《2012年高考数学二轮精品复习资料专题05平面向量（教师版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2012年高考数学二轮精品复习资料专题05平面向量（教师版）（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、20122012 届高考数学二轮复习资料届高考数学二轮复习资料专题五专题五 平面向量（教师版）平面向量（教师版）【考纲解读考纲解读】 1. 理解平面向量的概念与几何表示、两个向量相等的含义;掌握向量加减与数乘运算及 其意义;理解两个向量共线的含义,了解向量线性运算的性质及其几何意义. 2了解平面向量的基本定理及其意义;掌握平面向量的正交分解及其坐标表示;会用坐 标表示平面向量的加法、减法与数乘运算;理解用坐标表示的平面向量共线的条件. 3理解平面向量数量积的含义及其物理意义;了解平面向量数量积与向量投影的关系;掌 握数量积的坐标表达式,会进行平面向量数量积的运算;能运用数量积表示两个向量的夹角
2、, 会用数量积判断两个平面向量的垂直关系. 【考点预测考点预测】 高考对平面向量的考点分为以下两类: (1)考查平面向量的概念、性质和运算,向量概念所含内容较多,如单位向量、共线向量、 方向向量等基本概念和向量的加、减、数乘、数量积等运算，高考中或直接考查或用以解决 有关长度，垂直，夹角，判断多边形的形状等，此类题一般以选择题形式出现，难度不大. (2)考查平面向量的综合应用.平面向量常与平面几何、解析几何、三角等内容交叉渗透， 使数学问题的情境新颖别致，自然流畅，此类题一般以解答题形式出现，综合性较强. 【要点梳理要点梳理】 1.向量的加法与减法:掌握平行四边形法则、三角形法则、多边形法则，
3、加法的运算律; 2.实数与向量的乘积及是一个向量，熟练其含义； 3.两个向量共线的条件:平面向量基本定理、向量共线的坐标表示；4.两个向量夹角的范围是:;0, 5.向量的数量积:熟练定义、性质及运算律，向量的模，两个向量垂直的充要条件. 【考点在线考点在线】 考点一考点一 向量概念及运算向量概念及运算例例 1.1.(2011 年高考山东卷理科 12)设，是平面直角坐标系中两两不同的四点，1A2A3A4A若 (R)，(R)，且,则称，调和分割1312A AA A1412A AA A1123A4A， ,已知点 C(c，o),D(d，O) (c，dR)调和分割点 A(0，0)，B(1，0)，则下面说
4、法1A2A正确的是( )(A)C 可能是线段 AB 的中点 (B)D 可能是线段 AB 的中点(C)C，D 可能同时在线段 AB 上 (D) C，D 不可能同时在线段 AB 的延长线上【答案答案】D考点二考点二 平面向量的数量积平面向量的数量积例例 2.2.（2011 年高考海南卷文科 13)已知与为两个不共线的单位向量,k 为实数,若向量ab与向量垂直,则 .abkabk 【答案答案】1【解析解析】由题意知,即,所以,因为() ()0abkab(1)10kkab (1)1kabk 与不共线,所以,即 k=1.ab10k 【名师点睛名师点睛】本题考查两个向量垂直的充要条件、向量的数量积.【备考
5、提示备考提示】：熟练向量的基础知识是解答好本题的关键.练习练习 2: (2011(2011 年高考安徽卷文科年高考安徽卷文科 14)14)已知向量 a，b 满足（a+2b）（a-b）=6，且，a ，则 a 与 b 的夹角为 .2b 【答案答案】3【解析解析】，则，即，26abab 2226aa bb 2212 26a b ，所以，所以.1a b 1cos,2a ba b ab ,3a b 考点三考点三 向量与三角函数等知识的综合向量与三角函数等知识的综合 例例 3. （2009 年高考江苏卷第年高考江苏卷第 15 题）题）设向量 (4cos ,sin),(sin,4cos),(cos, 4si
6、n)abc（1）若与垂直，求的值；a 2bc tan()（2）求的最大值;|bc（3）若，求证：.tantan16a b【解析解析】【名师点睛名师点睛】本小题主要考查向量的基本概念，同时考查同角三角函数的基本关系式、二倍角的正弦、两角和的正弦与余弦公式，考查运算和证明得基本能力.【备考提示备考提示】：熟练向量的基础知识是解答好本题的关键.练习练习 3: （2009 年高考广东卷年高考广东卷 A 文科第文科第 16 题）题）已知向量与互相垂直，其中)2,(sina)cos, 1 (b)2, 0(（1）求和的值（2）若，,求的值sincoscos53)cos(502cos【解析】 （）,即abvv
