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1、 第二讲: 几何综合题考点解读 考题解析【考点解读】几何综合题考查知识点多、条件隐晦，要求学 生有较强的理解能力，分析能力，解决问题的 能力，对数学知识、数学方法有较强的驾驭能 力，并有较强的创新意识与创新能力 1 几何型综合题，常用相似形与圆的知识为 考查重点，并贯穿其他几何、代数、三角等知 识，以证明、计算等题型出现 2 几何计算是以几何推理为基础的几何量的 计算，主要有线段和弧的长度的计算，角、角 的三角函数值的计算，以及各种图形面积的计 算等 3 几何论证题主要考查学生综合应用所学几 何知识的能力【考点解读】4 解几何综合题应注意以下几点： （1） 注意数形结合，多角度、全方位观察图形
2、 ，挖掘隐含条件，寻找数量关系和相等关系 （2） 注意推理和计算相结合，力求解题过程的 规范化 （3） 注意掌握常规的证题思路，常规的辅助线 添法 （4） 注意灵活地运用数学的思想和方法解决几何型综合题的关键是把代数知识与几何 图形的性质以及计算与证明有机融合起来，进行 分析、推理，从而达到解决问题的目的【考题解析】例1. （07北京市）我们知道：有两条边相等的三角 形叫做等腰三角形类似地，我们定义：至少有一组 对边相等的四边形叫做等对边四边形 （1）请写出一个你学过的特殊四边形 中是等对边四边形的图形的名称； （2）如图，在ABC中，点D,E分别在AB,AC上， 设CD,BE相交于点O,若
3、请你写出图中一个与A相等的角，并猜想图中哪个 四边形是等对边四边形； （3）在ABC中，如果A是不等于60的锐角， 点D,E分别在AB,AC上,且 探 究：满足上述条件的图形中是否存在等对边四边形， 并证明你的结论ABCDE【考题解析】 解：（1）回答正确的给1分（如平行四边形、等 腰梯形等） （2）答：与A相等的角是BOD（或COE） 四边形是等对边四边形 （3）答：此时存在等对边四边形，是四边形： 如图1，作于CGBE于G点，作BFCD交CD延长线 于点F因为 ， 为BC公共边，所以 所以BF=CG 因为， 所以 可证 所以BD=CE 所以四边形BDCE是等边四边形图1ABCDEOFG【考
4、题解析】 例2. （07宁波市）四边形一条对角线所在直线上的 点，如果到这条对角线的两端点的距离不相等，但 到另一对角线的两个端点的距离相等，则称这点为 这个四边形的准等距点如图l，点P为四边形ABCD 对角线AC所在直线上的一点，PDPB，PAPC，则 点P为四边形ABCD的准等距点 （1）如图2，画出菱形ABCD的一个准等距点 （2）如图3，作出四边形ABCD的一个准等距点(尺规 作图，保留作图痕迹，不要求写作法)【考题解析】 （3）如图4，在四边形ABCD中，P是AC上的点， PAPC，延长BP交CD于点E，延长DP交BC于点F， 且CDFCBE，CECF求证：点P是四边形 AB CD的
5、准等距点 （4）试研究四边形的准等距点个数的情况(说出相应 四边形的特征及准等距点的个数，不必证明) 解：（1）如图2，点P即为所画点(答案不唯一点 P不能画在AC中点) （2）如图3，点P即为所作点(答案不唯一)【考题解析】（3）连结DB，在DCF与BCE中，DCFBCE，CDFCBE， CFCEDCFBCE(AAS)，CDCB，CDBCBDPDBPBD，PDPB，PAPC点P是四边形ABCD的准等距点学以致用学以致用【考题解析】（4）当四边形的对角线互相垂直且任何一条对 角线不平分另一对角线或者对角线互相平分且不垂 直时，准等距点的个数为0个； 当四边形的对角线不互相垂直，又不互相平分，
6、且有一条对角线的中垂线经过另一对角线的中点时 ，准等距点的个数为1个； 当四边形的对角线既不互相垂直又不互相平分， 且任何一条对角线的中垂线都不经过另一条对角线 的中点时，准等距点的个数为2个； 四边形的对角线互相垂直且至少有一条对角线平 分另一对角线时，准等距点有无数个【考题解析】例3. (07宿迁市) 如图，圆在正方形的内部沿着 正方形的四条边运动一周，并且始终保持与正方形 的边相切（1）在图中，把圆运动一周覆盖正方形 的区域用阴影表示出来；（2）当圆的 直径等于正方形的边长一半时，该圆 运动一周覆盖正方形的区域的面积是 否最大？并说明理由 解： 圆运动一周覆盖正方形的区域用阴影表示如下： 圆的直径等于正方形的边长一半时，覆盖区域的 面积不是最大.理由如下： 学以致用学以致用学以致用学以致用【考题解析】设正方形的边长为a，圆的半径为r 覆盖区域的面积为S圆在正方形的内部，0ra/2 由图可知：圆的直径等于正方形的边长 一半时，面积不是最大作业作业1、基础练习。 2、提高练习。
