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1、中山市石岐区新时代广场后门 咨询热线：0760-88710138- 1 -课题名称不等式同步教学知识内容1、不等式的性质2、一元二次不等式及其解法3、二元一次不等式与平面区域4、线性规划问题5、基本不等式定理及重要的不等式6、各类型不等式的解法教学目标个性化学习问题解决重视对基本定义、概念的理解，掌握基本的运算公式，掌握中等难度的常规题目的解题思路与方法并进行归纳总结。教学重点1、线性规划问题的求解2、基本不等式的灵活用3、掌握各类型不等式的解法4、不等式的证明教学难点线性规划问题的求解；灵活运用不等式的性质、基本不等定理及重要不等式证 明不等式教务部主 办审批一、基本知识点讲解一、基本知识点
2、讲解1、实数、大小的比较：ab；0abab0abab0abab比较两个数的大小可以用相减法相减法、相除法相除法、平方法平方法、开方法开方法、倒数法倒数法等。中山市石岐区新时代广场后门 咨询热线：0760-88710138- 2 -2、不等式的性质：对称性 abba传递性 ,ab bcac加法单调性 abacbc乘法单调性 ；,0ab cacbc,0ab cacbc同向不等式相加 ,ab cdacbd异向不等式相减 dbcadcba ,同向不等式相乘 0,0abcdacbd异向不等式相除 db cacdba 0, 0倒数关系 babababa110;110 平方法则 ) 1,(0nNnbaban
3、n开方法则 0,1nnabab nn3、一元二次不等式及其解法：（1）定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是的不等式。2（2）二次函数的图象、一元二次方程的根、一元二次不等式的解集间的关系判别式24bac 0 0 0 二次函数2yaxbxc 的图象0a 一元二次方程20axbxc 的根0a 有两个相异实数 根 1,22bxa 12xx有两个相等实数根122bxxa 没有实数根20axbxc0a 12x xxxx或 2bx xa R一元二次 不等式的 解集20axbxc0a 12x xxx中山市石岐区新时代广场后门 咨询热线：0760-88710138- 3 -4、线性规划问题：（1）二
4、元一次不等式1定义：含有两个未知数，并且未知数的次数是 的不等式12二元一次不等式组：由几个二元一次不等式组成的不等式组3二元一次不等式（组）的解集：满足二元一次不等式组的和的取值构成xy有序数对，所有这样的有序数对构成的集合, x y, x y（2）在平面直角坐标系中，已知直线，坐标平面内的点0xyCA 00,xy1若，则点在直线的上方0 000xyCA00,xy0xyCA 2若，则点在直线的下方0 000xyCA00,xy0xyCA （3）在平面直角坐标系中，已知直线0xyCA 1若，则表示直线上方的区域；0 0xyCA 0xyCA 表示直线下方的区域0xyCA 0xyCA 2若，则表示直
5、线下方的区域；0 0xyCA 0xyCA 表示直线上方的区域0xyCA 0xyCA （4）线性规划相关概念 线性约束条件：由，的不等式（或方程）组成的不等式组，是，的xyxy 线性约束条件 目标函数：欲达到最大值或最小值所涉及的变量，的解析式xy 线性目标函数：目标函数为，的一次解析式xy 线性规划问题：求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值问 题可行解：满足线性约束条件的解, x y可行域：所有可行解组成的集合 最优解：使目标函数取得最大值或最小值的可行解（5）解线性规划问题的一般步骤：第一步：在平面直角坐标系中作出可行域；第二步：在可行域内找到最优解所对应的点；第三步：解方程的最优
6、解，从而求出目标函数的最大值或最小值。5、基本不等式（1）设、是两个正数，则称为正数、的算术平均数算术平均数，称为正数、ab2abababa的几何平均数几何平均数b中山市石岐区新时代广场后门 咨询热线：0760-88710138- 4 -（2）均值不等式：若，则： （当且仅当 a=b 时取等号）0a 0b 2abab注意：注意：“一正二定三相等，和定积最大，积定和最小一正二定三相等，和定积最大，积定和最小”这这 1717 字方针字方针（3）基本不等式定理的形式1整式形式：； ；222,abab a bR22 ,2ababa bR； 2 0,02ababab222 ,22ababa bR2根式形