7、Qsin2cos0a bvvgsin2cos又, ,即,2sincos1224coscos121cos524sin5又 ,2 5(0,)sin255cos5(2) 5cos()5(coscossinsin )5cos2 5sin3 5cos, ,即cossin222cossin1 cos 21cos2又 , w 022cos2【易错专区易错专区】1.（2011 年高考全国卷文科年高考全国卷文科 3)设向量满足|=|=1, ,则( )a b 、aba b 1=22ab（A） （B） （C） （D）2357【答案】B【解析】2222(2 )44ababaa bb 2244aa bb 故选 B114
8、 ()4 132 2.（20112011 年高考辽宁卷文科年高考辽宁卷文科 3)3)已知向量 a=（2,1） ，b=（-1，k） ，a（2a-b）=0，则 k=（ ）（A）-12 （B）-6 （C）6 （D）12【答案】D【解析】由题意，得 2a-b =（5，2-k） ，a（2a-b）=25+2-k=0，所以 k=12.3. （20112011 年高考四川卷文科年高考四川卷文科 7)7)如图，正六边形 ABCDEF 中，=( )BACDEF (A)0 (B) (C) (D)BE AD CF 【答案】D【解析】.BACDEFDECDEFCDDEEFCF 4 （ 20102010 年高考全国年高考
9、全国卷文科卷文科 1111）已知圆的半径为 1，PA、PB 为该圆的两条切线，A、BO为两切点，那么的最小值为( )PA PB (A) (B) (C) (D) 42 32 42 2 32 2 【答案】D【解析】如图所示：设 PA=PB=,APO=,则APB=，PO=，x(0)x 221x， 21sin 1x =，令，则| |cos2PA PBPAPB 22(1 2sin)x222(1) 1xx x 4221xx x PA PBy ，即，由是实数，所以4221xxyx42(1)0xy xy2x，解得或.故2 (1)4 1 ()0yy 2610yy 32 2y 32 2y .此时.min()32
10、2PA PB 21x 5 （20102010 年高考全国卷年高考全国卷文科文科 1010）ABC 中，点 D 在边 AB 上，CD 平分ACB，若= a , CB = b , = 1 ，= 2, 则=( )CA abCD （A）a + b （B）a +b （C）a +b （D）a +b1 32 32 31 33 54 54 53 5 【答案答案】B【解析解析】 CD 为角平分线， ， ， 1 2BDBC ADACABCBCAab ， 222 333ADABab 2221 3333CDCAADbabab 6 （20102010 年高考四川卷文科年高考四川卷文科 6 6）设点是线段的中点，点在直线
11、外，MBCABC， ，则( )216BC ABACABAC AM （A）8 （B）4 （C）2 （D）1【答案答案】C【解析解析】由16，得|BC|4,42BC ABACABACBC 而,故2.ABACAM AM 7 （20112011 年高考江西卷文科年高考江西卷文科 11)11)已知两个单位向量，的夹角为，若向量，1e2e31122bee，则=_.21234bee12b b【答案】-6【解析】要求*，只需将题目已知条件带入，得：*=（-2）*（3+42e）=1b2b1b2b1e2e1e,其中=1，=1*1*=，带入，222121823 eeee21 e21ee60cos21 ee21 21
12、122 e原式=3*12*8*1=6.218. （20112011 年高考福建卷文科年高考福建卷文科 13)13)若向量 a=（1,1） ，b（-1,2） ，则 ab 等于_.【答案】1【解析】因为向量 a=（1,1） ，b（-1,2） ，所以 ab 等于 1.9 （20112011 年高考湖南卷文科年高考湖南卷文科 13)13)设向量, a b 满足| 2 5,(2,1),ab 且ab 与的方向相反，则a 的坐标为 【答案】( 4, 2)【解析】由题2|215b ，所以2( 4, 2).ab 10.（20112011 年高考浙江卷文科年高考浙江卷文科 15)15)若平面向量 、 满足，且以向
13、量 、1,1为邻边的平行四边形的面积为，则 和 的夹角 取值范围是 .1 2【答案】5,660,解得a b 1212(2)()eekee 221122(1 2 )2kek e ee 2(1 2 )cos23kk.5 4k 【高考冲策演练高考冲策演练】 一、选择题：一、选择题：1.（20102010 年高考山东卷文科年高考山东卷文科 1212）定义平面向量之间的一种运算“”如下：对任意的A，令，下面说法错误的是( )( , )am n( , )bp qabmqnpA(A)若 a 与 b 共线，则0ab A(B)abbaAA(C)对任意的，有R()()ababAA(D) 2222()()| |aba babA【答案】B【解析】若与共线，则有，故 A 正确；因为，而abab
