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1、7.2-7.3 共轴球面光学系统首先讨论单个球面的折射、近轴区成像，然后过渡到 共轴球面系统，最后介绍球面反射镜。具体内容包括：n 7.2 单个折射球面的折射近轴区成像 n 7.3 共轴球面系统 n 7.4 球面反射镜引言（相关概念介绍）球面系统：所有界面均为球面的光学系统。 光轴：连接各球心的直线。 共轴球面系统：各球面球心位于一条直线上的球面 系统。 顶点：光轴与球面的交点。光学系统中大部分系统为共轴光学系统，非共 轴光学系统较少使用。7.2 单个折射球面的折射符号法则为了确切地描述光路的各种量值和光组的结果参量，并使以后 导出的公式具有普遍适用性，必须对各种量作符号上的规定。这 就是几何
2、光学中的符号法则。 光路方向 规定为从左到右为正向，反之取负。 线量（1） 沿轴线量以光轴与球面的交点（顶点）为原点，向右取正，向左取负（2）垂轴线量以光轴为基准轴，向上取正，向下取负。 角量 规定以锐角度量,顺时针为正,逆时针为负.7.2 单个折射球面的折射 符号法则起始轴相关规定（1）对光线与光轴的夹角 和 ，规定光轴为起始轴。（2）对入射角 和折射角 ,规定光线为起始边。（3）对法线与光轴的夹角球心角 ，规定光轴为起始边。7.2 单个折射球面的折射注意：几何图形上各量一律标注其绝对值，因此，对图 中负量必须在该量的字母前加一负号。 符号法则7.2 单个折射球面的折射光线的单个折射球面的光
3、路计算，是指在给定单 个折射球面的结构参量n、n和r，由已知入射光线 坐标L和U，计算折射后出射光线的坐标计算折射后出射光线的坐标LL和和UU。L和 L分别为物方、像方截距；U和U分别为物方 、像方孔径角。单考虑折射球面的折射原因是：大多数光学系统由 折、反射球面或平面组成的共轴球面光学系统；平面 可以看成曲率半径取于无穷大；反射是n=-n时的特 例. 单个折射球面的光路计算公式如图，在AEC中，应用正弦定律 ，得7.2 单个折射球面的折射又 单个折射球面的光路计算公式UrrLIsin)(sin-=7.2 单个折射球面的折射由图知 在CEA中再次应用正弦定律像方孔径角 得像方截距在光线的入射点
4、处应用折射定律 单个折射球面的光路计算公式 IUIU+=+=jIIUU-+=7.2 单个折射球面的折射 单个折射球面的光路计算公式从而实现：光线的单个折 射球面的光路计算，是指在 给定单个折射球面的结构参 量n、n和r，由已知入射光 线坐标L和U，计算折射后出计算折射后出 射光线的坐标射光线的坐标LL和和UU。利用该公式计算光线实 际光路的过程称为光路追迹 。7.2 单个折射球面的折射由上述公式可知，当某物点的L为定值时，以不同的孔径角U入 射光线，将得到不同的像方截距 。物点发出的同心光束经过球面 成像后，不再是同心光束，这种成像称为不完善成像，或者说球面 成像产生了像差(球差)。球差是球面
5、光学系统成像固有缺陷。 单个折射球面的光路计算公式7.2 单个折射球面的折射 完善成像条件一个物点发出的同心光束与球面波相对应。如果该 球面波经光学系统后仍为一球面波，对应的光束仍为同 心光束，则称该同心光束的中心 为物点 经光学系统 所成的完善像点。结论：物点和相应的像点之间各光线的光程相 等。因而，等光程是完善成像的物理条件。 7.2 单个折射球面的折射为光线的入射高度 单个折射球面的光路计算公式当物体位于物方轴上无限远时，这时可以认为轴上物点发出的 是平行于光轴的平行光束，即L=，U=0， 如图所示。此时，不能用 计算入射角，而应按下式 计算，即 UrrLIsin)(sin-=7.2 单
