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1、1北京市西城区北京市西城区 2011201120122012 学年度第一学期期末试卷（北区）学年度第一学期期末试卷（北区） 九年级数学九年级数学 2012.1考 生 须 知1本试卷共 6 页，共五道大题，25 道小题，满分 120 分。考试时间 120 分钟。2试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。3在答题卡上，选择题、作图题用 2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。一、选择题（本题共一、选择题（本题共 32 分，每小题分，每小题 4 分）分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的1抛物线的顶点坐标为2(1)1yxA
2、B C D(1,1)(1, 1)( 1,1)( 1, 1) 2若相交两圆的半径分别为 4 和 7，则它们的圆心距可能是A2 B3 C 6 D113在 RtABC 中， C90，若 BC1，AB=，则 tanA 的值为5A B C D2 5 52 5 51 24如图，在O 中，直径 AB弦 CD 于 E，连接 BD，若D=30， BD=2，则 AE 的长为 A2 B3 C4 D5 5若正六边形的边长等于 4，则它的面积等于A B C D48 324 312 34 36如图，以点 D 为位似中心，作ABC 的一个位似三 角形 A1B1C1，A，B，C 的对应点分别为 A1，B1，C1， DA1与
3、DA 的比值为 k，若两个三角形的顶点及点 D 均在如图所示的格点上，则 k 的值和点 C1的坐标分 别为A2， B4，(2,8)(2,8)C2， D2，(2,4)(4,4)27如图，抛物线与 x 轴交于点，对称轴为2yaxbxc( 1,0)，则下列结论中正确的是1x A 0aB当时，y 随 x 的增大而增大1xC 0cD是一元二次方程的一个根3x 20axbxc8如图，在平面直角坐标系 xOy 中，C 的圆(2,0)A(0,2)B心为点，半径为 1若 D 是C 上的一个动点，线段( 1,0)C DA 与 y 轴交于点E，则ABE 面积的最大值是A2 B 8 3C D222222二、填空题（本
4、题共二、填空题（本题共 16 分，每小题分，每小题 4 分）分）9如图，O 是ABC 的外接圆，若OCB40，则A= 10将抛物线先向下平移 1 个单位长度后，再向右平移 1 个2yx单位长度，所得抛物线的解析式是 来源:学#科#网 Z#X#X#K11如图，在 RtABC 中，ACB=90，B=30，AB=4 以斜 边 AB 的中点 D 为旋转中心，把ABC 按逆时针方向旋转角 （） ，当点 A 的对应点与点 C 重合时，B，C 两0120 点 的对应点分别记为 E，F，EF 与 AB 的交点为 G，此时等于 ，DEG 的面积为 12已知二次函数， （1）它的最大值为 ；（2）若存在实数 m，
5、n 使得21 2yxx 当自变量 x 的取值范围是 mxn 时，函数值 y 的取值范围恰好是 3my3n，则 m= ，n= 三、解答题（本题共三、解答题（本题共 30 分，每小题分，每小题 5 分）分）13计算： 2cos303tan602sin 45314已知关于的方程有两个不相等的实数根x22230xxk（1）求的取值范围；k（2）若为符合条件的最大整数，求此时方程的根k15已知抛物线.245yxx（1）直接写出它与 x 轴、y 轴的交点的坐标；（2）用配方法将化成的形式245yxx2()ya xhk16已知：如图，在菱形 ABCD 中，E 为 BC 边上一点， AED=B（1）求证：AB
6、EDEA；（2）若 AB=4，求的值AE DE17学校要围一个矩形花圃，花圃的一边利用足够长的墙，另三边用总长为 36 米的篱笆恰好围成（如图所示） 设矩形的一边 AB 的长为 x 米（要求 ABAD） ，矩形 ABCD 的面积为 S 平方米（1）求 S 与之间的函数关系式，并直接写出自变量的取值范围；xx（2）要想使花圃的面积最大，AB 边的长应为多少米？ 18如图，在 RtABC 中，AB 的垂直平分线与 BC，AB 的交点分别为 D，E90C（1）若 AD=10，求 AC 的长和的值；4sin5ADCtanB（2）若 AD=1，=，参考（1）的计算过程直接写 ADC出的值（用和的值表示）
7、 tan2sincos4四、解答题（本题共四、解答题（本题共 20 分，每小题分，每小题 5 分）分）19如图所示，在平面直角坐标系 xOy 中，正方形的边长为 1，将其沿轴的正方PABCx 向连续滚动，即先以顶点 A 为旋转中心将正方形顺时针旋转 90得到第二个正PABC 方形，再以顶点 D 为旋转中心将第二个正方形顺时针旋转 90得到第三个正方形，依 此方法继续滚动下去得到第四个正方形，第 n 个正方形设滚动过程中的点 P 的坐标为 ( , )x y（1）画出第三个和第四个正方形的位置，并直接写出第三个正方形中的点 P 的坐标；（2）画出点运动的曲线（04） ，并直接写出该曲线与轴所围成区
