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1、矩阵论矩阵论课外报告课外报告题目：关于两地人口迁移最终分布的报告题目：关于两地人口迁移最终分布的报告姓姓 名：名： 周 维 指导教师：指导教师： 徐建文 学学 号：号： 20112002078 学学 院：院：资源及环境科学学院报告摘要报告摘要本文旨在灵活运用所学矩阵论知识，解决实际问题（人口迁移问题） 。以矩阵论知识为基础，构造出与所给问题对应的矩阵，进一步分析矩阵，通过矩阵的运算来得出人口迁移问题的最终结论。1.待解决问题内容：待解决问题内容：假设有两个地区如南方和北方，之间发生人口迁移。每一年北方 50%的人口迁移到南方，同时有 25%的南方人口迁移到北方，直观上可由下图表示：问题：如果这
2、个移民过程持续下去，北方的人会不会全部都到南方？如果会请说明理由；如果不会，那北方的最终人口分布会怎样？2.基本术语解释：基本术语解释：相似对角化：若一个矩阵与对角阵相似，则可以相似对角化为，通AAB过计算能够找到一个矩阵使得，即。PBAPP11 PBPA3.基本理论阐述：基本理论阐述：本文构造出矩阵，将待解决问题转化为计算，进一步利用相似对角化AnA理论计算出，最好根据矩阵的乘法运算得出最终人口分布。nA4.报告正文：报告正文：根据所给条件，不妨设第一年北方人口数为，南方人口数为 ；第年nsn北方人口数为，南方人口数为。nxny构造矩阵 75. 05 . 025. 05 . 0A则由人口迁移
3、关系有： 11nnnn yx yxA那么所给问题就转化为求时的。nnx显然时的人口分布可表示为，下面就用相似对角化的方法来n snAn求：nANS0.50.250.50.75首先求出的特征值，则与矩阵相似，A1125. 02A 25. 0001B那么就存在使得，即。PBAPP11 PBPA经过计算得出， 1115 . 0P 31 3232 321P因此时：n 32 3231 311PPBAnn那么： = 即时的= snAn 3)(23 snsnnnx3sn故北方的人不会全部到南方，北方的最终人口分布为：的初始北方人口31加的初始南方人口。315.报告结论：报告结论：综上所述，所给南北两方人口迁移的最终结果是：北方人口不会全部到南方，北方的最终人口分布为：的初始北方人口加的初始南方人口。31 31
