《理论力(第七版)上册.哈工大_课件9》由会员分享，可在线阅读，更多相关《理论力(第七版)上册.哈工大_课件9（72页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、运动学点的运动刚体的运动刚体的平动刚体的定轴转动刚体的平面运动直线运动曲线运动点的合成运动1点的运动-P136解决的问题：运动方程、速度、加速度等。采用的方法：矢量法、直角坐标法、自然法。（公式理解，会用。）2刚体的平动-P157(1)定义:设相对于某一参考系而言,刚体运动 时, 体内任何直线均保持与其原来位置相平 行. 则此刚体相对于该参考系的运动称为平行移动,即平动.(2)刚体平动的运动学特点:当刚体平动时,体内 各点的轨迹均相同;并且在任何瞬时,各点具有 相同的速度与加速度.（理解，记住。）3刚体的定轴转动-P158(1)定义:设相对于某一参考系而言,刚体运动时,体内有一直线保持不动,而
2、整个刚体绕着这一直线旋转,则此刚体的运动称为定轴转动.(2)刚体的定轴转动的运动学特点:转动轴上各点均保持不动;而不在轴上的各点,则在垂直于轴的平面内,以此平面与轴的交点为中心作园周运动. (3) 定轴转动刚体的转动方程,角速度,角加速度和转动刚体上任一点的速度,加速度的公式。4点的合成运动-172（从两个不同参考系观察物体运动）Va= Ve +Vr (矢量式)1、速度合成定理点的绝对速度等于相对速度与牵连速度的矢量和。*、（1）以Va为对角线。（2）最多能求出两个参数。52、牵连运动为平动时点的加速度合成定理aa =ae + ar 或: aan+aa = aen+ae+arn+ar牵连运动为
3、平动时点的绝对加速度等于牵连加 速度与相对加速度的矢量和。 最多能解两个参数。 可向两个坐标轴投影。6xyx y MroVrac3、牵连运动为转动时点的加速度合成定理牵连运动为转动时点的绝对加速度等于牵连加速 度与相对加速度及科氏加速度的矢量和。令: ac = 2vr 则有: aa = ae+ ar + 2vr aa = ae+ ar + ac当vr： ac = 2vr其方向：由vr按 转向转90o即可。7刚体的平面运动-1991.平面运动分解为平动和转动8刚体的平面运动(绝对运动)xyoSAxyOSAxyOA随同基点的平动(牵连运动)绕着基点的转动(相对运动).92.平面图形上各点的速度vM
4、OvoxyoMxyOvovM1、速度合成法若已知图形上某点O的运动,在某瞬时该点的速度为vo,图形的角速度为,如图所示.vr = vMO = OM 由 va= ve + vr 可得vM = vo + vMO (1) ve = vo102、速度投影定理把(1)式向OM方向投影得: 平面图形上任意两点的速度,在该两点连线上的投影彼此相等.(2)式适用于作任何运动的刚体.平面图形上任一点的速度等于基点的速度与该点随同图形绕基点转动的速度的矢量和.(vM)OM = (vo)OM (2)113、瞬心法：一般情况下,在平面图形中,每一瞬时 都唯一地存在着速度等于零的 点.该点称为平面图形 在此瞬时的瞬时速
5、度中心.简称速度瞬心.CNM vM =(CM)vMvNvN =(CN)图形上任一点的速度大小与该点到速度瞬心C的距离成正比,其速度方位垂直于该点与速度瞬心C的连线，指向与转向一致. C又称为平面图形的瞬时转动中心. CM和 CN称为瞬时转动半径.12A vA速度瞬心可在平面图形内,也可在平面图形外.且它的位置不是固定不变,而是随着时间变化的.速度瞬心的确定C(a)当平面图形沿某一固定面作无滑动的滚动时,图形上与固定面的接触点C即为该图形的瞬心.vA AC13(b)已知在某瞬时图形上任意两点A和B速度的方位且它们互 不平行.则通过两点A和B分别作速度vA 和 vB 的垂线其交点C即为瞬心.OAB
