《导数的应用—函数的单调性课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《导数的应用—函数的单调性课件（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、函数的单调性函数的单调性函数函数 y = f (x) 在给定区间在给定区间 G 上，当上，当 x 1、x 2 G 且且 x 1 x 2 时时yxoabyxoab1）都有）都有 f ( x 1 ) f ( x 2 )，则则 f ( x ) 在在G 上是增函数上是增函数；2）都有）都有 f ( x 1 ) f ( x 2 )，则则 f ( x ) 在在G 上是减函数上是减函数；若若 f(x) 在在G上是增函数或减函数，上是增函数或减函数，则则 f(x) 在在G上具有严格的单调性。上具有严格的单调性。G 称为称为单调区间单调区间G = ( a , b )一、复习与引入一、复习与引入:二、新课二、新课
2、: 我们已经知道我们已经知道,曲线曲线y=f(x)的切线的斜率就是函数的切线的斜率就是函数y=f(x)的导数的导数. 从函数从函数y=x2-4x+3的图像可以看到的图像可以看到: yxo111 在区在区间(2,+)内内,切线的斜切线的斜率为正率为正,函数函数y=f(x)的值随着的值随着x的增大而增大的增大而增大,即即 0 时时,函数函数y=f(x) 在区间在区间(2, +)内为增内为增函数函数. 在区在区间(-,2)内内,切线的斜切线的斜率为负率为负,函数函数y=f(x)的值随着的值随着x的增大而减小的增大而减小,即即 0f (x)0,那么函数那么函数y=f(x) 在为这个区间内在为这个区间内
3、 的增函数的增函数;如果在这个区间内如果在这个区间内 0,解得解得x3或或x1,因此因此,当当 或或 时时, f(x)是增函数是增函数.令令3x2-12x+90,解得解得1x0得得f(x)的单调递增区间的单调递增区间;解不等式解不等式 0，那么，那么y=f(x)为这个区间内的为这个区间内的增函数增函数；如果在这个区间内如果在这个区间内y 0增函数增函数y 0(x)0，求得其解集，求得其解集， 再根据解集写出单调再根据解集写出单调递增递增区间区间（3 3）求解不等式求解不等式f f (x)0(x)0 (B) 1a1 (D) 0a1 3、当当x(-2,1)时时，f(x)=2x3+3x2-12x+1是是( )(A)单调递增函数单调递增函数 (B)单调递减函数单调递减函数(C)(C) 部份单调增，部分单调减部份单调增，部分单调减 (D) 单调性不能确定单调性不能确定 课堂练习课堂练习f(x)在在某某区区间间内内可可导导，可可以以根根据据f(x)0或或f(x)0求求函函数数的的单单调调区区间间，或或判判断断函函数数的的单单调调性性，或或证证明明不不等等式式.以以及及当当f(x)=0在在某某个个区区间间上上，那那么么f(x)在在这这个个区间上是常数函数。区间上是常数函数。课堂小结课堂小结
