《2014年四川省成都经济技术开发区实验中学高二数学检测：2.1.2《椭圆的简单几何性质》1（新人教a版选修1-1）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2014年四川省成都经济技术开发区实验中学高二数学检测：2.1.2《椭圆的简单几何性质》1（新人教a版选修1-1）（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、数学选修数学选修 1-11-1：第二章：第二章 2.1.22.1.2 第一课时第一课时 椭圆的简单几何性椭圆的简单几何性质质一、选择题1椭圆以两条坐标轴为对称轴，一个顶点是(0, 13)，另一个顶点是(10,0)，则焦点坐标为( )A(13,0) B(0，10)C(0，13) D(0，)69解析：选 D 由题意知椭圆焦点在y轴上，且a13，b10，则c，a2b269故焦点坐标为(0，)692如果一个椭圆的长轴长是短轴长的两倍，那么这个椭圆的离心率为( )A. B.5432C. D.221 2解析：选 B 设长轴长为 2a，短轴长为 2b，由题意可知a2b，则cb，所以离心率为e .a2b23b
2、23c a3b2b323已知椭圆1 与椭圆1 有相同的长轴，椭圆1 的短轴长与x2 a2y2 b2x2 25y2 16x2 a2y2 b2椭圆1 的短轴长相等，则( )y2 21x2 9Aa225，b216Ba29，b225Ca225，b29 或a29，b225Da225，b29解析：选 D 因为椭圆1 的长轴长为 10，焦点在x轴上，椭圆1 的短x2 25y2 16y2 21x2 9轴长为 6，所以a225，b29.4已知椭圆1(ab0)的左焦点为F，右顶点为A，点B在椭圆上，且BFxx2 a2y2 b2轴，直线AB交y轴于点P.若2，则椭圆的离心率是( ) AP PBA. B.3222C.
3、 D.1 31 2解析：选 D 2，|2|. AP PB AP PB又POBF， ，|PA| |AB|AO| |AF|2 3即 ，e .a ac2 3c a1 25过椭圆1(ab0)的左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于点P，F2为右焦点，若x2 a2y2 b2F1PF260，则椭圆的离心率为( )A. B.2233C. D.1 21 3解析：选 B 法一：将xc代入椭圆方程可解得点P，故|PF1|，(c， b2 a)b2 a又在 RtF1PF2中F1PF260，所以|PF2|，根据椭圆定义得2a，2b2 a3b2 a从而可得e .c a33法二：设|F1F2|2c，则在 RtF1PF2中，|PF1
4、|c，|PF2|c.2 334 33所以|PF1|PF2|2c2a，离心率e .3c a33二、填空题6与椭圆 9x24y236 有相同焦点，且短轴长为 4的椭圆方程是5_解析：椭圆 9x24y236 可化为1，因此可设待求椭圆为1.x2 4y2 9x2 my2 m5又b2，故m20，得1.5x2 20y2 25答案：1x2 20y2 257椭圆1 的离心率为 ，则m_.x2 4y2 m1 2解析：当焦点在x轴上时， m3；4m21 2当焦点在y轴上时， m.m4m1 216 3综上，m3 或m.16 3答案：3 或16 38已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为， 且过P(5,4)，则
5、椭圆的55方程为_解析：e ，c a55 ，c2 a2a2b2 a21 55a25b2a2即 4a25b2.设椭圆的标准方程为1(a0)，x2 a25y2 4a2椭圆过点P(5,4)，1.25 a25 16 4a2解得a245.椭圆方程为1.x2 45y2 36答案：1x2 45y2 36三、解答题9在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的中心为原点，焦点F1，F2在x轴上，离心率为，过点F1的直线l交椭圆C于A，B两点，且ABF2的周长为 16，求椭圆C的标准方22程解：设椭圆C的标准方程为1(ab0)x2 a2y2 b2由e知 ，故 ，从而 ， .22c a22c2 a21 2a2b2 a21 2b2 a21 2由ABF2的周长为|AB|BF2|AF2|AF1|AF2|BF1|BF2|4a16，得a4，b28.故椭圆C的标准方程为1.x2 16y2 810椭圆1(ab0)的右顶点是A(a,0)，其上存在一点P，使APO90，求x2 a2y2 b2椭圆离心率的取值范围解：设P(x，y)，由APO90知，点P在以OA为直径的圆上，圆的方程是：2y22，所以y2axx2.(xa 2)(a 2)又P点在椭圆上，故1.x2 a2y2 b2把代入化简，得(a2b2)x2a3xa2b20，即(xa)(a2b2)xab20，xa，x0，x，又 0.22又0e1，e1.22
