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1、I数字信号处理数字信号处理实验指导书实验指导书通信教研室通信教研室安阳工学院安阳工学院二零零九年三月二零零九年三月1第 1 章 系统响应及系统稳定性1.1 实验目的学会运用 MATLAB 求解离散时间系统的零状态响应；学会运用 MATLAB 求解离散时间系统的单位取样响应；学会运用 MATLAB 求解离散时间系统的卷积和。1.2 实验原理及实例分析1.2.1 离散时间系统的响应离散时间 LTI 系统可用线性常系数差分方程来描述，即（1-1） MjjNiijnxbinya00)()(其中，（，1，N）和（，1，M）为实常数。ia0ijb0jMATLAB 中函数 filter 可对式（13-1）的
2、差分方程在指定时间范围内的输入序列所产生的响应进行求解。函数 filter 的语句格式为y=filter(b,a,x)其中，x 为输入的离散序列；y 为输出的离散序列；y 的长度与 x 的长度一样；b 与 a 分别为差分方程右端与左端的系数向量。【实例 1-1】 已知某 LTI 系统的差分方程为 ) 1(2)()2(2) 1(4)(3nxnxnynyny试用 MATLAB 命令绘出当激励信号为时，该系统的零状态响应。)()2/1 ()(nunxn解：MATLAB 源程序为a=3 -4 2;b=1 2;n=0:30;x=(1/2).n;2y=filter(b,a,x);stem(n,y,fill
3、),grid onxlabel(n),title(系统响应 y(n)程序运行结果如图 1-1 所示。1.2.2 离散时间系统的单位取样响应系统的单位取样响应定义为系统在激励下系统的零状态响应，用表示。)(n)(nhMATLAB 求解单位取样响应可利用函数 filter，并将激励设为前面所定义的 impDT 函数。例如，求解实例 1-1 中系统的单位取样响应时，MATLAB 源程序为a=3 -4 2;b=1 2;n=0:30;x=impDT(n);h=filter(b,a,x);stem(n,h,fill),grid onxlabel(n),title(系统单位取样响应 h(n)图 1-1 实例
4、 1-1 系统的零状态响应3程序运行结果如图 1-2 所示。MATLAB 另一种求单位取样响应的方法是利用控制系统工具箱提供的函数 impz 来实现。impz 函数的常用语句格式为impz(b,a,N)其中，参数 N 通常为正整数，代表计算单位取样响应的样值个数。【实例 1-2】 已知某 LTI 系统的差分方程为 ) 1(2)()2(2) 1(4)(3nxnxnynyny利用 MATLAB 的 impz 函数绘出该系统的单位取样响应。解：MATLAB 源程序为a=3 -4 2;b=1 2;n=0:30;impz(b,a,30),grid ontitle(系统单位取样响应 h(n)程序运行结果如
5、图 1-3 所示，比较图 1-2 和图 1-3，不难发现结果相同。图 1-2 实例 1-1 的系统单位取样响应41.2.3 离散时间信号的卷积和运算由于系统的零状态响应是激励与系统的单位取样响应的卷积，因此卷积运算在离散时间信号处理领域被广泛应用。离散时间信号的卷积定义为（1-2）mmnhmxnhnxny)()()(*)()(可见，离散时间信号的卷积运算是求和运算，因而常称为“卷积和”。MATLAB 求离散时间信号卷积和的命令为 conv，其语句格式为y=conv(x,h)其中，x 与 h 表示离散时间信号值的向量；y 为卷积结果。用 MATLAB 进行卷积和运算时，无法实现无限的累加，只能计
6、算时限信号的卷积。例如，利用 MALAB 的 conv 命令求两个长为 4 的矩形序列的卷积和，即，其结果应是长为 7（4+4-1=7）的三角序列。)4()(*)4()()(nunununung用向量1 1 1 1表示矩形序列，MATLAB 源程序为x1=1 1 1 1;x2=1 1 1 1;g=conv(x1,x2)g=1 2 3 4 3 2 1图 1-3 系统单位取样响应5如果要绘出图形来，则利用 stem 命令，即n=1:7;stem(n,g,fill),grid on,xlabel(n)程序运行结果如图 1-4 所示。对于给定函数的卷积和，我们应计算卷积结果的起始点及其长度。两个时限序
