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1、已知：关于 x 的一元二次方程 mx2-（2m+n）x+m+n=0 （1）求证：方程有两个实数根； （2）求证：方程有一个实数根为 1； （3）设方程的另一个根为 x1，若 m+n=2，m 为正整数且方程有两个不相等的整数根 时，确定关于 x 的二次函数 y=mx2-（2m+n）x+m+n 的解析式； （4）在（3）的条件下，把 RtABC 放在坐标系内，其中CAB=90，点 A、B 的坐标 分别为（1，0） 、 （4，0） ，BC=5，将ABC 沿 x 轴向右平移，当点 C 落在抛物线上时，求ABC 平移的距离已知关于 x 的一元二次方程 4x2+mx+12m-4=0（1）求证：不论 m 为
2、何值，方程总有两个不相等的实数根（2）若方程的两个实数根为 x1和 x2，且满足 6x12+mx1+12m+2x22-8=0，求 m 的值如图，反比例函数 y=kx（k0）的图象经过点（-3，1） ，并与直线 y=-23x+m 交于 A（x1，y1） 、B（x2，y2）两点，并且 x1、x2 满足 1x1+1x2+13=0（1）求反比例函数的解析式；（2）求 m 的值及AOB 的面积证明：（1）a=m，b=-（2m+n） ，c=m+n=b2-4ac=-（2m+n）2-4m（m+n） =4m2+4mn+n2-4m2-4mn =n2（1 分） 无论 n 取何值时，都有 n200 方程有两个实数根
3、（2 分）（2）原方程可化为：（mx-m-1） （x-1）=0， （3 分） x1=m+nm，x2=1； 方程有一个实数根为 1 （4 分） （3）由题意可知：方程的另一个根为 x1=m+nm，m+n=2，m 为正整数且方程有两个不相等的整数根， m=1， 二次函数的解析式：y=x2-3x+2 （5 分）（4）由题意可知：AB=3， 由勾股定理得：AC=4C 点的坐标为（1，4） 当ABC 沿 x 轴向右平移，此时设 C 点的坐标为（a，4） （6 分）C 在抛物线上， 4=a2-3a+2a2-3a-2=0 a=3172，舍去负值， a=3+172； ABC 平移的距离： 3+172-1=1+
4、172 （7 分）（2）解：方程的两个实数根为 x1 和 x2，x1+x2=- m4，x1x2= 12m-44， 6x21+mx1+12m+2x22-8=0， x12+x22=2， （x1+x2）2-2x1x2=2，m2-4m=0， 解得 m=0 或 4解：（1）把（-3，1）代入到 y=kx， 得：k=-31=-3， 反比例函数的解析式为 y=-3x； （2）反比例函数 y=-3x 与直线 y=-23x+m 交于 A（x1，y1） 、B（x2，y2）两点， -3x= -23x+m， 整理得：- 23x2+mx+3=0，x1+x2= 3m2，x1x2= -92， 1x1+1x2+13=0，整理得： x1+x2x1x2= -13， 即： 32m-92= -13， 解得 m=1， 直线的解析式为 y= -23x+1，A（3，-1） 、B（ -32，2） ， 直线 AB 与 y 轴交于（0，1） ，SAOB= 121（3+ 32）= 94 本题考查了反比例函数的综合知识，特别是与跟与系数的关系的结合更是一个难点
