北京市重点中学2010年高考预测卷(数学文)

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1、北京市重点中学 2010 年高考数学(文科)预测卷 一、选择题:(每题 5 分,共 40 分) 1、若集合,则 ( )My yNx yxx|21,MNA. B. C. D. 0, 0, 1, 1, 2、如果双曲线的两个焦点分别为、,一条渐近线方程为,那么)0 , 3(1F)0 , 3(2Fxy2它的两条准线间的距离是 ( )ABCD 364213、设变量、满足约束条件,则目标函数的最小值为 ( )xy632 xyyxxyyxz 2ABCD 23494、设集合,那么“”是“”的 30|xxM20|xxNMaNa( ) A充分而不必要条件B必要而不充分条件 C充分必要条件D既不充分也不必要条件 5

2、、将 4 个颜色互不相同的球全部放入编号为 1 和 2 的两个盒子里,使得放入每个盒子里的 球的个数不小于该盒子的编号,则不同的放球方法有 ( ) A10 种B20 种C36 种D52 种6、设、是两条不同的直线,、是两个不同的平面.考查下列命题,其中正确的命题mn是 ( )AB nmnm,nmnm/,/CDnmnm/,nmnm,7、 函数的反函数为,则不等式的解集为( )f xx( ) 21fx1( )fx10( )A. (0,2)B. (1,2) C. ()D. (2,),28、已知函数(、为常数,)在处取得最xbxaxfcossin)(ab0aRx4x小值,则函数是 ( ))43(xfy

3、A偶函数且它的图象关于点对称)0 ,(B偶函数且它的图象关于点对称)0 ,23(C奇函数且它的图象关于点对称)0 ,23(D奇函数且它的图象关于点对称)0 ,(二、填空题(每题 5 分,共 30 分)9、的二项展开式中的系数是_ (用数学作答) 7)12(xx x10、设向量与的夹角为,且,则_ab)3 , 3(a) 1 , 1(2 ab cos11、若棱长为 3 的正方体的顶点都在同一球面上,则该球的表面积为 12、如图,在正三棱柱中,若二面角的大小为,111CBAABC 1AB1CABC60则点到平面的距离为_C1ABC13、设直线与圆相交于、30axy22(1)(2)4xyA两点,且弦的

4、长为,则_ BAB2 3a 14、是椭圆上的任意一点,是椭圆的左、右焦点,则Mxy22941FF12、的最大值是_。MFMF12三、解答题(本题共 6 道大题,满分 80 分)15、 (本题满分 12 分) 如图,在中,ABC2AC 1BC 43cosC(1)求的值;AB(2)求的值. CA2sin16、 (本题满分 12 分)某射手进行射击训练,假设每次射击击中目标的概率为,且各次射击的结果互不影响。53(1)求射手在 3 次射击中,至少有两次连续击中目标的概率(用数字作答) ; (2)求射手第 3 次击中目标时,恰好射击了 4 次的概率(用数字作答) ;17、 (本小题满分 14 分)如图

5、,在正四棱柱 中,1,为上使1111ABCDABC DAB131BB E1BB1 的点.平面交于,交1B E1AEC1DDF11AD的延长线于。求:G()异面直线与所成的角的大小;AD1C G()二面角的正切值11AC GA18、 (本小题满分 14 分)数列的前项和记为, nan1,1nSa 1211nnaSn()求的通项公式; na()等差数列的各项为正,其前项和为,且,又 nbnnT315T 成等比数列,求.112233,ab ab abnT19、 (本小题满分 14 分)设函数 其中( )f x 3223(1)1,xax1.a ()求的单调区间;( )f x() 讨论的极值.( )f

6、x20 (本小题满分 14 分)设、分别为椭圆的左、右顶点,椭圆长半轴的长等于焦距,且AB22221( ,0)xya bab是它的右准线。4x ()求椭圆的方程;()设为右准线上不同于点的任意一点,若直线分别与椭圆相交于异于P(4,0),AP BP的、,证明点在以为直径的圆内。 (此题不要求在答题卡上画图),A BMNBMN试卷及答案 一、选择题:(每题 5 分,共 40 分) 1、若集合,则 ( C )My yNx yxx|21,MNA. B. C. D. 0, 0, 1, 1, 2、如果双曲线的两个焦点分别为、,一条渐近线方程为,那么)0 , 3(1F)0 , 3(2Fxy2它的两条准线间