8、域的( , )P x yxx面积20已知函数（x 0） ，满足当 x =1 时，2yxbxc，1y 且当 x = 0 与 x =4 时的函数值相等（1）求函数（x 0）的解析式并画出它的 2yxbxc图象（不要求列表） ；（2）若表示自变量 x 相对应的函数值，且( )f x又已知关于 x 的方程2(0),( )2 (0),xbxc xf xx有三个不相等的实数根，请利用图象直接写出实数 k 的取值范围( )f xxk521已知：如图，AB 是O 的直径，AC 是弦，BAC 的平分线与O 的交点为 D，DEAC，与 AC 的延长线交于点 E（1）求证：直线 DE 是O 的切线；（2）若 OE
9、与 AD 交于点 F，求的值4cos5BACDF AF22阅读下列材料： 题目：已知实数a，x满足a2 且x2，试判断与的大小关系，并加以说明.axax思路：可用“求差法”比较两个数的大小，先列出与的差，再axax()yaxax说明y的符号即可.来源:Z。xx。k.Com 现给出如下利用函数解决问题的方法：简解：可将y的代数式整理成，要判断y的符号可借助函数(1)yaxa的图象和性质解决. (1)yaxa参考以上解题思路解决以下问题：已知 a，b，c 都是非负数，a5，且 ，2220aabc2230abc（1）分别用含 a 的代数式表示 4b，4c； （2）说明 a，b，c 之间的大小关系五、
10、解答题五、解答题（本题共（本题共 22 分，第分，第 23 题题 7 分，第分，第 24 题题 7 分，第分，第 25 题题 8 分）分）23已知抛物线（其中） 2(2)2ykxkx0k （1）求该抛物线与 x 轴的交点坐标及顶点坐标(可以用含 k 的代数式表示)；（2）若记该抛物线的顶点坐标为，直接写出的最小值；( , )P m nn（3）将该抛物线先向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度，随着的变1 21 kk化，平移后的抛物线的顶点都在某个新函数的图象上，求这个新函数的解析式 （不要求写自变量的取值范围） 24已知：如图，正方形 ABCD 的边长为 a，BM，DN 分别平分正方形的两个
11、外角，且满 足，连结 MC，NC，MN45MAN6（1）填空：与ABM 相似的三角形是 ，= ；（用含 a 的代BM DN数式表示） （2）求的度数； MCN（3）猜想线段 BM，DN 和 MN 之间的等量关系并 证明你的结论 25已知：在如图 1 所示的平面直角坐标系 xOy 中，A，C 两点的坐标分别为，(2,3)A（其中 n0） ，点 B 在 x 轴的正半轴上动点 P 从点 O 出发，在四边形( , 3)C n OABC 的边上依次沿 OABC 的顺序向点 C 移动，当点 P 与点 C 重合时停止运 动设点 P 移动的路径的长为 l，POC 的面积为 S，S 与 l 的函数关系的图象如图
12、 2 所示，其中四边形 ODEF 是等腰梯形（1）结合以上信息及图 2 填空：图 2 中的 m= ； （2）求 B，C 两点的坐标及图 2 中 OF 的长； （3）在图 1 中，当动点 P 恰为经过 O，B 两点的抛物线 W 的顶点时， 求此抛物线 W 的解析式； 若点 Q 在直线上方的抛物线 W 上，坐标平面内另有一点 R，满足以1y B， P，Q，R 四点为顶点的四边形是菱形，求点 Q 的坐标 7北京市西城区 2011 2012 学年度第一学期期末试卷（北区） 九年级数学参考答案及评分标准 2012.1一、选择题（本题共一、选择题（本题共 32 分，每小题分，每小题 4 分）分）题号123
13、45678答案ACCBBADC二、填空题（本题共二、填空题（本题共 16 分，每小题分，每小题 4 分）分）题号9101112答案5022yxx60，3 2（1）；（2）-4，01 2说明：第 10 题写成不扣分；第 11 题每空各 2 分；第 12 题第（1）问 2 分， 2(1)1yx第（2）问每空各 1 分来源:学科网 ZXXK三、解答题（本题共三、解答题（本题共 30 分，每小题分，每小题 5 分）分）13解：原式= 3232332()22分= 5 分32214解：（1） 12( 2)4(23)8(2)kk 分 该方程有两个不相等的实数根，8 0 2 分8(2)k解得 3 分2k （2）当 k 为符合条件的最大整数时， 4 分1k 此时方程化为，方程的根为52210xx 112x 212x 分15 解：（1）抛物线与 x 轴的交点的坐标为 2 分( 5,0) (1,0)和抛物线与 y 轴的交点的坐标为 3 分(05)和（2）245yxx42(44)9xx分 52(2)9x分16 （1）证明：如图 1 四边形 ABCD 是菱形， ADBC 2 分12 又 B=AED， ABEDEA 3 分 （2）解： ABEDEA ， 4AEAB
