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1、试卷类型：试卷类型：A A20142014 届届高三月考试题二二数学适用地区：新课标地区 考查范围：集合、逻辑、函数、导数、三角、向量、数列、不等式三角、向量、数列、不等式建议使用时间：2013 年 9 月底本试卷分第本试卷分第卷（选择题）和第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分卷（非选择题）两部分. .考生作答时，将答案答在答考生作答时，将答案答在答题卡上题卡上. .在本试卷上答题无效在本试卷上答题无效. .考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. .注意事项：注意事项：1.1.答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上答题前，
2、考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上. .2.2.选择题答案使用选择题答案使用 2B2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；非选择题答案使用非选择题答案使用 0.50.5 毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚. .3.3.请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效请按照题号在各题的答
3、题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效. .4.4.保持卡面清洁，不折叠，不破损保持卡面清洁，不折叠，不破损. .第第卷卷一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，满分分，满分 60 分。在每小题给出的四个选项中，分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。只有一项是符合题目要求的。1.2013 高考真题山东 已知集合 A0，1，2，则集合 Bxy|xA，yA中元素的个数是( )A1 B3 C5 D9【答案】C 【解析】x，y，xy 值只可能为2，1，0，1，2 五种情况，集合 B0，1，2中元素的个数是 5.2. 【2013新
4、课标全国卷】设 alog36，blog510，clog714，则( )Acba BbcaCacb Dabc【答案】D【解析】 ablog36log510(1log32)(1log52)log32log520，bclog510log714(1log52)(1log72)log52log720，所以 abc，选 D.3.（理）（理） 【2012 高考真题辽宁理 6】在等差数列an中，已知a4a816，则该数列前 11项和S11（ ）A.58 B.88 C.143 D.176【答案】B【解析】由等差数列性质可知，a4a8a1a1116，S1188.11 a1a11 2（文）（文） 【2012 高考真
5、题辽宁文 4】在等差数列an中，已知a4a816，则a2a10（ ）A.12 B.16 C.20 D.24【答案】B【解析】由等差数列的性质“mnij，m，n，i，jN N*，则amanaiaj” ，得a4a8a2a1016.4. 【2012 高考真题山东理 7】若，则（ ）4 2 ，3 7sin2 =8sinA. B. C. D.3 54 57 43 4【答案】D【解析】因为，所以.所以.所以,4 2 2,202cos.又，所以.又由812sin12cos281sin212cos2169sin2，得，所以.选 D.,4 2 sin043sin5. 【2012 高考真题新课标理 5】已知na为
6、等比数列，568a a ，则472aa110aa（ ）A.7 B.5 C.-5 D.-7【答案】D【解析】因为为等比数列，所以.又，所以na87465aaaa274 aa或.若，解得，此2474aa，4274aa，2474aa，18101aa，时；若，解得，仍有.综7101 aa4274aa，18110aa，7101 aa上, .选 D.7101 aa6.【2012 高考山东文 8】函数的最大值与最小值之和为（ 2sin(09)63xyx）A. B.0 C.1 D.2313 【答案】A 【解析】因为，所以.则，所以当90 x69 60x67 363x时，函数的最小值为；当336x2sin(09
7、)63xyx2sin33 时，函数的最大值为，所以最大值与236x2sin(09)63xyx22sin2最小值之和为.选 A.327.（理）（理） （山西省太原市 2012 届高三模拟试题（二）数学理）下列判断错误的是（ ）A. “”是”的充分不必要条件22ambmabB.命题“”的否定是“ ”2,10xxx R2 000,10xxx RC.若均为假命题，则为假命题, p qpqD.若，则4,0.25B:1D【答案】D 【解析】A 项中，；但不能推出,例如：当时，22ambmabab22ambm0m ，故 A 正确；B 项显然正确；C 项中,均为假可以推出为假，正确；22ambm, p qpq
8、D 项中，错误.4 0.251 0.250.75D（文）（文） （山西省太原市 2012 届高三模拟试题（二）数学文）下列判断正确的是（ ）A. 若命题为真命题，命题为假命题，则命题“”为真命题pqpqB.命题“若，则”的否命题为“若，则”0xy 0x 0xy 0x C. “”是” ”的充分不必要条件1sin26D. .命题“”的否定是“ ”,20xx R0 0,20xxR【答案】D【解析】A 项中，因为真假，所以为假命题.故 A 项错误；B 项中， “若，pqpq0xy 则”的否命题为“若，则” ， 故 B 项错误；C 项中，是0x 0xy 0x 1sin2的必要不充分条件，故 C 项错误；
9、D 选项正确.68.（东北三省四市教研协作体等值诊断联合考试（2012 长春三模）数学文）函数21( )3coslog22f xxx的零点个数为（ ）A.2 B.3 C.4 D.5【答案】B【解析】在同一坐标系内画出函数3cos2yx和21log2yx的图象，可得交点个数为 3. 故选 B.9. 【2013 高考真题山东卷】 函数 yxcos xsin x 的图像大致为( )【答案】D 【解析】f(x)xcos(x)sin(x)(xcos xsin x)f(x)，yxcos xsin x 为奇函数，图像关于原点对称，排除选项 B.当 x时，y10，排 2除选项 C；x，yb，则 AB，故 B.