7、列的卷积和长度一般等于两个序列长度的和减 1。【实例 1-3】 已知某系统的单位取样响应为，试用 88 . 0nununhnMATLAB 求当激励信号为时，系统的零状态响应。)4()()(nununx解：MATLAB 中可通过卷积求解零状态响应，即。由题意可知，描述)(*)(nhnx向量的长度至少为 8，描述向量的长度至少为 4，因此为了图形完整美观，我)(nh)(nx们将向量和向量加上一些附加的零值。MATLAB 源程序为)(nh)(nxnx=-1:5; %x(n)向量显示范围(添加了附加的零值)nh=-2:10; %h(n)向量显示范围(添加了附加的零值)x=uDT(nx)-uDT(nx-
8、4);h=0.8.nh.*(uDT(nh)-uDT(nh-8);y=conv(x,h);ny1=nx(1)+nh(1); %卷积结果起始点%卷积结果长度为两序列长度之和减 1,即 0 到(length(nx)+length(nh)-2)%因此卷积结果的时间范围是将上述长度加上起始点的偏移值ny=ny1+(0:(length(nx)+length(nh)-2);subplot(311)图 1-4 卷积结果图6stem(nx,x,fill),grid onxlabel(n),title(x(n)axis(-4 16 0 3)subplot(312)stem(nh,h,fill),grid onxl
9、abel(n),title(h(n)axis(-4 16 0 3)subplot(313)stem(ny,y,fill),grid onxlabel(n),title(y(n)=x(n)*h(n)axis(-4 16 0 3)程序运行结果如图 1-5 所示。图 1-5 利用卷积和法求解系统的零状态响应71.3 编程练习1.试用 MATLAB 命令求解以下离散时间系统的单位取样响应，并判断系统的稳定性。（1）) 1()()2() 1(4)(3nxnxnynyny（2）)()2(10) 1(6)(25nxnynyny2.已知某系统的单位取样响应为，试用 MATLAB 求当 10)87(nununh
10、n激励信号为时，系统的零状态响应。)5()()(nununx附：1. 单位取样序列单位取样序列，也称为单位冲激序列，定义为)(n（12-1）)0()0( 01)(nnn要注意，单位冲激序列不是单位冲激函数的简单离散抽样，它在 n=0 处是取确定的值 1。在 MATLAB 中，冲激序列可以通过编写以下的impDT.m 文件来实现，即function y=impDT(n)y=(n=0); %当参数为 0 时冲激为 1,否则为 0调用该函数时 n 必须为整数或整数向量。【实例 2-1】 利用 MATLAB 的impDT函数绘出单位冲激序列的波形图。解：解：MATLAB 源程序为n=-3:3;x=im
11、pDT(n);stem(n,x,fill),xlabel(n),grid ontitle(单位冲激序列)axis(-3 3 -0.1 1.1)8程序运行结果如图 12-1 所示。2. 单位阶跃序列单位阶跃序列定义为)(nu（12-2）)0()0( 01)(nnnu在 MATLAB 中，冲激序列可以通过编写uDT.m 文件来实现，即function y=uDT(n)y=n=0; %当参数为非负时输出 1调用该函数时 n 也同样必须为整数或整数向量。【实例 2-2】 利用 MATLAB 的uDT函数绘出单位阶跃序列的波形图。解：解：MATLAB 源程序为n=-3:5;x=uDT(n);stem(n,x,fill),xlabel(n),grid ontitle(单位阶跃序列)axis(-3 5 -0.1 1.1)图 2-1 单位冲激序列9程序运行结果如图 12-2 所示。图 2-2 单位阶跃序列
