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1、 浙江省绍兴市浙江省绍兴市 2010 年高三教学质量调测数学试题（理科）年高三教学质量调测数学试题（理科）2010.4注意事项： 1本科考试分试题卷和答题卷，考生须在答题卷上作答，答题前，请在答题卷的密封线内填 写学校、班级、学号、姓名； 2本试卷分为第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分，全卷满分 150 分，考试时间 120 分钟。 参考公式： 如果事件 A、B 互斥，那么 棱柱的体积公式)()()(BPAPBAPShV 如果事件 A、B 相互独立，那么其中 S 表示棱柱的底面积，h 表示棱柱的 高棱锥的体积公式)()()(BPAPBAP如果事件 A 在一次试验中发生的概率是
2、 ShV31P，那么 n 次独立重复试验中恰好发生 k 其中 S 表示棱锥的底面积，h 表示棱锥的高 次的概率棱台的体积公式knkk nnPPCkP)1 ()(), 2 , 1 , 0(nk)(312211SSSShV球的表面积公式其中 S1，S2分别表示棱台的上、下底面积， h表示棱台的高24 RS 球的体积公式其中 R 表示球的半径3 34RV球第卷（选择题，共 50 分）一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的。1复数等于（ ）3()iii为虚数单位ABCD1 3i 1 3i 1 3i1 3i2若的值等于（ ）2
3、3 ,2 ,a aaa则实数A3B1CD11 23已知的（ ）,“lglg “a bababR是A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件4设等差数列的值等于（ ）8119,26,nnanSaaS的前项和为若则A54B45C36D275设方向上的投影为 2，且方向上的投影为 1，则的夹角等于4,a bab 若在ba在ab与（ ）ABCD6 32 32 33或6下列四个几何体中，各几何体的三视图有且仅有两个视图相同的是（ ）ABCD7函数图象的一条对称轴在内，则满足此条件的一个值为sin(2)(0)2yx(,)6 3 （ ）ABCD12 6 35 68已知空间两条不同的直线
4、 m，n 和两个不同的平面，则下列命题中正确的是（ ）, A若B若/ / ,/ /mnmn则,m mnn则C若D若/ / ,/ / ,/ /mnmn则/ / ,/ /mmnmn 则9已知 A、B 是椭圆长轴的两个端点，M，N 是椭圆上关于 x 轴对称的两22221(0)xyabab点，直线 AM，BN 的斜率分别为 k1，k2，且的最小值为 1，则椭圆的12120.|k kkk若离心率（ ）ABCD1 22 23 22 310不等式组表示的平面区域为 D，区域 D 关于直线的222210, 02, 12, 0,xyxy x y xy 330xy对称区域为 E，则区域 D 和 E 中距离最近的两
5、点间距离为（ ）ABCD2 10 54 10 56 10 55 102 5 5第卷（非选择题部分 共 100 分）二、填空题:本大题共 7 小题，每小题 4 分，共 28 分11计算：= 。(cos15sin15 )(cos15sin15 )12现对某校师生关于上海世博会知晓情况进行分层抽样调查。 已知该校有教师 200 人，男学生 1200 人，女学生 1000 人。 现抽取了一个容量为 n 的样本，其中妇学生有 80 人，则 n 的值等于 。13在二项式的展开式中，含的项系数等于 。51()xx3x14某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的 S 值为 。15已知数列共六项，其中有三项都等
6、于 2，有两项都等于，na3有一项等于 5，则满足此条件的不同数列共有 个。na16某驾驶员喝了 m 升酒后，血液中的酒精含量（毫克/毫升）( )f x随时间 x（小时）变化的规律近似满足表达式酒后驾车与醉酒驾车的标准及相应的处25,01, ( )31( ) ,1.53xxx f xx罚规定：驾驶员血液中酒精含量不得超过 0.02 毫克/毫升。此驾驶员至少要过 小时后才 能开车。 （精确到 1 小时）17在区间的解有且只有一个，则实数 t 的取值范围为 3 ,1|31| 1t txx上满足不等式。三、解答题:本大题共 5 小题，共 72 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算过程 18 （本题
7、满分 14 分）在ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，且满足sin3cos3,1.BBa（I）求角 B 的大小；（II）若 b 是 a 和 c 的等比中项，求ABC 的面积。19 （本小题满分 14 分）在一个盒子中有个球，其中 2 个球的标号是不同的偶数，其余 n 个*2(2,)nnnN球的标号是不同的奇数。甲乙两人同时从盒子中各取出 2 个球，若这 4 个球的标号之和为奇 数，则甲胜；若这 4 个球的标号之和为偶数，则乙胜。规定：胜者得 2 分，负者得 0 分。（I）当时，求甲的得分的分布列和期望；3n （II）当乙胜概率为的值。3,7n时求20 （本小题满分 14 分
