《高中新课程数学(新课标人教B版)必修一1.1《集合与集合的表示方法》课件2》由会员分享,可在线阅读,更多相关《高中新课程数学(新课标人教B版)必修一1.1《集合与集合的表示方法》课件2(56页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、第1章 集合1.1 集合与集合的表示方法知识整合1集合、元素 (1)集合:一般地,把一些能够_ 对象看成一个整体,就说这个整体是由这些 对象的_构成的集合(或集)通常用 _表示 (2)元素:构成集合的_叫做这个 集合的元素(或成员),通常用_表示 2元素与集合的关系3.集合元素的性质特征 (1)_;(2)_;(3)_ 知识 点关系概念记 法读法元素 与集 合的 关系属于如果 _, 就说a属于A“a属于 A” 不属 于如果 _, 就说a不属于 A“a不属于 A” 4集合的分类5常用数集的意义及表示 意义名称记法 _构成的集合自然数 集 在自然数集内_ 的集合正整数 集_或 _ _构成的集合整数集
2、 _构成的集合有理数 集 _构成的集合实数集6.集合的表示法 (1)列举法:如果一个集合是有限集,元 素又不太多,常常把集合的所有元素都 _出来,写在大括号内表示这个集合 (2)特征性质描述法:如果在集合I中,属 于集合A的任意一个元素x都_,而不 属于集合A的元素都_,则_ 叫做集合A的一个特征性质于是,集合A可 描述为_答案:1.确定的不同 全体 大写拉丁 字母 对象 小写拉丁字母 2a是集合A的元素 aA a不是集合 A的元素 aA 3确定性 无序性 互异性 4 有限集 无限集5全体自然数 N 正整数 N* N全体整数 Z 全体有理数 Q 全体实 数 R 6一一列举 具有性质p(x) 不
3、具有性 质p(x) 性质p(x) xI|p(x)名师解答为何说用描述法表示的集合,认识 它要 看清集合的代表元素是什么? 描述法是将所给集合中全部元素的共同 特征性质用文字或符合语言描述出来的方法 ,它反映了集合元素的形式 如:集合Dy|yx22x3y|y(x 1)22y|y2,该集合的全部元素的 共同特征性质是大于或等于2的实数,所以 Dy|yx22x3与Ex|x2为同一集 合;所以说,用描述法表示的集合,要抓住 元素进行分析,弄清集合的代表元素应具有 哪些特征性质,从而准确理解和把握集合的 内涵,有意识地引导我们分析集合是由哪些 元素所组成的,有效地避免解题错误 的发生 深入学习题型一 集
4、合中元素确定性的应用 【例1】 下列所给对象能构成集合的是 _ (1)高一数学课本中所有的难题; (2)不超过20的非负数; (3)某一班级16岁以下的学生; (4)某中学的大个子; (5)某学校身高超过1.80米的学生; (6)1,2,3,1.分析:集合是一组对象的全体,因此观 察一组对象能否构成集合,关键是看这组对 象是否符合元素的特性 解析:(1)不能构成集合“难题”的概念 是模糊的、不确定的,无明确的标准,对于 一道数学题是否是“难题”无法客观地判断 实际上一道数学题是“难者不会,会者不难” ,因而“高一数学课本中的难题”不能构成集 合 (2)能构成集合对于任意给定的一个实 数z,可以
5、明确地判断是不是“不超过20的非 负数”,即“0z20”,与“z20”其中一 个成立,所以“不超过20的非负数”能构成集 合(3)能构成集合其中的元素是16岁以下 的学生 (4)不能构成集合因为未规定大个子的 标准,所以(4)不能构成集合 (5)能构成集合由于(5)中的对象具备确 定性,因此能构成集合 (6)不能构成集合虽然(6)中的对象具备 确定性,但有两个元素都是1,不符合元素 的互异性,所以(6)不能构成集合 故应填(2),(3),(5) 答案:(2),(3),(5) 评析:判断指定的对象能不能构成集合, 关键在于能否找到一个明确的标准,对于任 何一个对象,都能确定它是不是给定集合的 元
6、素,同时还要注意集合中元素的互异性变式训练 1 判断以下各组对象能否构 成集合 (1)很小的数; (2)不超过30的非负数; (3)直角坐标平面内横坐标与纵坐标相等 的点; (4)的近似值; (5)高一新课程开设的所有科目; (6)高一(三)班个子较高的男生分析:本题主要考查对集合元素的确定 性的理解,所给的对象不明确就不能构成集 合 解:(1)、(4)、(6)中的元素没有明确的判 断标准,因此不能构成集合 (2)、(3)、(5)中的对象具体、明确,可以 构成集合分析:首先理解与的意义,然后要知 道每个集合是由哪些元素组成的或其中元素 的限定条件,从而判定元素是否属于这个集 合 解:(1)由于
