积分 22yx
2、 x2Dd4函数在包含的单连通区域内具有一阶连续偏导数，如果曲线积( , ),( , )P x y Q x yLG分与路径无关，则应满足条件 ( , )( , ) LP x y dxQ x y dy( , ),( , )P x y Q x y5 当 时，级数收敛p2 11p nn二选择题（本题共二选择题（本题共 15 分，共分，共 5 小题，每题小题，每题 3 分）分）1直线与平面的位置关系是 221:314xyzL:6287xyzA直线与平面平行； B直线与平面垂直；LLC直线在平面上； D直线与平面只有一个交点，但不垂直LL2 函数在点可微分是在该点连续的（ ） ( , )f x y( ,
3、 )x y( , )f x yA充分条件； B. 必要条件； C. 充分必要条件； D. 既非充分也不必要条件3改变积分次序，则 100( , )ydyf x y dxA； B；C；D100( , )x dxf x y dy 1100( , )dxf x y dy 101( , )x dxf x y dy 110( , )xdxf x y dy 4下列级数中收敛的是 A B C D1884nnnn1884nnnn1824nnnn124 8nnn n5级数1111.234A. 发散 B. 绝对收敛 C. 条件收敛 D. 既绝对收敛又条件收敛三三求解下列各题（本题共求解下列各题（本题共 70 分，
4、共分，共 9 小题，小题，每题每题 7 分，分，每题每题 8 分）分） 1 23 91设，而， 求sinuzevuxyvxyxz2设，其中具有一阶连续偏导数，求22(,tan()uf xyxyfyz3求旋转抛物面在点处的切平面方程及法线方程221zxy(2,1,4)4计算 ，其中是由直线和曲线所围成的闭区域22 DxdyDyx2x 1xy 5计算，其中是圆周（） 22xyLedsL222xya0a 6计算，其中 L 是上半圆周与轴所围区域22()(sin)Lxy dxxy dy22yxxx的边界，沿逆时针方向7将函数展开成的幂级数1( )3f xx(3)x 8计算曲面积分，其中为，xydydz
5、yzdzdxxzdxdy1xyz0,x ，所围立体的外侧0y 0z 9求抛物面到平面的最短距离22zxy10xyz 重庆三峡学院重庆三峡学院 2009 至至 2010 学年度第学年度第 2 期期高等数学（下）课程试题高等数学（下）课程试题 A 参考答案参考答案试题使用对象： 2009 级 理科各专业(本科) 向瑞银 一填空题（本题共一填空题（本题共 15 分，共分，共 5 小题，每题小题，每题 3 分）分）1. ； 2. 2； 3. ； 4. =； 5. 1yP xQ 1 2p 二选择题（本题共二选择题（本题共 15 分，共分，共 5 小题，每题小题，每题 3 分）分）1； 2； ； ； BA
6、DCC三三 求解下列各题（本题共求解下列各题（本题共 70 分，共分，共 9 小题，小题，每题每题 7 分，分，每题每题 8 分）分） 1 23 91 4 分zzuzv xuxv x sincosuuyevev7 分( sin()cos()xyeyxyxy2 4 分22 12()(tan()yyufxyfxyy2 122sec ()()yyffxyxy 7 分2 122sec ()yfxfxy 3 令，则22( , , )1F x y zxyz 法向量， 3 分(2 ,2 , 1)nxy (2,1,4)(4,2, 1)n在点处的切平面方程为 (2,1,4)4(2)2(1)(4)0xyz即 6
7、分4260xyz法线方程为 8 分214 421xyz4 4 分22 Dxdy22 121xxxdxdyy6 分22 1/11()x xxdxy 231()xx dx8 分322 111()42xx9 45令，则 ，cos ,sinxayasin ,cosxaya 3 分22(sin )( cos )dsaadad6 分 2220xyaLedse ad 8 分2aae6， ， ， 4 分2Pxy1P y 2(sin)Qxy 1Q x 6 分()0DDQPIdxdydxdyxy8 分07 4 分11 36(3)xx11 3616x当，即 时，316x 39x 8 分 1 3x 013()66nnx8 zxdxdyyzdzdxxydydz= 4 分 ()xyz dxdydz= 6 分111000()xxydxdyxyz dz 8 分819设抛物面一点，它到平面的距离为 ，( , , )x y z1 / 3dxyz 满足条件 3 分220xyz拉格朗日函数为 5 分2 22(1)()3xyzLxyz，2(1)203xxyzLx2(1)203yxyzLy，2(1)03zxyzL220Lxyz解方程组得，1 2xy 1 2z 由问题本身知最短距离存在，所以最短距离为 8 分( 0.5, 0.5,0.5)13xyzd13 62 3