6、个折射球面的折射为保证光路计算的准确性（光路计算数字位较多，一般取 位，而且计算复杂），下面导出光路计算的校对公式，避免 错误。 单个折射球面的光路计算公式如图 , 由直角三角形 OEQ和OAQ 得 7.2 单个折射球面的折射 单个折射球面的光路计算公式由于故同理，在像方可得则7.2 单个折射球面的折射 单个折射球面的光路计算公式见课本例题7-1，7-27.2 单个折射球面的折射 近轴光的光路计算公式如图，从A点发出的离光轴很近的光线称为近轴光，此时， 角很小， ，用小写字母 来表示7.2 单个折射球面的折射近轴光线的光路计算则按实际光线的光路计算公式近似简化为 近轴光的光路计算公式，当光线平
7、行于光轴时由上述公式的线性变换得知，在近轴区域内，一个物点位 置 对应于唯一的像点位置 ，而与入射孔径角u（或h）的大 小无关。因此，在近轴区域内，光学系统能成完善像。从图中看到，在近轴区域内有：7.2 单个折射球面的折射 近轴光的光路计算公式阿贝不变式表明，单个折射球面，物方和像方的一些参量具有 不变量形式，称为阿贝不变量，用字母Q表示，Q的大小只与共轭 点的位置有关。这个量在像差中有重要用途。7.3 单个折射球面近轴区成像将近轴成像公式作线性变换，还可以进一步推导出如下计算式阿贝不变式孔径变化式 rhnnnuun)(-=-Q lrn lrn=-=-)11() 11( 表示近轴光经球面折射前
8、后的孔径角 和 的关系 。 （1） （2） 7.3 单个折射球面近轴区成像“距度”（距离倒数）变化式或物像公式该式表示折射球面成像时，物像位置 和 之间的关系。已 知物或像的位置 或 和 可方便求出其相共轭的像或物 的位置 和 。通常， 称为物距， 称为像距，两者均以折射 面顶点为起点。（3） 物像公式7.3 单个折射球面近轴区成像（2.1）若物点位于轴上左方无穷远，即物距 ，此时入射光 线平行于光轴，经球面折射后交光轴与 点，如图，这个特殊 点是轴上无限远物点的像点，称为球面的像方主焦点或第二主焦 点。从顶点 到 的距离称为第二主焦距，用 表示。由物象关 系式有可知，单个球面像方焦距 与物方
9、焦距 的比等于相应介质的 折射率之比。由于 ，故 ，式中负号表示物方和像 方焦点永远位于球面界面两侧 。 7.3 单个折射球面近轴区成像同理，如图有球面的物方焦点 及物方焦距 ，且（2.2） 物像公式由（2.1），（2.2）式得7.3 单个折射球面近轴区成像 高斯公式和牛顿公式将 乘以物象公式 ，得球面折射的高斯公式 光焦度7.3 单个折射球面近轴区成像物像公式右端的 仅与介质的折射率及球面曲率半径 有关，因而对于一定的介质及一定形状的表面来说是一个不变 量，它表征球面的光学特征，称之为该面的光焦度，以 表示：则，焦距 和 也是折射面的特征量。当r以米为单位时， 的单位称为折光度，以字母D表示
10、。根据光焦度及焦距公式，单个折射球面两焦距和光焦度之间 的关系为如图，设物体大小为y，像的大小为y，则y和y的比值定义 为垂轴放大率，用表示7.3 单个折射球面近轴区成像 垂轴放大率像高即为yy=b由得7.3 单个折射球面近轴区成像 垂轴放大率 当0，y和y同号，成正像； 和 同号，物像位于球面的同 侧，实物成虚像，虚物成实像。上面推导结果说明：垂轴放大率由共轭面的位置决定，在同一 共轭面上，为常数，所以像物相似。当1，为放大像；0，f0。凹透镜反射镜，r0，f0。7.4 球面反射镜 高斯公式 放大率公式表明：永为负值，物像总是反向移动；当物体经偶数次反射时，为正值。 7.4 球面反射镜 拉亥不变量 特别地，当物体处于球面反射镜的球心时，入射光、入射点法 线、反射光重合，则带入相应放大率公式得7.4 球面反射镜见课本例题7-4
