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1、Signals and Systems第一章 绪 论 本章介绍信号与系统的基本概念。 信号(signal) 系统(system) 本课程的研究内容 关于本课程的几点说明 1.1 1.1 信号与系统信号与系统4 4一、信号(Signal)1. 概念：信号是消息的表现形式与传递载体，消息则是信号的具体内容。随时间变化的某种物理量。 e.g. 电信号5 5一、信号(Signal)2. 举例语音信号 “你好” 的波形(1) 语音信号：空气压力随时间变化 的函数。6 6一、信号(Signal)2. 举例 (2)静止的单色图象：亮度随空间位置变化 的信号 。7 7一、信号(Signal)2. 举例(3)
2、静止的彩色图象：三基色红(R)、绿(G)、 蓝(B)随空间位置变化的信 号。8 8一、信号(Signal)2. 举例用 VB 处理图像亮度+20, 对比度1.5反相色彩铅笔画效果木雕效果9 9一、信号(Signal)2. 举例：心电图心电图诊断：1.窦性心律 2.brugada综合症诊断：1. 窦性心律2. 陈旧性下壁及前 壁 心肌梗塞 3. 前壁室壁瘤形成4. .5. .1010一、信号(Signal)2. 举例：股市行情长江电力日 K 线图（2007年9月7日）1111二、系统(System) 定义：由若干相互作用和相互依赖的事物组合而成的 ，具有特定功能的整体。 举例：自然系统太阳系、人
3、体系统、生态系统人造系统通信系统、控制系统、经济系统通信系统结构图1212二、系统(System) 定义：由若干相互作用和相互依赖的事物组合而成的 ，具有特定功能的整体。 举例：自然系统太阳系、人体系统、生态系统人造系统通信系统、控制系统、经济系统1313二、系统(System) 定义：由若干相互作用和相互依赖的事物组合而成的 ，具有特定功能的整体。 举例：自然系统太阳系、人体系统、生态系统人造系统通信系统、控制系统、经济系统 信号与系统是相互依存的整体。系统可以看作是变 换器、处理器。 电系统具有特殊的重要地位。 在电子技术领域中，“系统”、“电路”、“网络”三个 名词在一般情况下可以通用。
4、1414三、本课程的研究内容1. 信号理论 2.系统理论 信号分析：研究信号的描述方法、数学 模型、基本特性等。 信号处理：对信号进行变换、加工 信号综合：设计、产生所需求的信号系统分析：建立系统模型，研究系统的基 本属性。研究系统对于输入 激励所产生的输出响应。 系统综合：按照给定的需求设计系统。重点讨论：信号的分析、系统的分析，分析是综合的 基础。 1515三、本课程的研究内容具体内容：本课程以通信和控制工程为主要应用背景，研究确定性信号经线性时不变系统传输与处理的基本概念与 基本分析方法： 从时间域到变换域； 从连续到离散； 从输入、输出描述到状态空间描述。1616四、关于本课程的几点说
5、 明1. 课程位置通信、电子类学生重要的专业基础课先修课：高等数学 线性代数 复变函数 电路 分析基础 后续课程：通信原理数字信号处理2. 几本参考书信号与线性系统分析（第四版） 吴大正 高等教育出版社 信号与系统 （第二版） Alan V.Oppenheim（刘树棠译）西安交大出版社 19971717 将数学概念、物理概念及其工程概念相结合。 着重掌握信号与系统分析的原理与方法。注重计算方法对应的物理过程，计算结果的物理解释。 同一问题可有多种解法，应寻找最简单、最合理的 解法，比较各方法之优劣。 在后续的课程中继续加深对本课程的概念的理解。关于学习方法的几点建议1818关于学习方法的几点建
6、议要有克服困难的精神！纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行。 南宋陆游 信号的描述方法 信号的分类 几种典型的确定性信号 1.2 1.2 信号的描述、分类和典信号的描述、分类和典 型示例型示例2020一、信号的描述方法1. 解析法：y = f(x) f(x, y) f(x, y, z)一般以时间作自变量 y = f(t) 2. 图像法：在坐标平面上画出y = f(t)的波形f(t)Ot2121二、信号的分类信号的分类方法很多，可以从不同的角度对信号进行分类。按实际用途 划分电视信号广播信号雷达信号电报信号 手机信号控制信号按所具有的时间特性划分2222对于指定的某一时刻 t，可确定唯一的函数值 f(
7、t)。若干不连续点除外。确定性信号随机信号具有不可预知的不确定性。无法确定未来某一时 刻的函数值 f(t)。1确定性信号和随机信号f(t)Of(t)O23232周期信号和非周期信 号周期信号非周期信号无重复规律的信号，也可看作 T 的周期信号 。如：正弦函数、周期方波Otf (t)T OtTfT(t)T24243连续信号和离散信 号连续时间信号：在指定的时 间范围内，除有限个间断点外 ，任意时刻都有确定的函数值 。常用 f(t) 表示。离散时间信号：自变量只取 某些不连续的点，只在这些不 连续的瞬时有函数值，其他时 间没有定义。常用 f(n) 表示。tf(t)O通过自变量（t 或n）区分连续信
8、号与离散信号。nO1 2f(n)2525模拟信号，抽样信号，数 字信号数字信号：时间和幅值均为离散的信号。主要讨论确定性信号。 先连续，后离散；先周期，后非周期。模拟信号：时间和幅值均为连续的信号。抽样信号：时间离散的，幅值可以连续取值的信号。量化抽样2626例1 判断信号的性 质。判断下列波形是连续时间信号还是离散时间 信号，若是离散时间信 号是否为数字信号？连续信号离散信号离散信号 数字信号2727三、几种典型确定性 信号1.指数信号2.正弦信号3.复指数信号(表达具有普遍意义)4. 抽样信号(Sampling Signal)2828重要特性：线性常系数微分方程解的形式1指数信号单边指数信
