《2014届高三理科数学一轮复习课时训练：九第4课《椭圆》（北师大版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2014届高三理科数学一轮复习课时训练：九第4课《椭圆》（北师大版）（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 椭 圆A 级 基础演练(时间：30 分钟 满分：55 分)一、选择题(每小题 5 分，共 20 分)1椭圆y21 的两个焦点为 F1，F2，过 F1作垂直于 x 轴的直线与椭圆相交，x24一个交点为 P，则|PF2| ( ) A. B. C. D472323解析 a24，b21，所以 a2，b1，c，不妨设 F1为左焦点，P 在 x3轴上方，则 F1(，0)，设 P(，m)(m0)，则m21，解得33 324m ，所以|PF1| ，根据椭圆定义：|PF1|PF2|2a，所以1212|PF2|2a|PF1|22 .1272答案 A2(2012江西)椭圆1(ab0)的左、右顶点分别是 A，B，左
2、、右焦点分x2a2y2b2别是 F1，F2.若|AF1|，|F1F2|，|F1B|成等比数列，则此椭圆的离心率为 ( )A. B. C. D.21455125解析 因为 A，B 为左、右顶点，F1，F2为左、右焦点，所以|AF1|ac，|F1F2|2c，|F1B|ac.又因为|AF1|，|F1F2|，|F1B|成等比数列，所以(ac)(ac)4c2，即 a25c2.所以离心率 e ，故选 B.ca55答案 B3(2013榆林模拟)已知椭圆 x2my21 的离心率 e，则实数 m 的取值(12，1)范围是 ( )A. B.(0，34)(43，)C. D.(0，34) (43，)(34，1)解析
3、椭圆标准方程为 x21.当 m1 时，e21 ，解得1mm ；当 0b0)的中心为 O，左焦点为 F，A 是椭x2a2y2b2圆上的一点.0 且2，则该椭圆的离心率是( OAAFOAOF12OF) A. B.C3 D355解析 因为0，且()，所以2，所以|OAAFOAAFOAOFOAOAOFOA|c，所以|c，且AOF45，设椭圆的右焦点OAOFAF是 F，在AOF中，由余弦定理可得 AF c，由椭圆定义可得AFAF c c2a，即(1)c2a，故离心率52e .ca答案 A二、填空题(每小题 5 分，共 10 分)5(2013青岛模拟)设椭圆1(m0，n0)的右焦点与抛物线 y28x 的焦
4、x2m2y2n2点相同，离心率为 ，则此椭圆的方程为_12解析 抛物线 y28x 的焦点为(2,0)，m2n24，e ，m4，代122m入得，n212，椭圆方程为1.x216y212答案 1x216y2126(2013佛山模拟)在等差数列an中，a2a311，a2a3a421，则椭圆C：1 的离心率为_x2a6y2a5解析 由题意，得 a410，设公差为 d，则 a3a2(10d)(102d)203d11，d3，a5a4d13，a6a42d16a5，e.答案 三、解答题(共 25 分)7(12 分)已知 F1，F2分别是椭圆1(ab0)的左、右焦点，A 是椭圆上x2a2y2b2位于第一象限内的
5、一点，0，若椭圆的离心率等于.AF2F1F2(1)求直线 AO 的方程(O 为坐标原点)；(2)直线 AO 交椭圆于点 B，若三角形 ABF2的面积等于 4，求椭圆的方程2解 (1)由0，知 AF2F1F2，AF2F1F2椭圆的离心率等于，ca，可得 b2 a2.12设椭圆方程为 x22y2a2.设 A(x0，y0)，由0，知 x0c，AF2F1F2A(c，y0)，代入椭圆方程可得 y0 a，12A，故直线 AO 的斜率 k，直线 AO 的方程为 yx.(2)连接 AF1，BF1，AF2，BF2，由椭圆的对称性可知，SABF2SABF1SAF1F2， 2c a4.12122又由 ca，解得 a
6、216，b21688.故椭圆方程为1.x216y288(13 分)设 F1，F2分别为椭圆 C：1(ab0)的左、右焦点，过 F2的直x2a2y2b2线 l 与椭圆 C 相交于 A，B 两点，直线 l 的倾斜角为 60，F1到直线 l 的距离为 2.3(1)求椭圆 C 的焦距；(2)如果2，求椭圆 C 的方程AF2F2B解 (1)设椭圆 C 的焦距为 2c，由已知可得 F1到直线 l 的距离c2，故33c2.所以椭圆 C 的焦距为 4.(2)设 A(x1，y1)，B(x2，y2)，由2及 l 的倾斜角为 60，知AF2F2By10，直线 l 的方程为 y(x2)3由消去 x，整理得(3a2b2
7、)y24b2y3b40.3解得 y1，y2.因为2，所以y12y2，AF2F2B即2，解得 a3.而 a2b24，所以 b25.故椭圆 C 的方程为1.x29y25B 级 能力突破(时间：30 分钟 满分：45 分)一、选择题(每小题 5 分，共 10 分)1. (2013厦门质检)已知 F 是椭圆 C：1(ab0)x2a2y2b2的右焦点，点 P 在椭圆 C 上，线段 PF 与圆2y2相切于点 Q，且2Q，则椭圆 Cb29PQF的离心率等于( ) A. B. C. D.2312解析 记椭圆的左焦点为 F，圆2y2的b29圆心为 E，连接 PF，QE.|EF|OF|OE|c ，2Q，c32c3