10、 4根据余弦定理，有(4 )252c225c，2(3 5)解得 c1 或 c7(舍去)，故向量在方向上的投影为|cosB.BABCBA2220.20.（本小题满分（本小题满分 1212 分）分）（理）（理） （河南省郑州市 2012 届高三第一次质量预测数学理）已知等差数列满足： na.14, 9625aaa（）求的通项公式； na（）若()，求数列的前 n 项和.na nnqab0q nbnS【解】 （I）设的首项为，公差为，则 na1ad由得 2 分5269,14,aaa1149,2614,adad 解得11,2,ad 所以的通项公式 5 分 na21.nan（II）由得. 7 分21na
11、n2121n nbnq 当时，01qq且135211 35(21)n nSnqqqq ；10 分2 2 211nqqnq 当时，得；1q 2nbnnS (1)n n所以数列的前n项和12 分 nb 2 2 21 ,11,011n nn nqSqqnqqq 且（文）（文） （河南省郑州市 2012 届高三第一次质量预测文）已知等差数列满足： na.14, 9625aaa（）求的通项公式； na（）若，求数列的前 n 项和.na nnab2 nbnS【解】 （I）设的首项为，公差为， na1ad则由得2 分5269,14,aaa1149,2614,adad 解得 4 分11,2.ad 所以的通项公
12、式 6 分 na21.nan（II）由得. 8 分21nan21212n nbn 10 分135211 35(21)2222n nSn . 12 分221 22 22 1222 123nn nn21.（本小题满分（本小题满分 1212 分）分）【2012 高考江苏 17】如图，建立平面直角坐标系，轴在地平面上，轴垂直于地xoyxy平面，单位长度为1 千米.某炮位于坐标原点 .已知炮弹发射后的轨迹在方程表示的曲线上，其中与发射方向有关.炮的射程是指炮弹221(1)(0)20ykxkxkk落地点的横坐标.（1）求炮的最大射程；（2）设在第一象限有一飞行物（忽略其大小），其飞行高度为3.2 千米，试
13、问它的横坐标不超过多少时，a炮弹可以击中它？请说明理由.【解】 （1）令y0，得kx(1k2)x20，1 20由实际意义和题设条件知x0，k0，故x10，当且仅当k1 时取等号.20k 1k220k1k20 2所以炮的最大射程为 10 km.（2）因为a0，所以炮弹可击中目标存在k0，使 3.2ka(1k2)a2成立1 20关于k的方程a2k220aka2640 有正根判别式(20a)24a2(a264)0a6.所以当a不超过 6 km 时，可击中目标.22.22.（本小题满分（本小题满分 1212 分）分）（理）（理） 【2012 高考真题辽宁理 21】设f(x)ln(x1)axb(a，bR R，a，bx1为常数)，曲线与直线在(0，0)点相切。( )yf x3 2yx（1）求的值。, a b（2）证明：当时，。02x9( )6xf xx 【解】 （1）由yf(x)过(0,0)点，得b1.由yf(x)在(0,0)点的切线斜率为 ，3 2又yx0 a，得a0.|x0(1 x112x1a)|3 2（2）(证法一)由均值不等式，当x0 时，2x11x2，故x11 1.x1x 2记h(x)f
