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1、第一篇第一篇 总论和电阻电路的分析总论和电阻电路的分析第二章 运用独立电流、电压变量 的分析方法2b法需要列写2b个方程，支路电流法和支路电压法需要列写b个方程，本章介绍几种可以进一步减少方程数的分析方法。条件：求解量必须是线性无关的独立量，还必须是一个完备的集合。一、网孔电流（Mesh-Current）若将电压源和电阻串联作为一条支路时，该电路共有6条支路和4个节点。对、节点写出KCL方程： 支路电流i4、i5和i6可以用另外三个支路电流i1、i2和i3的线性组合来表示。即，只要先求出i1、i2和i3就可以按照上述 约束关系求解i4、i5和i6。21 网孔分析法(The Mesh-Curre
2、nt Method)假想一种沿每个网孔边界闭合流动的电流im1、im2和im3 ，如图中箭头所示。这种在网孔内闭合流动的电流，称为网孔电流。由于平面电路的网孔数量是b-n+1个*，所以变量的数目有b个支路电流减少到b-n+1个网孔电流。二、网孔方程代入，消去i4、i5和i6后可以得到：网孔方程以图示网孔电流方向为绕行方向，写出三个网孔的KVL方程分别为： 又因为（以网孔电流为变量的方程组）将网孔方程写 成一般形式： （1）R11, R22和R33称为网孔自电阻，它们分别是各网孔内全部电阻的总和，全部取正值。（2）Rkj(kj)称为网孔k与网孔j的互电阻，它们是两网孔的公共电阻。当两网孔电流以相
3、同方向流过公共电阻时取正号，当两网孔电流以相反方向流过公共电阻时取负号。（3）等号右边是该网孔全部电压源的代数和，电压升取正值，电压降取负值。三、网孔分析法(The Mesh-Current Method)网孔分析法的计算步骤如下：1在电路图上标明网孔电流及其参考方向：网孔电流可选为顺时针(或逆时针)方向。思考：网孔电流的方向为什么可以任意选定？2用观察电路图的方法直接列出各网孔方程。3求解网孔方程，得到各网孔电流。4假设支路电流的参考方向，根据支路电流与网孔电流的线性组合关系，求得各支路电流。5用VCR方程，求得各支路电压。例1 用网孔分析法求图示电路各支路电流。 解：选定各网孔电流的参考方
4、向，如图所示。用观察法列出网孔方程：整理为 解得： 推广：具有m个网孔的平面电路，其网孔方程的一般形式为由独立电压源和线性电阻构成电路的网孔方程：各网孔电流在该网孔全部电阻上产生电压降的代数和该网孔全部电压源电压升的代数和。如果：m9 ，举例试求解网孔方程。这么复杂！其中：R和u是已知的，只要上述等式的解确实存在，求解 可得i。运用线性代数的知识只需几条简单的语句MATLAB在网孔分析法中的应用：求解线性电路方程组程序：R=1 2 3 4 5 6 7 8 9 ; 6 4 5 8 2 9 1 7 3 ; 2 5 3 4 9 6 7 1 8 ; 3 2 6 4 5 9 7 8 1 ; 4 7 6
5、3 5 1 9 2 8 ; 9 3 2 5 7 4 1 6 8 ; 6 3 1 7 9 4 2 5 8 ; 7 6 9 3 2 1 4 5 8 ; 6 9 4 2 7 5 1 3 8;u=285 ; 215 ; 247 ; 242 ; 230 ; 227 ; 238 ; 214 ; 212;rank(R); %R的秩 rank(R u); %广义矩阵R u的秩 cond(R); %R的条件数i=inv(R)*u %或者 i=Ru 可得： i1;2;3;4;5;6;7;8;9需要自学：1/ 了解MATLAB的基本特性和桌面； 2/ 数组和数组运算； 3/ 矩阵代数等。四、含独立电流源电路的网孔方
6、程 当电路中含有独立电流源时，若有电阻与电流源并联，则可先等效变换为电压源和电阻串联，将电路变为仅由电压源和电阻构成的电路，再建立网孔方程。若电路中的电流源与电阻串联，则应增加电流源电压作变量来建立这些网孔的网孔方程。由于增加了电压变量，需补充电流源电流与网孔电流关系的方程。例2 用网孔分析法求图示电路的支路电流。 解：设电流源电压为u，考虑了电压u的网孔方程为：补充方程 求解以上方程得到： 例3 用网孔分析法求解图示电路的网孔电流。 解：当电流源出现在电路外围边界上时，该网孔电流等于电流源电流，成为已知量，此例中为i3=2A。此时不必列出此网孔的网孔方程。代入i3=2A，整理后得到： 解得i
7、1=4A, i2=3A和i3=2A。 只需计入1A电流源电压u，列出两个网孔方程和一个补充方程：五、含受控源电路的网孔方程 在列写含受控源电路的网孔方程时，可：(1) 先将受控源作为独立电源处理；(2) 然后将受控源的控制变量用网孔电流表示，再经过移项整理即可得到网孔方程。下面举例说明。 例3 列出图示电路的网孔方程。 解：在写网孔方程时，先将受控电压源的电压ri3写在方程右边： 将控制变量i3用网孔电流表示，即补充方程 代入上式，移项整理后得到以下网孔方程： 由于受控源的影响,互电阻R21=( r - R3)不再与互电阻R12= -R3相等。自电阻R22=( R2+ R3 - r)不再是网孔全部电阻R2 、R3的总和。 例4 图示电路中，已知 =1, =1。试求网孔电流。 解：以i1, i2和 i3为网孔电流，用观察法列出网孔 1和网孔2的网孔方程分别为： 补充两个受控源控制变量与网孔电流i1和i2关系的方程： 代入 =1, =1和两个补充方程到网孔方程中，移项整理后得到以下网孔方程： 解得网孔电流i1=4A, i2=1A和i3 =3A。