8、PQF ，PFQE，|EF|FF|13|QF|PF| ，且 PFPF.|QE|PF|13又|QE| (圆的半径长)，|PF|b.b3据椭圆的定义知：|PF|PF|2a，|PF|2ab.PFPF，|PF|2|PF|2|FF|2，b2(2ab)2(2c)2，2(a2c2)b22ab，3b22ab，b，ca， ，2a3a2b2ca椭圆的离心率为.答案 A2(2012山东)已知椭圆 C：1(ab0)的离心率为.双曲线x2a2y2b2x2y21 的渐近线与椭圆 C 有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积为 16，则椭圆 C 的方程为( )A.1 B.1x28y22x212y26C.1 D.1x21
9、6y24x220y25解析 因为椭圆的离心率为，所以e ，c2 a2，c2 a2a2b2，所以 b2 a2，即 a24b2.双曲线的ca343414渐近线方程为 yx，代入椭圆方程得1，即1，所以x2a2x2b2x24b2x2b25x24b2x2 b2，xb，y2 b2，yb，则在第一象限双曲线的渐近线与4545椭圆 C 的交点坐标为，所以四边形的面积为4bbb216，所以 b25，所以椭圆方程为1.165x220y25答案 D二、填空题(每小题 5 分，共 10 分)3(2012泰安一模)F1，F2为双曲线 C：1(a0，b0)的焦点，A，B 分x2a2y2b2别为双曲线的左、右顶点，以 F
10、1F2为直径的圆与双曲线的渐近线在第一象限的交点为 M，且满足MAB30，则该双曲线的离心率为_解析 如图，以 F1F2为直径的圆为 x2y2c2，双曲线的渐近线为 y x.ba由得 M(a，b)，MAB 为直角三角形在 RtMAB 中，tan 30.|MB|AB|b2a .e .ba答案 4.如图，OFB ，ABF 的面积为 2，则以 OA 为长63半轴，OB 为短半轴，F 为一个焦点的椭圆方程为_解析 设标准方程为1(ab0)，x2a2y2b2由题可知，|OF|c，|OB|b，|BF|a，OFB ， ，a2b.6bcSABF |AF|BO| (ac)b1212 (2bb)b2，1233b2
11、2，b，a2，椭圆的方程为1.22x28y22答案 1x28y22三、解答题(共 25 分)5(12 分)(2012南京二模) 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，椭圆 C：1(ab0)x2a2y2b2的离心率为，以原点为圆心，椭圆 C的短半轴长为半径的圆与直线 xy20 相切(1)求椭圆 C 的方程；(2)已知点 P(0,1)，Q(0,2)设 M，N 是椭圆 C 上关于 y 轴对称的不同两点，直线 PM 与 QN 相交于点 T.求证：点 T 在椭圆 C 上(1)解 由题意知，b.2因为离心率 e ，所以 .caba12所以 a2.2所以椭圆 C 的方程为1.x28y22(2)证明 由题意可设
12、 M，N 的坐标分别为(x0，y0)，(x0，y0)，则直线 PM 的方程为 yx1，y01x0直线 QN 的方程为 yx2.y02x0法一 联立解得 x，y，x02y033y042y03即 T.由1，可得 x 84y .2 02 0因为2218121，82y03282y032所以点 T 的坐标满足椭圆 C 的方程，即点 T 在椭圆 C 上法二 设 T(x，y)，联立解得 x0，y0.x2y33y42y3因为1，所以221.1812整理得(2y3)2，x283y422所以12y84y212y9，即1.x289y22x28y22所以点 T 坐标满足椭圆 C 的方程，即点 T 在椭圆 C 上6(1
13、3 分)(2012重庆) 如图，设椭圆的中心为原点 O，长轴在 x 轴上，上顶点为 A，左、右焦点分别为 F1，F2，线段 OF1，OF2的中点分别为 B1，B2，且AB1B2是面积为 4的直角三角形(1)求该椭圆的离心率和标准方程；(2)过 B1作直线 l 交椭圆于 P，Q 两点，使 PB2QB2，求直线 l 的方程解 (1) 如图，设所求椭圆的标准方程为1(ab0)，右焦点为 F2(c,0)x2a2y2b2因AB1B2是直角三角形，又|AB1|AB2|，故B1AB2为直角，因此|OA|OB2|，得 b .c2结合 c2a2b2得 4b2a2b2，故 a25b2，c24b2，所以离心率 e
14、.ca25 5在 RtAB1B2中，OAB1B2，故 SAB1B2 |B1B2|OA|OB2|OA| bb2.由题设条件 SAB1B24 得12c2b24，从而 a25b220.因此所求椭圆的标准方程为：1.x220y24(2)由(1)知 B1(2,0)，B2(2,0)由题意知直线 l 的倾斜角不为 0，故可设直线 l的方程为 xmy2.代入椭圆方程得(m25)y24my160.设 P(x1，y1)，Q(x2，y2)，则 y1，y2是上面方程的两根，因此 y1y2，y1y2，4mm2516m25又(x12，y1)，(x22，y2)，B2PB2Q所以(x12)(x22)y1y2B2PB2Q(my14)(my24)y1y2(m21)y1y24m(y1y2)1616，16m21m2516m2m2516m264m25由 PB2QB2，得0，B2PB2Q即 16m2
