《高等数学方明亮版课件1.4 无穷小量与无穷大量》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高等数学方明亮版课件1.4 无穷小量与无穷大量（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、返回上页页下页页目录录第四节 无穷小量与无穷大量第一章 到目前为止， 我们已经阐 明了数列与函数的极限下面我们再来研究一类比较简单 但十分重要的函 数，即所谓的无穷穷小量二、无穷大量（Infinitely Large Quantity）一、无穷小量（Infinitely Small Quantity）Date1返回上页页下页页目录录一、无穷小量当定义1 若时 , 函数则称函数例如 :函数 当时为无穷小;函数 时为无穷小;为时的无穷小 .需要指出的是， （1）不要认为无穷小量是一个很小很小的数；（2）除 0 以外任何很小的常数都不是无穷小 ! ；（3）一个函数是无穷小量，必须指明自变量的变化趋势
2、Date2返回上页页下页页目录录其中 为时的无穷小量 . 证:当时,有注：对自变量的 其它变化过程类 似可证 .定理 1 ( 无穷小与函数极限的关系 )例如：有其中Date3返回上页页下页页目录录二、无穷大量 定义2 若任给 M 0 ,一切满足不等式的 x , 总有则称函数当时为无穷大,使对若在定义中将 式改为则记作(正数 X ) ,记作总存在Date4返回上页页下页页目录录注意 :1. 按函数极限定义来说， 无穷大的函数 f (x)的极限是不 存在的.但为方便起见，我们也说“函数的极限是无穷大” .2. 无穷大不是很大的数, 它是描述函数的一种状态.3. 函数为无穷大 , 必定无界 . 但反
3、之不真 !例如, 函数当但所以时 ,不是无穷大 !Date5返回上页页下页页目录录证: 任给正数 M ,要使即只要取则对满足的一切 x , 有所以例1 证明思考题 证明（习题14 1（3）提示：要使即就要即只要取（其中M 3）Date6返回上页页下页页目录录定理2（无穷小与无穷大的关系）若为无穷大,为无穷小 ;若为无穷小, 且则为无穷大.则(自学)据此定理 , 关于无穷大的问题都可转化为 无穷小来讨论.在自变量的同一变化过程中,说明:Date7返回上页页下页页目录录内容小结1、主要内容: 两个定义;两个定理.2、几点注意:无穷小与无穷大是相对于过程而言的.（1） 无穷小（ 大）是变量,不能与很小（大）的数 混淆，零是唯一的无穷小的数；（2）无穷多个无穷小的代数和（乘积）未必是无穷小.（3） 无界变量未必是无穷大.Date8返回上页页下页页目录录思考与练习课后练习习 题 1-4 1（2） 2提示：详见例题Date9
