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1、第十二章 轴对称 把一个图形沿着一条直线折叠，如果直 线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形就叫做轴 对称图形。这条直线就是它的对称轴。这时我们也说 这个图形关于这条直线（成轴）对称。 把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它 能与另一个图形完全重合，那么就说这两个图关于这 条直线对称。这条直线叫做对称轴。折叠后重合的 点是对应点,叫做_对称点_.一.轴对称图形1、轴对称图形：2、轴对称：练习：1、国旗是一个国家的象征，观察下面的国旗，是轴对称 图形的是（ ）A.加拿大、韩国、乌拉圭 B.加拿大、瑞典、澳大利亚C.加拿大、瑞典、瑞士 D.乌拉圭、瑞典、瑞士加拿大 韩国 澳大利亚 乌拉圭 瑞典 瑞士
2、C2、小明照镜子的时候，发现T恤上的英 文单词在镜子中呈现“ ”的样子， 请你判断这个英文单词是（ ）(A)(B)(C)(D)A3、ABC与DEF关于直线L成轴 对称，则C是多少度？ L650750解:4.1、什么叫线段垂直平分线？经过线段中点并且垂直于这条线段的直线， 叫做这条线段的垂直平分线，也叫中垂线。2、线段垂直平分线有什么性质？线段垂直平分线上的点与这条线段的 两个端点的距离相等 。你能画图说明吗？二.线段的垂直平分线3.与一条线段两个端点距离相等的点，在线段的 垂直平分线上。4.线段垂直平分线的集合定义：线段垂直平分线可以看作是与线段两个端点距离相等的所有点的集合。三.用坐标表示轴
3、对称小结： 点（x, y）关于x轴对称的点的坐标为_.点（x, y）关于y轴对称的点的坐标为_.(x, y)( x, y)1、完成下表.已知点(2,-3)(-1,2)(-6,-5)(0,-1.6)(4,0)关于x轴的对称点关于y轴的对称点(-2, -3)(2, 3)(-1,-2)(1, 2)(6, -5)(-6, 5)(0, -1.6)(0,1.6)(-4,0)(4,0)2、已知点P(2a+b,-3a)与点P(8,b+2).若点p与点p关于x轴对称，则a=_ b=_.若点p与点p关于y轴对称，则a=_ b=_.练 习246-20(抢答)1.如图，ABC中，边AB、BC的 垂直平分线交于点P。（
4、1）求证：PA=PB=PC。（2）点P是否也在边AC的垂直 平分线上呢？由此你能得出什 么结论？APC B结论：三角形三条边的垂直平分线相 交于一点，这个点到三角形三个顶点 的距离相等。4.利用轴对称变换作图： 如图：要在燃气管道a上修建一个泵站，分别向A、B两镇供气，泵站修在管道什 么地方，可使所用的输气管道线最短？ABaD即 AE+ECAD+DB 所以抽水站应建在河边的点D处，CE作法：作点B关于直线 a 的对称点点C,连接AC交直线a于点D，则点D为建抽水站的位置。证明：在直线 a 上另外任取一点E，连接AE.CE.BE.BD,E E E点B.C关于直线 a 对称,点D.E在直线 a上，
5、DB=DC,EB=EC,AD+DB=AD+DC=AC, AE+EB=AE+EC在ACE中，AE+ECAC,1.有A、B、C三个村庄，现准备要建一所学 校，要求学校到三个村庄的距离相等，请 你确定学校的位置。ABC利用轴对称变换作图：P2、某中学七（4）班举行文艺晚会，桌子摆成两直条( 如图中的AO，BO)，AO桌面上摆满了桔子，OB桌面 上摆满了糖果，坐在C处的学生小明先拿桔子再拿糖 果，然后回到座位，请你帮助他设计一条行走路线， 使其所走的总路程最短？作法：1.作点C关于直线 OA 的 对称点点D,2. 作点C关于直线 OB的对称点点E,3.连接DE分别交直线OA.OB于点M.N， 则CM+
6、MN+CN最短AOB .ED MNGH 3. 如图：C为马厩，D为帐篷，牧马人某一天要 从马厩牵出马，先到草地边某一处牧马，再到 河边饮马，然后回到帐篷，请你帮他确定这一 天的最短路线，作法：1.作点C关于直线 OA 的 对称点点F,2. 作点D关于直线 OB的对称点点E,3.连接EF分别交直线OA.OB于点G.H， 则CG+GH+DH最短FAOBD CEGH4.如图，在RtABC中，C=90， DE是AB的垂直平分线，连接AE， CAE：DAE=1：2，求B的度数 。AEDBC5.如下图ABC中，AC=16cm ，DE为AB的垂直平分线， BCE的周长为26cm，求BC 的长。AEDBC6.
7、如图：在ABC中，DE是AC的垂直 平分线，AC=5厘米，ABD的周长等 于13厘米，则ABC的周长是 。ABDEC18厘米三.（等腰三角形)知识点回顾1.等腰三角形的性质 .等腰三角形的两个底角相等。（等边对等角 ） .等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、 底边上的高互相重合。（三线合一） 2、等腰三角形的判定：如果一个三角形有两个角相等，那么这两 个角所对的边也相等。（等角对等边）四.（等边三角形)知识点回顾1.等边三角形的性质：等边三角形的三个角都相等，并且每一个角都 等于600 。 2、等边三角形的判定：三个角都相等的三角形是等边三角形。有一个角是600的等腰三角形是等边三角形。3.
8、在直角三角形中，如果一个锐角等于300，那么它 所对的直角边等于斜边的一半。1、“有一个等腰三角形的两条边长 分别是4cm和8cm，则周长为 20cm2、若等腰三角形的一个角为400， 则另外两个角的度数为700,700 或 400，10003、已知，如图: AB=AC AD=BC=BC 则A=ABCD360练习：已知，如图AB=AB=CD AD=BD 则BAC=ABC D10804、如图，在ABC中， AB=AC=16cm，AB的垂直平分线 交AC于D，如果BC=10cm，那么 BCD的周长是_cm. ABCDE26cm5、如图，P、Q是ABC边上的两点， BP=PQ=QC=AP=AQ，求B
9、AC的度数。PABCQ6、如图，在等腰直角三角形ABC中，ACB=90，点D为BC的中点， DEAB，垂足为点E，过点B作BFAC交DE的延长线于点F，连接CF ，（1）求证：AD CF（2）连接AF，试判断ACF的形状，并说明理由。AFBDEC（1）证明： ACB=90且BFAC FBC=90又AC=BC 1= 45 ，2= 4512 DEAB DEB=FEB= 90BD=DC BF=DC在ACD和CBF中AC=CBACD=CBFDC=FB ACDCBF (SAS) 3= CFB344+ CFB=90 4+ 3= 905= 90 AD CF5676=7= 45 BD=BF1、等腰三角形的一个
10、角为100，底 角为_2、等腰三角形的周长为16cm，腰比 底长2cm，则腰长为_3、等腰三角形的一边长为3cm,另一边 长为8cm,则它的周长是 。 4、如下图ABC中， AC=16cm，DE为AB的垂直平 分线， BCE的周长为26cm ，求BC的长。AEDB C练习619（10cm）5、已知，如图：ABC中 AB=AC E为AC延长线上的 一点且CE=BD DE交BC于F 求证：DF=FE ABCDEFG证明：过点D做DG CE交BC于G，12则，1=2 ， 3=EAB=AC2=B 1=BBD=DG3 CE=BDCE=DG4 5 在DGF和 ECF中， DGF ECF （AAS) DF=EF