6、C14(c)已知在某瞬时图形上A和B两点的速度互相平行,且垂直于A B的连线 ,但速度大小不等.则此时AB直线与两速度矢量 vA和 vB 的终端连线的交点C 即为瞬心.ABvAvBCvBvAABC15(d)已知在某瞬时图形上A 和 B两点的速度的方位互相平行,但不垂直于A B的连线.此时瞬心在无穷远处.这种情况称为瞬时平动. OBAAB=0AB016四、平面图形上各点的加速度OMaOS aMaMOaO平面图形上任一点的加速度等于基点的加速度与该点随图形绕基点转动的切向加速度和法向加 速度三者的矢量和.aM = ae + arar = aMO17第二篇 运动学 （习 题 课）(2)18内容提要一
7、. 基本概念二. 基本原理三. 例题19一.基本概念(1)点的运动:运动方程;位移;速度;加速度;法向加速度;切向加速度;动坐标系;相对运动;牵连运动;牵连点;相对速度;牵连速度;相对加速度;牵连加速度;科氏加速度;(2)刚体的运动:平动; 定轴转动;平面运动;基点; 瞬心;20二.基本原理:(1)速度合成定理:(3)加速度合成定理vM = (CM)va= ve + vrvM = vo + vMOaa = ae+ araan+aa = aen+ae+arn+ar(vM)OM = (vo)OMaan+aa = aen+ae+arn+ar+acaa = ae+ ar + ac21例题1.图示滑轮系
8、统,已知物体E的运动方程为xE = 2t +t2 ,求t = 4s时物体D的速度和加速度.xy解:利用绳长不变的约 束条件得:xE+2xA= c1 xB+(xB - xA) = c2 xC+(xC - xB) = c3xD - xC =c4OABCDE22代入上述结果得:vD= - 1.25aD= - 0.25当t = 4s时 vE =10 aE = 2 aE = 2vE = 2 + 2t8vD= - vE 8aD= - aE 计算速度和加速度得: dxD - dxC = 0 2 dxC - dxB = 0 2 dxB - dxA = 0dxE + 2 dxA = 0对上述各式微分得:8dxD
9、 = -d xE23例题2. 斜面CD与水平成 角,并以 v = 10cm/s 和a =5cm/s2沿水平方向运动.求杆AB的速度vA和加速度aABavACD24解:取杆AB的A端为动点 ； 动系固联在三角块上。BavACDBavACDvr vevAve = vae = a aAaraevA= v tanaA =a tan 25例题3. 半圆形凸轮半径为R ,已知凸轮的平动速度为v, 加速度为a,杆AB被凸轮推起. 求杆AB 的平动速度和 加速度 . 该瞬时凸轮中心 C 与 A点的连线与 水平线之夹角为且sin =0.6CABav26解:取AB杆的A端为动点.动系 固联在凸轮上。CABavCA
10、BavvAvrve = vveaeae = a；arnaraAvA = vcotaA =-( -acos+v2/rsin2)/sin vr = v/sinarn =vr2/ r ；aA= ae+ar向AC方向投影 27例题4. 在图示机构中,平衡杆O1A绕O1轴转动 ,并借与齿轮固结的连杆 AB带动曲柄OB,而曲柄OB活动地装置在O轴上,在O轴上装有齿轮,齿轮的轴安 装在连杆 AB的B端.已知r1 = r2 =52cm, O1A =75cm, AB =150cm, O1= 6rad/s , =60 杆OB水平,杆AB铅垂.求杆OB及齿轮的角速度.OABO1O1r1r228解:AB作平面运动C为