9、号和 ,反映了信号衰减或增长的速度，具有时间的量纲。l 指数衰减,l 指数增长l 常数(直流),KOtf(t)29292正弦信号振幅：K 周期： 频率：f 角频率： 初相：衰减正弦信号： 3030衰减的正弦信号Matlab 仿真波形3131一个重要的数学公式：欧拉(Euler) 公式3232为复数，称为复频率。3复指数信号(2) 讨论(1) 复指数信号分为实、虚两部分，都是指数正弦函 数的形式。33334抽样信号(Sampling Signal) 性质： Sa(t) = Sa(t) ,偶函数。23 Sa(t) = 0, t = n , n = 1,2,3.3434按信号的能量特性 ，划分为能量
10、信号和功率信号。 能量信号和功率信号信号的能量：信号 f(t) 加到 1 电阻上时，电阻所消 耗的能量称为信号 f(t) 的归一化能量， 简称为信号的能量。能量信号：把能量 E 为有限值的信号称为能量有限信 号或简称为能量信号。e.g. 时间受限且幅值为有限值的信号为能量信号 。3535 能量信号和功率信 号 信号的功率：信号 f(t) 加到 1 电阻上时，电阻所消 耗的功率称为信号 f(t) 的归一化功率， 简称为信号的功率。功率信号：把功率 P 为有限值的信号称为功率有限信 号或简称为功率信号。例2 分析直流信号、周期正弦信号和指数信 号 et 的能量和功率。 (1) f(t) = KE
11、P = K2直流信号非能量信号，是功率信号。例2 分析直流信号、周期正弦信号和指数信 号 et 的能量和功率。 一个周期内的能量：E 非能量信号， 是功率信号。例2 分析直流信号、周期正弦信号和指数信 号 et 的能量和功率。 非能量信号， 也非功率信号。3939一般规律 一般直流信号、周期信号为功率信号。 时间受限且幅值为有限值的信号为能量信号。 还有一些信号既非周期信号，也非能量信号。 分析能量(有限)信号的功率为零， 功率(有限)信号的能量为。一般情况下，对能量信号不再分析其功率；非 能量信号(E )再分析是否为功率信号。 1.3 1.3 信号的运算信号的运算 信号的自变量的变换：平移
12、反褶 展缩 信号的数学运算4141一信号的自变量的变换（波形变换）1信号的平移利用宗量相同，函数值相同，求新坐标。e.g. 已知 f(t) 波形，试画出 f(t1) 的波形。做法：将信号f(t) 沿t 轴平移，即得到时移信号f (t) 0，右移(滞后)； 1 时，波形宽度向 原点压缩至 1/a ；01，压缩至1/|a| ；|a| 0，左移； b/a 0，右移一切变换都是相对t 而言, 最好用先翻缩后平移的顺序. (1) 若 a 0 先反褶； 思考：用其它的顺序如何进行变换？f(t) f(at) f a(t + b/a)5050二信号的数学运算1. 幅度比例运算 f(t) Kf(t)，幅值变化到
13、 K 倍。 注意区分 f(Kt) 与Kf(t)。 5151二信号的数学运算2.以积分上限为自变量的函数 1.4 1.4 阶跃信号与冲激信阶跃信号与冲激信 号号 单位斜变信号 单位阶跃信号 单位冲激信号 冲激偶信号5353一单位斜变信 号5454二单位阶跃信 号 1. 定义2. 有延迟的单位阶跃信号5555二单位阶跃信 号 3. 应用(1) 开始一个函数(2) 描述其它信号Otcos( t)u(t)115656用单位阶跃信号描述其他信号一个幅值为有限值的信号乘以 门函数后，将只剩下门内的部分 。 门函数：也称窗函数f(t)tO G(t)tO1/2/2f(t)G(t)tO/2/2相 乘5757用单
14、位阶跃信号描述其他信号符号函数(Signum) ：5858三单位冲激信号（重点）定义1 定义2 冲激函数的性质5959定义1注意：(1) 表示冲激的面积（强度），而非函数值 。面积为1宽度为0三个特点：幅度无穷 t = 00 t 06060定义2：狄拉克(Dirac)函数 积分面积为1； 宽度为零， 函数值只在 t = 0时不为零；t =0 时， ，为无界函数 。 6161面积为k（强度为k） 的冲激信号 k(t)冲激信号时移的冲激信号6262冲激函数的性质1抽样性 2奇偶性 3标度变换 4. (t)与u(t)的关系(t) 是一个广义函数，是为了信号分析的需要构 造出来的。就时间 t 而言,
15、(t) 可以当作时域连续信号处理， 因为它符合时域连续信号的某些规则。但(t) 有许多特殊的性质。63631. 抽样性(筛选性)如果函数 f(t) 在t = 0处连续，且处处有界，则有 证明：t 0 时，(t) = 0，f(t)(t) = 0f(t)(t) 是一个冲激强度为f(0)的冲激函数，即f(0)(t) 64641. 抽样性(筛选性)对于移位情况：如果函数 f(t) 在t = 0处连续，且处处有界，则有 65652. 奇偶性(t) 是一个偶函数。66663. 对 (t)的标度变换证明：利用(t) 的定义 1p(at) (at) p(at) 面积为 1/ |a| (at) 强度为 1/ |a| p(t) (t) p(t) 面积为1 (t) 强度为1 67674. (t) 与 u(t) 的关系= u(t)6868四、冲激偶信号6969 (t) = (t)， (t0 t) = (t t0)冲激偶是奇函数。冲