7、式：（，） a+b2abab0a 0b )a222b（3分式形式：+2（a、b 同号）ab ba4倒数形式：a0a+2 ；ab 解的讨论；一元二次不等式 ax2+bx+c0(a0)解的讨论.（2）分式不等式的解法：先移项通分标准化，则：；0)()(0)()(xgxfxgxf 0)(0)()(0)()( xgxgxfxgxf（3）无理不等式：转化为有理不等式求解 或 )()(0)(0)( )()( xgxfxgxf xgxf 2)()(0)(0)()()(xgxfxgxfxgxf 0)(0)( xgxf 2)()(0)(0)()()(xgxfxgxfxgxf（4）.指数不等式：转化为代数不等式
8、) 10()()() 1()()()()( axgxfaxgxfaaxgxf)0, 0(lglg)()(babaxfbaxf（5）对数不等式：转化为代数不等式( )0( )0log( )log( )(1)( )0;log( )log( )(01)( )0( )( )( )( )aaaaf xf xf xg x ag xf xg xag xf xg xf xg x （6）含绝对值不等式应用分类讨论思想去绝对值； 应用数形思想；应用化归思想等价转化中山市石岐区新时代广场后门 咨询热线：0760-88710138- 6 -（7）含参不等式解法求解的通法是“定义域为前提，函数增减性为基础，分类讨论是关
9、键 ”注注:1,解完之后要写上：“综上，原不等式的解集是” 。2,按参数讨论，最后应按参数取值分别说明其解集；但若按未知数讨论，最后应求并集二、基础训练二、基础训练 A A1若 b0，则 ab 的值( )A大于 0 B小于 0 C等于 0 D不能确定2已知 Mx2y24x2y，N5，若 x2 或 y1，则( )AMN BM0 的解集是( )A(3,2) B(2，) C(，3)(2，) D(，2)(3，)4函数 y的定义域为( )xx1xAx|x0 Bx|x1 Cx|x10 Dx|0x15不论 x 为何值，二次三项式 ax2bxc 恒为正值的条件是( )Aa0，b24ac0 Ba0，b24ac0
10、 Ca0，b24ac1 的解集是x|x1 B不等式44xx20 的解集是 RC不等式44xx20 的解集是空集 D不等式 x22axa 0 的解集是 R547若关于 x 的不等式 2x1a(x2)的解集是 R，则实数 a 的取值范围是( )Aa2 Ba2 Ca10 B3x02y08 D3x02y00 的解集是_x1x215原点 O(0,0)与点集 A(x，y)|x2y10，yx2,2xy50所表示的平面区域的位置关系是_，点 M(1,1)与集合 A 的位置关系是_三、基础训练三、基础训练 B B1若，则等于（ ）02522xx221442xxxA B C D54 x33x452下列各对不等式中
11、同解的是（ ）A与 B与 72 xxxx720) 1(2x01xC与 D与 13 x13 x33) 1(xx xx1 113若，则函数的值域是（ ）122x( )1 42x2xy A B C D 1 ,2)81 ,281(, 82,)4设,则下列不等式中恒成立的是 ( )11ab A B C Dba11ba112ab22ab5如果实数满足,则有 ( ), x y221xy(1)(1)xyxyA最小值和最大值 1 B最大值 1 和最小值 21 43C最小值而无最大值 D最大值 1 而无最小值436二次方程,有一个根比 大,另一个根比小,22(1)20xaxa11则的取值范围是 ( )a中山市石岐
12、区新时代广场后门 咨询热线：0760-88710138- 8 -A B C D31a 20a 10a 02a7若方程有实根，则实数_；且实数2222(1)34420xmxmmnnm _。n 8一个两位数的个位数字比十位数字大，若这个两位数小于，则这个两位数为230_。9设函数，则的单调递减区间是 。23( )lg()4f xxx( )f x10当_时，函数有最_值，且最值是_。x)2(22xxy11若,用不等号从小到大22*1( )1, ( )1, ( )()2f nnn g nnnnnNn 连结起来为_。12解不等式 （1） （2） 2 (23)log(3)0xx223 2142xx13不等
13、式的解集为,求实数的取值范围。049) 1(220822 mxmmxxxRm14 （1）求的最大值，使式中的、满足约束条件yxz 2xy . 1, 1,yyxxy（2）求的最大值，使式中的、满足约束条件yxz 2xy22 12516xy15已知，求证：2a1loglog1aaaa四、综合训练四、综合训练1一元二次不等式的解集是，则的值是（ ）。220axbx1 1(, )2 3ab中山市石岐区新时代广场后门 咨询热线：0760-88710138- 9 -A. B. C. D. 101014142设集合（ ）等于则BAxxBxxA,31|,21| A B 21 31，21C D ，31 31 ，2