7、的距离是 ( C )ABCD 364213、设变量、满足约束条件,则目标函数的最小值为 ( B)xy632 xyyxxyyxz 2ABCD 23494、设集合,那么“”是“”的 30|xxM20|xxNMaNa( B ) A充分而不必要条件B必要而不充分条件 C充分必要条件D既不充分也不必要条件 5、将 4 个颜色互不相同的球全部放入编号为 1 和 2 的两个盒子里,使得放入每个盒子里的 球的个数不小于该盒子的编号,则不同的放球方法有 ( A ) A10 种B20 种C36 种D52 种6、设、是两条不同的直线,、是两个不同的平面.考查下列命题,其中正确的命题mn是 ( B )AB nmnm,

8、nmnm/,/CDnmnm/,nmnm,7、 函数的反函数为,则不等式的解集为( C )f xx( ) 21fx1( )fx10( )A. (0,2)B. (1,2) C. ()D. (2,),28、已知函数(、为常数,)在处取得最xbxaxfcossin)(ab0aRx4x小值,则函数是 ( D ))43(xfyA偶函数且它的图象关于点对称)0 ,(B偶函数且它的图象关于点对称)0 ,23(C奇函数且它的图象关于点对称)0 ,23(D奇函数且它的图象关于点对称)0 ,(二、填空题(每题 5 分,共 30 分)9、的二项展开式中的系数是_ 280 (用数学作答) 7)12(xx x10、设向量

9、与的夹角为,且,则ab)3 , 3(a) 1 , 1(2 ab_cos3 10 1011、若棱长为 3 的正方体的顶点都在同一球面上,则该球的表面积为 2712、如图,在正三棱柱中,若二面角的大小为,111CBAABC 1AB1CABC60则点到平面的距离为_C1ABC3 413、设直线与圆相交于、30axy22(1)(2)4xyA两点,且弦的长为,则_0_ BAB2 3a 14、是椭圆上的任意一点,是椭圆的左、右焦点,则Mxy22941FF12、的最大值是_9_。MFMF12三、解答题(本题共 6 道大题,满分 80 分)15、 (本题满分 12 分) 如图,在中,ABC2AC 1BC 43

10、cosC(1)求的值;AB(2)求的值. CA2sin()解: 由余弦定理,2222.cosABACBCAC BCC34 1 2 2 12.4 那么,2.AB ()解:由,且得由正弦定理,3cos4C 0,C27sin1 cos.4CC,sinsinABBC CA解得。所以,。由倍角公式sin14sin8BCCAAB5 2cos8A ,5 7sin2sin2cos16AAA且,故29cos21 2sin16AA .3 7sin 2sin2 coscos2 sin8ACACAC16、 (本题满分 12 分)某射手进行射击训练,假设每次射击击中目标的概率为,且各次射击的结果互不影响。53(1)求射

11、手在 3 次射击中,至少有两次连续击中目标的概率(用数字作答) ; (2)求射手第 3 次击中目标时,恰好射击了 4 次的概率(用数字作答) ;()解:记“射手射击 1 次,击中目标”为事件,则在 3 次射击中至少有两次连续击中A目标的概率1()()()PP A A AP A A AP A A A33223333363 555555555125()解:射手第 3 次击中目标时,恰好射击了 4 次的概率22 23323162( )555625pC17、 (本小题满分 14 分)如图,在正四棱柱 中,1111ABCDABC DAB1,为上使1 的131BB E1BB1B E点.平面交于,交的延长线

12、于1AEC1DDF11ADG 。求:()异面直线与所成的角的大小;AD1C G()二面角的正切值11AC GA()由知为异面直线与所成的角.连接.因为和1/ADDG11C GDAD1C G1C FAE分别是平行平面和与平面的交线,所以,由此可得1C F11ABB A11CC D D1AEC G1/AEC F.再由得.13D FBE1FDGFDA:13DG 在中,由,得。11Rt C DG:111C D 13DG 116C GD()作于,连接。由三垂线定理知,故为二面角11D HC GHFH1FHC G1D HF即二面角的平面角。11FC GD11AC GA在中,由,得。1Rt GHD:13DG 16DGH13 2D H 从而1 1 13tan23 2D FD HFD H18、 (本小题满分 14 分)数列的前项和记为, nan1,1nSa 1211nnaSn()求的通项公式; na()等差数列的各项为正,其前项和为,且,又 nbnnT315T 成等比数列,求.112233,ab ab abnT解:()由可得,121nnaS1212nnaSn两式相减得112,32nnnnnaaa aan又, 21213aS 213aa故是首项为 、公比为的等比数列, na1313nna(

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