《2012年广东省南民私立中学高三数学第一轮复习已知三角函数值求角》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2012年广东省南民私立中学高三数学第一轮复习已知三角函数值求角（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、8已知三角函数值求角已知三角函数值求角一基础知识一基础知识1、反三角概念：反三角概念：（1）若 sinx=a 则 x=arcsina 2,2, 1xa说明：a0，arcsina 为锐角; a=0,arcsina=0; a0，arccosa 为锐角; a=0,arccosa=900; a0，arctana 为锐角; a=0,arctana=0; a,而 arctan(-3)=-arctan3.21arccos32)21(060而 sin(arcsin不存在。)32、反三角关系：、反三角关系： (1) arcsin(-x)=-arcsinax; arctan(-x)=arctanx; arcos(
2、-x)=-arccosx由此可知：是匠函数，而非奇非偶。xyxyarctan,arcsinxyarccos(2) arcsinx+arccosx=23、时求角时求角：2 , 0xx2 , 0x10 a01a sinx=a1aaxaxarcsinarcsin21 axaxarcsin2arcsin21 1cosaaxaxaxarccos2;arccos210a0aRaaxtanaxaxarctanarctan21 axaxarctan2arctan21 二重点、难点二重点、难点 1、对反三角的理解。2、正确求出给定区间上的角的大小。3、综合应用。 三题型剖析：三题型剖析： 1、直接求角、直接求角
3、例例 1、 （考例 2）已知，根据下列条件求角：21sinxx； 2,2x2 , 0xRx解：解：；621arcsin x0，有两个值，21sinx2 ,xx当时，而， 23,x 2, 0x21sin)sin(xx得621arcsinx67x当时，而， 2 ,23x 0 ,22x21sin)2sin(xx得。6)21arcsin(2x611x从可知所求为： Zkkxkxx，或2611,267= Zkkxxk，21arcsin1点评：点评：已知三角函数值求在指定区间上的角时先观察是否在可反区间上，若是则直接反即是， 若不是则把角变换到可反区间上而由已知求出变换后的角的函数值，然后进行反三角，最后
4、 求出所求的角的大小。讨论讨论 1；已知，根据下列条件求角：22cosxx；, 0x2 , 0xRx答案：答案：；43x 45,43Zkkxx，243点评：点评：或kBABA2sinsinZkkBA,2ZkBkABA,2coscosZkBkABA,tantan讨论讨论 2；求函数 的反函数。 23, 1tanxxy解：解：， ，而，而即 23,x 2, 0x1)tan(1tanxxy，即，)tan(1xy) 1arctan( yx所以所求反函数为：。 Rxxxfy,) 1arctan(1点评：点评：十分的注意只有在可反区间上才可以进行反三角。2、综合问题、综合问题例例 2：已知和，且 23co
5、s23sincos2cos30，0，求 和 的值。解：已知条件可化为，两式平方相加可得 )2(cos2cos3) 1 (sin2sinsin2+3cos2=2，即 sin2=，sin=，0，sin=，21 22 22=或，分别代入（2）可求得 cos=或 cos=，4 43 23 23又 0，=或 =；因此 =，=或 =，=。6 65 4 6 43 65点评：点评：已知三角函数值求角一定要考虑角的范围。变式：变式：已知，求的值。12coscos2sin2sin2)2, 0(tan解解:由原式得，0cos2cossin2cossin42222，由于，故均不为 0，0) 1)(sin1sin2(c
6、os22)2, 0(1sin,cos2所以，即结合，从而01sin221sin)2, 0(6 33tan例例 3、已知函数且 xxbxaxfcossincos22 23 21 3, 20 ff（）求使的的集合； 2xfx（）若， ，且，求的值kZk fftan解：解：（）由解得，从而 23 21 43 21 3, 220 bafaf2, 1ba由， 12cos2sinxxxf, 142sin2 x 2xf得22 42sin x4324242 kxk所以 Zkkxkx,4|（） 142sin2, 142sin2 ff由，得 ff,42sin242sin2 或 42242k)42(242kZk 即（不合题意，舍去） ，或kZk ,4kZk 1tan变式：变式：ABC 中，若，判断ABC 的形状。22tantan ba BA解一：由正弦定理：BABA AA ABBA2sin2sinsinsin cosAcosBsinsin cossincossin22 即：2A = 2B 或 2A = 180 2B 即：A= B 或 A + B = 90ABC 为等腰或直角三角形三、课堂小结：三、课堂小结： 四、作业布置：四、作业布置：