8、） 如图，在 RtABC 中，ACB=90，B=30，D，E 分别为 AB，CD 的中点，AE 的延长线交 CB 于 F。现将ACD 沿 CD 折起， 折成二面角 ACDB，连接 AF。（I）求证：平面 AEF平面 CBD；（II）当 ACBD 时，求二面角 ACDB 大小的余弦值。21 （本小题满分 15 分）过点 M（4，2）作 x 轴的平行线被抛物线截得的弦长为。2:2(0)C xpy p4 2（I）求 p 的值；（II）过抛物线 C 上两点 A，B 分别作抛物线 C 的切线12, .l l（i）若交于点 M，求直线 AB 的方程；12,l l（ii）若直线 AB 经过点 M，记的交点为
9、 N，当时，求点 N 的坐标。12,l l28 7ABNS22 （本小题满分 15 分）已知函数1( )(2)(1)2ln , ( ).(,)xf xa xx g xxeaeR 为自然对数的底数（I）当的单调区间；1,( )af x 时求（II）若函数的最小值；1( )(0, ),2f xa在上无零点求（III）若对任意给定的，使得00,0,(1,2)ixeex i在上总存在两个不同的的取值范围。0()(),if xg xa成立求参考答案一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。15 ADBAB 610 CADCC 二、填空题:本大题共 7 小题，每小题 4 分，共 28
10、 分11 12192 135 1431 1560 164 173 2(0, 31)三、解答题:本大题共 5 小题，共 72 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算过程 18 （本题满分 14 分）解：（I）由sin3cos3,BB得，4 分3sin()32B42(0, )(,),33333BBB由得故得7 分.3B（II）由 b 是 a 和 c 的等比中项得 8 分2bac又由余弦定理得11 分22222222cos2cos,3bacacBacacacac故222,()0,1,acacacacac得得故ABC 为正三角形 13 分故14 分3.4ABCS19 （本小题满分 14 分）解：（I）
11、当时，甲胜的概率为3n 5 分31 32 4 523,.55CCPC从而甲负的概率为故甲的得分的分布列为20P2 53 56 分故7 分4.5E（II）当，不合题意；2n 时, 乙胜的概率为P=1当 n=3 时，乙胜的概率为，不合题意 ；8 分3 5P 当2444 22(2)(3) 124,(2)(1)nnnnCCnnnCCnn时乙胜的概率P=11 分故， 12 分2(2)(3) 123,11300(2)(1)7nnnnnn化简得解得14 分56.nn或 20 （本小题满分 14 分）（I）证明：在，,Rt ABCDABADCDDB中为的中点得30 ,BACD又得是正三角形又 E 是 CD 的
12、中点，得 AFCD。 3 分 折起后，AECD，EFCD， 又 AEEF=E，AE平面 AED，EF平面 AEF， 故 CD平面 AEF，6 分 又 CD平面 CDB， 故平面 AEF平面 CBD。7 分（II）方法一： 解：过点 A 作 AHEF，垂足 H 落在 FE 的延长线上。 因为 CD平面 AEF，所以 CDAH， 所以 AH平面 CBD。8 分以 E 为原点，EF 所在直线为 x 轴，ED 所在直线为 y 轴， 过 E 与 AH 平行的直线为 z 轴建立如图空间直角坐标系数。9 分由（I）可知AEF 即为所求二面角的平面角，设为，并设 AC=a，可得333(0,0),(0,0),
13、(, ,0), (cos ,0,sin ).22222aaaaaCDBaA11 分2233(cos ,sin ),222 3(,0),22 ,0,3cos0,44aaaACaaBDACBDAC BDaa 故即得 13 分1cos.3 故二项角 ACDB 大小的余弦值为14 分1.3方法二： 解：过点 A 作 AHEF，垂足 H 落在 FE 的延长线， 因为 CD平面 AEF，所以 CDAH， 所以 AH平面 CBD。 9 分 连接 CH 并延长交 BD 的延长线于 G， 由已知 ACBD，得 CHBD， 即CGB=90， 因此CEHCGD，则,EHCE DGCG,360 ,222 3,6 3
14、2ACaaaaGDCDGCECGaEHaEA设易得代入上式得又故12 分1cos.3EHHEAEA又AECD，EFCD，AEF 即为所求二面角的平 面角，13 分故二项角 ACDB 大小的余弦值为14 分1.321 （本小题满分 15 分）解：（I）由已知得点在抛物线上，2 分(2 2,2)22xpy代入得 8=4p，故 p=2.4 分（II）设直线 AB 方程为22 12 12( ,), (,),44xxA xB x.ykxb2 2,440,4 ,ykxbxkxbxy由得则6 分12124 ,4 .xxk xxb 21,42xyxy又求导得故抛物线在 A，B 两点处的切线斜率分别为12,22xx故在 A，B 点处的切线方程分别为22 1122 12:,2424xxxxlyxly