11、瞬心.OABO1O1r1r2CvA = (O1A) O1 = (CA) ABvB = (OB) OB = (CB) ABAB = CA cos = CBcotAB =1.5 rad/sOB =3.75 rad/sD取两轮的切点D为研究对象. vD = (OD) O= (CD) ABO= 6 rad/sOBOvAvBABvD29例题5.图示机构位于铅垂平面内,曲柄长OA=0.4m,角速度=4.5rad/s(常数).均质直杆AB长AB=1m,在A、B端分别用铰链与曲柄、滚子B连接.,求在图示瞬时位置时AB杆中点C的加速度.0.8mO ABC30解:AB杆作平面运动I为瞬心.0.8mO ABCIIA
12、 = 0.6mvA = (OA) = (IA)AB取A为基点B为动点.= 8.1a = 0(1)an= 9ABvAanaB31把(1)式向BI方向投影得:0.8mO ABCIanAB = -12 rad/s2AB(2)aA= 4.5= 6aA = 8.1= -0.6= 0aC = 0.60.6（实际）32例题6.杆BC运动时紧靠着杆OA,从而使OA绕O轴转动.已知杆BC以等速 v运动,求杆OA转动的角速度 和角加速度 AlOBCv33解:取BC杆的C端为动点. 动系固联在OA杆上。AlOBCvva = vvevavrxyva= ve + vrve = v sinvr = v cosOOA34A
13、lOBCvaeaenaCaa = ae+ ar + aC (1)aa = 0 ae = aen+ aearae = (OC) OA把(1)式向垂直OA的方向投影:OAvrOAaen = (OC) 2OA35求：该瞬时杆OA的角速度与角加速度。例8-13图示平面机构，滑块B可沿杆OA滑动。杆BE 与BD分别与滑块B铰接，BD杆可沿水平轨道运动。 滑块E以匀速v沿铅直导轨向上运动，杆BE长为 。图示瞬时杆OA铅直,且与杆BE夹角为 。36解：1 、杆BE作平面运动，瞬心在O点。取E为基点B37沿BE方向投影38绝对运动 ：直线运动(BD) 相对运动 ：直线运动(OA) 牵连运动 ：定轴转动(轴O)
14、2、动点 ：滑块B 动系 ： OA杆沿BD,BA方向投影39沿BD方向投影40例题. 图示为一平面连杆机构 , 等边三角形构件ABC的边长为a 三个顶点A ,B和C分别与套筒A,杆O1B和O1C铰接,套筒又可沿着杆 OD滑动.设杆 O1B长为 a并以角速度 转动,求机构处于图示位置时杆OD的角速度OD .OABCO1O260D41解:等边三角形构件ABC作 平面运动 C1为其瞬心.OABCO1O260DC1vBvB= (O1B) = a vAvAcos30 = vBcos60OD3A处有合成运动 。求出OD杆上 A点的速度，便 可求出OD杆的 角速度。42OABCO1O260DC1vBvAvr
15、veOD动点：滑块A点。动系：OD杆。43五.总结1.动点和动系的确定.2.牵连点和三种运动的分析.3.瞬心的确定.4.速度矢量图.5.加速度矢量图.44作业:8-25 8-2945求：此瞬时AB杆的角速度及角加速度。例8-14 如图所示平面机构，AB长为l，滑块A可 沿摇杆OC的长槽滑动。摇杆OC以匀角速度绕轴O转动 ，滑块B以匀速 沿水平导轨滑动。图示瞬时OC 铅直，AB与水平线OB夹角为 。462、动点 ： 滑块A动系 ： OC杆 绝对运动 ：未知 相对运动 ：直线运动（OC） 牵连运动 ：定轴转动（轴O）解：1 、杆AB作平面运动，基点 为B。47沿 方向投影4849例8-8 矿石轧碎机的活动夹板长600mm ，由曲 柄OE借连杆组带动，使它绕A轴摆动，如图所示。曲 柄OE长100 mm，角速度为10rad/s。连杆组由杆BG， GD和GE组成，杆BG和GD各长500mm。求：当机构在图示位置时，夹板AB的角速度。50解: 1、杆DE作平面运动，瞬心为
