《【备课精选】2012年高中数学苏教版必修二学案：1.2.2《异面直线》》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【备课精选】2012年高中数学苏教版必修二学案：1.2.2《异面直线》（2页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1.2.2 第 7 课时 异面直线学习目标：学习目标：1.理解异面直线的概念、画法，培养空间想象能力； 2.会用反证法和异面直线的判定定理证明两直线异面； 3.掌握异面直线所成角的概念及异面直线垂直的概念，能求出一些较特殊的异面 直线所成的角； 4.体会空间问题化归为平面问题求解的策略 学习重点：学习重点：异面直线的判定、异面直线所成角的寻求及其计算 学习难点：学习难点：异面直线概念的理解 学习过程：学习过程： 一、课前准备：自学课本 P25271.异面直线的定义： 2.异面直线的画法(平面衬托法)：3.异面直线判定定理： 符号表示： 证明方法： 4.异面直线所成的角： 定义： 范围： 异面直
2、线互相垂直： 5.正方体 ABCD-A1B1C1D1中，E、F 分别是 AA1、AB 的中点，判断下列各对线段所在直线的位 置关系如果异面，求出所成的角： AB 与 CC1 ；A1B1与 DC ；A1C 与 D1B ； DC 与 BD1 ；D1E 与 CF 6.下列命题中，正确的是 垂直于同一条直线的两条直线平行 有三个角是直角的四边形是矩形 ， 两条异面直线既不平行也不相交，无法成角abalbl 7.在正方体 ABCD-A1B1C1D1中，与 BD1成异面直线的棱有_条 二、合作探究：例 1.已知异面直线 a 与 b 所成的角为 50，P 为空间一定点，则过点 P 且与 a、b 所成的角 都
3、是 30 的直线有且仅有 条 变式训练：已知异面直线 a 与 b 所成的角为 60 (80)，P 为空间一定点，则过点 P 且与 a、b 所成的角都是 60 的直线有且仅有 条例 2.在正方体 ABCD-A1B1C1D1中， 求：AA1与 C1D1所成的角；AA1与 B1C 所成的角；B1C 与 BD 所成的角例 3.空间四边形 ABCD 中，AD=1 ，BC=，BD=，AC=，且 ADBC3213 23cbOaQ NPM求：异面直线 AC 和 BD 所成的角变式训练：正四面体 ABCD 中，E 是 BC 的中点， 求证直线 AE 与 BD 异面； 求直线 AE 与 BD 所成角的余弦值例 4
4、.如图，已知不共面的直线相交于 O 点，M，P 是直线上的两点，N，Q 分别是cba,a上的一点求证：MN 和 PQ 是异面直线cb,三、课堂练习：课本第 27 页练习第 16 题四、回顾小结：1.证两直线异面的方法有 ；2.求两条异面直线所成的角的步骤：作证算答. 五、课外作业：课本 P27 习题 1.2：第 512 题 课课练六、自我测试：1.若 a ,b 是异面直线， b, c 是异面直线, 则 a ,c 的位置关系是 2.分别和两条异面直线都相交的两条直线的位置关系是 3.下列命题中，正确的是 平行移动两条异面直线中的任何一条，它们所成的角不变； 过空间四边形 ABCD 的顶点 A 引
5、 CD 的平行线段 AE, 则BAE 是异面直线 AB 与 CD 所成的角； 四边相等，且四个角也相等的四边形是正方形； 两条异面直线所成的角指的是过 空间任一点与两条异面直线分别平行的两条相交直线所成的锐角或直角； 过两条异面直线中一条上的一点作与另一条平行的直线，这两条相交直线所成的锐角 或直角就是两条异面直线所成的角4.空间四边形 ABCD 中，AB,BC,CD 的中点分别是 P,Q,R ，且 PQ=2 ，QR=，PR=3 ，那么5 异面直线 AC 和 BD 所成的角是 5.在空间四边形 ABCD 中，AB=CD=8，M,N 分别是 BC,AD 的中点，如异面直线 AB 与 CD 成 60 角，求 MN 的长