7、是无理数,则应填; (2)因为(1)01是自然数,则应填;答案:(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7)变式训练 2 用符号或填空答案:(1) (2) (3) 题型三 用列举法表示集合 【例3】 用列举法表示下列集合: (1)小于10的所有自然数组成的集合; (2)方程x2x的所有实数根组成的集合; (3)由120以内的所有质数组成的集合 分析:用列举法表示集合时,应把集合 中的元素一一列举出来,并且写在大括号内 ,元素和元素之间要用“,”隔开解:(1)设小于10的所有自然数组成的集 合为A, 那么A0,1,2,3,4,5,6,7,8,9由于元素完全相同的两个集合相等,而 与列举
8、的顺序无关,因此集合A可以有不同 的列举方法,例如A9,8,7,6,5,4,3,2,1,0 (2)设方程x2x的所有实数根组成的集合 为B, 那么B0,1 (3)设由120以内的所有质数组成的集 合为C, 那么C2,3,5,7,11,13,17,19变式训练 3 已知集合A小于6的正整 数,B小于10的质数,C24和36的公 约数,Mx|xA且xC,Nx|xB且 xC,用列举法表示M、N. 解:集合A1,2,3,4,5,B2,3,5,7, C1,2,3,4,6,12 (1)xA且xC,x1,2,3,4.M 1,2,3,4 (2)xB且xC,x5,7.N5,7 题型四 用描述法表示集合 【例4】
9、 用描述法表示下列集合: (1)所有被3整除的数; (2)右图中阴影部分的点(含边界)的坐标 的集合(不含虚线)分析:(1)中被3整除的数可表示为3n, nZ;(2)中元素是坐标(x,y)也就是说先 考虑元素是什么,再考虑元素必须满足的条 件解:(1)x|x3n,nZ;变式训练 4 用特征性质描述法表示下列集合:(1)正偶数集;(2)被3除余2的正整数集合;(3)坐标平面内坐标轴上的点集;(4)坐标平面内在第二象限内的点所组成的集合;(5)坐标平面内不在第一、三象限的点的集合解:(1)x|x2n,nN (2)x|x3n2,nN (3)(x,y)|xy0 (4)(x,y)|x0 (5)(x,y)
10、|xy0,xR,yR分析:两个集合完全一样,所以元素 也应该一样,不过顺序可以不同根据集 合元素的互异性分类讨论解法一:若a2a,则a0或a1,把 a0或a1代入检验都不满足题意,aa2. 若aab,则b0,把b0代入集合 化为a,0,1,a2,a,0,对比可得a21, a1或a1,而a1不满足题意,a 1. 若a0,代入检验不满足题意 综上:a1,b0,a2006b20081.评析:解决本题的关键是利用集合中 元素的互异性构造方程,再利用集合中元 素的互异性检验方程的解注意含参问题 要分类讨论,分类讨论时一定要注意到所 有的情形整体探究解读题型一 用不同方法表示集合 【例1】 (一题多解)用
11、适当的方法表示 下列集合: 大于3.5小于4.6的整数的全体解法一:列举法 A3,2,1,0,1,2,3,4解法二:特征性质描述法 AxZ|3.56y,这样题目的隐 含条件就被挖掘出来了同理,点(3,2)的坐 标适合关系式(xa)23b6y.解:(2,1)P,(2a)23b6, 即3b6(2a)2. 又(1,0)P,(1a)23b0, 即3b(1a)2. 由、知6(2a)23b(1a)2, 即6(2a)2(1a)2,解得a . 又(3,2)P,(3a)23b12, 即3b12(3a)2. 评析:(1)在解决该题的过程中,使用了 不等式的传递性,即若ab,bc,则ac. (2)应深刻理解以下关系:若点(1,0)的坐 标不适合关系式(xa)23b6y,则必适合 关系式(xa)23b6y,二者必居其一题型三 集合的应用 【例4】 (数学与日常生活)小明一家有 爷爷、奶奶、爸爸、妈妈和小明五口人 (1)写出由小明一家人所组成的集合A, 爷爷、奶奶组成的集合B,小明和爸爸、妈 妈组成的集合C; (2)指出小明和上述集合的关系 分析:本题应先写出集合A,B,C,然 后根据小明与上述集合的关系作答解:(1)A爷爷,奶奶,爸爸,妈妈, 小明, B爷爷,奶奶,C爸爸,妈妈,小 明 (2)小明A,小明B,小明C.