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1、 3.1 扭转的概念和实例3.4 圆轴扭转时的应力与强度条件3.5 圆轴扭转时的变形与刚度条件3.2 外力偶矩的计算 扭矩和扭矩图3.3 薄壁圆筒的扭转 纯剪切第三章 扭转与剪切3.7 薄壁杆件的自由扭转3.6 非圆截面杆扭转的概念 3.8 剪切和挤压的实用计算和变形3.9 密圈圆柱螺旋弹簧的应力 3.1 扭转的概念和实例一. 工程实例 主要承受扭转力矩的轴类零件FFFF二. 受力特点: 力偶矩作用面垂直轴线,即作用在横截面内四. 变形特点任意两横截面产生相对转动五. 主要研究对象 以圆轴为主(等直轴,阶梯轴,空心轴)三. 受力简图圆轴扭转三维动画实例:3.2 外力偶矩的计算 扭矩和扭矩图一.
2、 外力偶矩的计算2. 给出功率, 转速Me=9549P n(N m)(kW)(r/min).3. 传动机构 可根据传动比进行计算1. 直接给出 Me(Nm) (Nm/m)二.横截面上的内力MeMexMeMxMx截面法求内力： 切，取，代，平Mx=Me Mx为截面上的扭矩按右手螺旋法：指离截面为正，Mx指向截面为负。三. 内力图(扭矩图)如同轴力图一样,将 扭矩用图形表示称 扭矩图MxXMx=0 Mx-Me=0 例3-1 已知n PA PB PC PD, 作内力图。 (1)计算外力偶矩 MeA = 9549 PA/n=1591.5 Nm MeB =477.5 Nm MeC =477.5 Nm M
3、eD =636.5 Nm (2) 采用正向假定内 力的方法可省去切 取代平的过程Mx=-MeB=-477.5 Nm Mx=-MeB-MeC=-955 Nm Mx= MeD= 636.5 NmMx/Nm477.5955636.5MeBMeCMeAMeD Mx图特点：1.有Me作用处,Mx图有突变,突变值=Me2.无力偶作用段,Mx图为水平线3. 有均布力偶作用段,Mx图为斜直线左起左起向上方的Me产生正的Mx 向下方的Me产生负的Mx右起右起反之Mx(x) = m x列扭矩方程的简便方法:Mx ml x在正向假定内力的前提下xlm3.3 薄壁圆筒的扭转纯剪切 一. 薄壁筒扭转实验Mex dxMe
4、x dx实验观察dxdx没变 D没变分析变形 x=0 =0x=0 =0 由于取的为薄壁,所以认为内壁与外壁变形相 同,沿t均布用平衡方程可求得:二. 切应力互等定理取出微块由微块的平衡条件可知:在受力构 中取出互相垂直的两个平面,要有切应力,必大小相等,方向同时指向或指离两个面的交线。这一现象称为切应力互等定理。tdydx方向垂直于交线 ，头对头或尾对尾 。相互垂直两平面，有切应力必成对,切应力互等定理口诀三. 纯剪切四. 剪切胡克定律Me当六面体只有四个面上有应 力且只有切应力的情况称纯剪 切,这种状态称纯剪切状态。 这是一种非常特殊也非常重要 的状态，以后将经常遇到。MePt实验表明： 剪
5、切胡克定律切变模量 对各向同性材料 可以证明：E,G, 三者关系:3-4 圆轴扭转时的应力与强度条件一. 圆轴扭转时横截面上的应力Me完全同薄壁筒扭转dx推理：外 里 假设： 刚性平面实验观察:d/2ddxrr1. 几何方程 表面处处2. 物理方程Mx三. 静力方程dAMxA横截面对圆心 的极惯性矩抗扭刚度pmaxWMx=令抗扭截面模量令1. 实心圆截面直径d32d 2d4p=32d4p=四. IP Wp 计算2. 空心圆截面外径D内径dp=2d2= d/D)1(32D44 -p=)1 (16D43 -p=三. 圆轴扭转时斜截面上的应力 由于圆轴扭转横截面上的 应力分布是线性的，这时 不能象拉
6、伸那样沿斜截面 切开，可以取微体来研究 。 xy 在表面处取出单元体为纯切 应力状态。求面上的应力 时可应用截面法：n tCOS2COS21. =f(), =g()2. 有极值存在3. 比较极值,求max max-0 45o- 0 90o0 - 45o0 0o )(90 mino-=) (0 maxo=)(45 - mino=)(-45 maxo=minmax讨 论 :四. 圆轴扭转时的强度条件对等直轴:危险截面为Mxmax截面, 危险点为圆轴周边各点强度条件为为材料的许用切应力对变截面轴: 要各段分别计算，找 出max 当Mx=C，显然发生在 dmin（Wpmin）处例 3.2 已知: D=
7、76mm,t=2.5mm, =100MPa求:(1)校核扭转强度 (2)改为强度相同实心轴,求W空/W实安全 max=97.5mm9 .46D 105 .971980 16D 163 1=pmax=97.5Wp1MPa5 .97 .max=MxmaxWp.2 令实心轴MPa597max=Mxmax.97105 W 6p=Mxmax显然,空心轴比实心轴的重 量轻,节省了材料. 在扭轴设计 中,选用空心轴是一种合理的设 计.3.5 圆轴扭转时的变形与刚度条件 一. 两横截面间绕轴线的相对扭转角由前节d L 2. 当Mx GIP在 分段内不变化 时1. 当L段内Mx GIP均不变化时3. 当Mx d
