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1、不等式的解集不等式的解集教学目的教学目的使学生正确理解不等式的解，不等式的解集，解不等式的概念，掌握在数轴上表示不等式的解的集合的方法教学重点和难点教学重点和难点重点是不等式的解集的概念及在数轴上表示不等式的解集的方法难点是不等式的解集的概念教学过程教学过程一、讲评作业，一、讲评作业，订正有代表性的错误，再次强调等式性质与不等式三条基本性质异同点二、复习提问二、复习提问(用投影仪将题打在屏幕上)(1)什么叫不等式？什么叫方程？什么叫做方程的解？(举例说明)(2)用不等式表示：x 的 3 倍大于 1；y 与 5 的差大于零；x 与 3 的和小于 6；(3)当 x 取下列数值时，不等式 x36 是
2、否成立？4，3.5，4，2.5，3，0，2.9(2)、(3)题用投影仪打在屏幕上三、讲授新课三、讲授新课方程的解的意义是：能够使方程左右两边的值相等的未知数的值，如方程 x3=6 的解是 x=3类似地，把能使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解如提问的第(3)题 3.5，4，3 不是不等式 x36 的解：4，2.5，0，2.9 是不等式 x36 的解不等式 x36，除了上面提到的，4，2.5，0，2.9 是它的解以外，还有没有解？解的个数是多少？它们的分布有什么规律？(启发学生用试验方法，结合数轴直观研究在数轴上将是 x36 的解的数值4，2.5，0，2.9 用实心圆点画出将不是 x36 的解
3、的数值 3.5，4，3 用空心圆圈画出，好象是“挖去了”，如下图所示)从上面第(3)题的结果，观察表示它们的点在数轴上的分布情况，可以看出寻求不等式 x36 的解的关键值是“3”，用小于 3 的任何数代替 x，不等式 x36 都能成立用大于或等于3 的任何数代替 x，不等式 x36 都不能成立也就是说，能使不等式 x36 成立的未知数x 的值是小于 3 的所有数，用不等式表示为 x3把能够使不等式 x36 成立的所有 x 的值的集合叫做不等式 x36 的解的集合简称不等式 x36 的解集，记作 x3一般地说：一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解的集合简称为这个不等式的解集不等式
4、一般有无限多个解求不等式的解集的过程，叫做解不等式(2)在数轴上表示不等式的解集我们知道解不等式不能只求个别解，而应求它的解集一般而言：不等式的解集不是由一个数或几个数组成的，而是无限多个数组成的，例如 x3如何将不等式 x36 的解集 x3，在数轴上直观地表示呢？如图即用数轴上表示 3 的点的左边部分表示解集 x3因为 x=3 不是不等式 x36 的解，所以其中表示 3 的点用圆圈标出来(表示挖去 x=3 这个点)下面介绍记号“”读作大于或等于，意思也可说是不小于；记号“”读作小于或等于，意思也可说是不大于例如不等式 x53 的解集是 x2(为什么？让学生思考回答)在数轴上表示如图即用数轴上
5、表示2 的点和它的右边部分表示出来因为解中包含 x=2，所以其中表示2 的点用实心圆点表示出来这里要注意区别是用空心圆圈“”还是实心圆点“”.是左边部分还是右边部分例例 1 1 用观察法求下列不等式的解集？并用数轴表示出来：(1)x20；(2)x20；(3)x11解解(1)x20 的解集是 x2用数轴表示如图(略)(2)x20 的解是 x2，用数轴表示如图(略)(3)x11 的解集是 x0，用数轴表示如图(略)注意解集中是否包含分界点，是左边部分还是右边部分例例 2 2 在数轴上表示下列不等式的解集：(4)1x4； (5)2x3； (6)2x3解解(1)，(2)，(3)略(4)1x4 在数轴上
6、表示如图：(5)2x3 在数轴上表示如下图：(6)2x3 在数轴上表示如下图：例例 3 3 用不等式表示下列数量关系，再用数轴表示出来：(1)x 小于1； (2)x 不小于1；(3)a 是正数； (4)b 是非负数解：解：(1)(略)(2)x 不小于1 表示为 x1(图略)(3)a 是正数表示为 a0(图略)(4)b 是非负数表示为 b0(图略)向学生解释“不小于”“非负”等的含义：两个量之间只可能有三种情况 a=b，ab，ab，所以 x 与1 之间只可能是 x=1，x1，x1 三种可能“不小于”即表示“大于”或“等于”的双重含义，用记号“”表示一个有理数 b 与零之间也只可能有 b=0，b0
7、，b0，(即 b 是零，是正数，是负数)三种可能“b 是非负数”即表示 b 是“正数”或者是“零”的双重含义，所以 b0在用数轴表示解集时，要提醒学生注意空心圆圈“”，实心圆圈“”，左边部分右边部分的区别例例 4 4 用不等式表示出下列各数轴所表示的解集：解：解：(略)四、巩固练习四、巩固练习(1)做教科书上的练习(2)用简明语言叙述下列不等式表示什么数：x0；x0；x1；x1.*(4)观察不等式 x40 的解集是什么？用不等式和数轴分别表示出来它的正数解是什么？自然数解是什么？(*表示选作题)五、小结五、小结(1)阅读教科书，区别不等式的解，不等式的解集，解不等式几个概念(2)比较一元一次方程与不等式在“解”，“求解”等概念上的异同点(3)记号“”、“”表示什么意思？(4)在数轴上表示不等式解集时的几点注意六、布置作业六、布置作业(1)不等式 x36 的解集是什么？(2)在数轴上表示下列不等式的解集：x1； x0；(3)求不等式 x25 的正整数解：(4)说明一元一次方程与不等式在“解”，“求解”，“解集”等概念上的异同点