8、沿x轴 连续变化时(rad/m) GIMx dxdP=二. 刚度条件工程中的某些构件(车床主轴凸轮轴)对刚度 要求比较高,衡量刚度(变形)的程度用单位长度工程中习惯采用 （/m） 故刚度条件: 对于等直圆轴：的扭转角。对圆轴扭转刚度条件:max对于等直圆轴强度条件:max强度1.校核 2.设计 3.确载刚度条件解决三类问题强度刚度结构 校核 满足 满足 满足设计 d1 d2 d1、d2max确载 Me1 Me2 Me1、Me2min强调:对扭转的轴来说,一般情况下,不论是校 核、确载、设计三方面的问题必须要同时满 足强度、刚度条件。例3.3 已知: PA=6kW、PB=4kW、PC=2kW =
9、30MPa 、= m、G=80GPa、n=208转/min,求：d=？MeA MeBMeC计算外力矩:解:(1)MeB=183.6Nm MeC=91.8Nm (2) 绘制扭矩图Mx/Nm 183.691.8(+)(-)MeA=275.4Nm 183.691.8Mx/Nm(+)(-)(3)由强度条件m105 .31Mx16d33 max 1-=pm1034GMx32d342max 2-= p由刚度条件(4)四. 圆轴扭转时弹性变形能MeMeMe1. 当Mx沿x为连续函数Mx（x）U=W= Me212. 当Mx、GIP在分段内不变化Pii=ii IGMx L3. 当L段内Mx、GIP不变化PGIM
10、xL=P2GI2LMxU=Pii =n1i2IG2UiiMx L4.比能 若取单元体属纯剪切状态比能可以看出:变形能仍为载荷( 扭矩)的二次函数.3.6 非圆截面杆扭转的概念一. 非圆截面杆和圆截面杆扭转时的区别变形特点: 刚性平面横截面不再为平面. 前面的公式均不适用.非圆截面用材料力学 的理论方法求解不了.书中结论 均为弹性理论得到的结论.二. 矩形截面杆的扭转 由切应力互等定理可证得 横截面上切应力分布特点: 1.周边的必与周边相切bh12.外尖角处1 .3 查表b hb I3 tb=GIMxL hbGMxLt3=b=max1=hbMx 2max=3.7 薄壁杆件的自由扭转本节只讨论薄壁
11、杆件自由扭转时应力的分布规律及开口、闭口薄壁杆件扭转时的区别 及承载能力比较。 一. 开口tGIMxL=ti iIMxd=3 in1iith31Idh= = -h修正系数Mx 当壁厚变化时 发生在处h31Mx IMx3 iimaxtmax maxn1i =dd=d=与边界相切,形成顺流二. 闭 口MxtMxtct2minminmax4GMxLs2t wjwddttd=称为剪力流发生在 处bhtMx-中线所围面积S-中线长例3.5 已知:相同尺寸的有缝、无缝钢管,截面 上扭矩Mx相同 , 比较抗扭强度、刚度. 解:设中径为d,壁厚为tdt2pt21Mx2Mx=pdGt3MxL4 1= L42GM
12、xsL=232dtMx3 dt3/1Mxt p=p=3332dtGMxL3 td3/GMxL p=p=设20td=30 td2312= 300) td( 43212= 可见开口比闭口的强度和刚度都大大下降3.8 剪切和挤压的实用计算 一. 剪切构件的受力和变形特点FF受力特点: 作用在构件两侧上外力的合力大小 相等、方向相反，且作用线相距很近变形特点: 位于两个力间的截面(剪切面)发生 相 对 错动 工程实例: 钉销钉螺栓键（花键平键）动 画 实 例 演 示内力分析: 比较复杂 实用计算方法: 根据剪切破坏的实际情况,作 出反映实际的假设,简化计算 二. 剪切的实用计算FF1. 认为受剪面上只
13、有剪力FQ3. 切应力在受剪面上均匀分布2. 平行FQ,方向同FQFFQF剪切强度条件 单剪 FQ=FFF双剪 FQ=F/2FF应 用破坏计算 （安全销、安全阀、安全计算 (联接的钉、键要满足 剪切强度条件)冲剪板)三. 挤压的实用计算 联接件与被联接件之间接触-挤压力 Fbs、 挤压面、挤压面积Abs 1.假定在挤压面上挤压应力是均匀分布的2.当接触面为圆柱形,用直径平面作为挤压面挤压强度条件d t td 3.9 密圈圆柱螺旋弹簧的应力和变形FFd结构特点及主要尺寸 1. 实体圆截面弹簧 2. dD=2R 3. 5 4. 有效圈数n 一.簧杆横截面上的内力FRMx=FRFQ=F应用截面法切 取 代 平FQ=FMx=FR二.簧杆横截面上的应力FRMx=FRFQ=FFQAAMxO讨 论 :当 时, 可不考虑剪切影响 若考虑簧丝曲率及剪切的影响,引入修正系数三 弹簧的变形FFFFO则令弹簧刚度例 3-8已知某弹簧,R=59.5mm,d=14mm,n=5, =350Mpa,G=80Gpa,=55.试校核 该弹簧的强度.由得由表3-2查出k=1.17故 符 合 要 求
