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1、带电粒子在匀强磁场中的运动一、洛仑兹力: 运动电荷在磁场中受到的磁场力叫洛仑兹 力，它是安培力的微观表现。1. 洛仑兹力大小(推导)得 当vB时， f = qvB f、v、B三者垂直当vB时， f = 0 v与B成角， f = qvBsin2. 洛仑兹力方向左手定则注意：四指必须指电流方向，即正电荷定向移动的方向， 负电荷为定向移动方向的反方向。f一定垂直v、B，v、B可以垂直可以不垂直3. 洛伦兹力f 特点：a. 洛伦兹力总是垂直于v与B组成的平面；b. 洛伦兹力永远不做功。即 f 不改变动能Ek，只改变动量(方向)。4. 应用：带电粒子在匀强磁场中的圆运动条件：粒子只受洛伦兹力 粒子的vB
2、 B匀强磁场 得半径：周期：与v、R无关区别两种场力：电场力：F = qE磁场力： f = qvB电场力与电荷速度v无关，而磁场只对运动电荷施力。在匀强磁场中，F与v的方向无关，是恒力，且做功，改变动能，使电能和动能相互转化。在非匀强磁场中，f 与v有关，是变力；总不做功，不会造成能量转化。例1、如图所示，螺线管两端加上交流电压， 沿着螺线管轴线方向有一电子射入，则该电子 在螺线管内将做（ ）A加速直线运动 B匀速直线运动 C匀速圆周运动 D简谐运动B例2、电视机显象管的偏转线圈示意图如右， 即时电流方向如图所示。该时刻由里向外射 出的电子流将向哪个方向偏转？NNNS例3、阴极射线是从阴极射线
3、管的阴极发出的高速 运动的粒子流，这些微观粒子是 ；若在如图 所示的阴极射线管中部加上垂直于纸面向里的磁场 ，阴极射线将 (填“向上”“向下”“向里 ”“向外”)偏转电子向下甲乙丙EB例4、 如图所示，甲、乙、丙三个质量相同、带 相同正电的小球从同一高度开始自由下落。其中 丙下落过程中经过一个水平方向的匀强磁场区， 乙下落过程中经过一个水平方向的匀强电场区， 甲直接落地。若都不计空气阻力，则落到同一水 平地面上时，它们哪个速率大？哪个球最后到达 地面？带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动(1)画轨迹：依据速度方向向合力方向弯曲，确定轨 迹是顺时针转还是逆时针转。(2)圆心的确定：若已知带电粒子射
4、入和射出的速度 方向，可作出初速度和末速度的垂线，其焦点为圆心 ；若已知初速度（或末速度）的方向和进出磁场的位 置可利用圆上弦的中垂线必过圆心的特点找圆心。(3)角度间的两个关系：速度偏向角 = 半径回旋角 半径回旋角 = 对应的弦切角 的2倍(4)半径的确定：根据数学知识，解三角形求 圆运动的半径。 (5)带电粒子在磁场中运动时间t 的确定：先求出粒子在磁场中运动轨迹对应的圆心 角q，再由得(为弧度)vv vvvvvvvvvvvv带电粒子在有界匀强磁场中运动穿过圆形磁场区:偏角 经历时间 注意：由对称性，射出线的反向延长线 必过磁场圆的圆心。 v RvO/Orv由几何关系找圆运动半径 根据物
5、理规律确定半径与其他量的 关系。例题1、如图所示，一束电子(电量为e)以速度v垂直 射入磁感强度为B，宽度为d的匀强磁场中，穿透磁场 时速度方向与电子原来入射方向的夹角是30，则电 子的质量是_，穿透磁场的时间是_。若电子能穿过磁场，则最小速度应是多大？穿过时间 是多少？例1、 k-介子衰变的方程为：k- - + 0其中k-介 子和-介子带负的基元电荷，0介子不带电一个 k -介子沿垂直于磁场的方向射入匀强磁场中，其轨 迹为圆弧AP，衰变后产生的-介子的轨迹为圆弧PB ，两轨迹在P点相切，它们的半径及R k-与R-之比为 2:1。0介子的轨迹未画出。由此可知-的动量大 小与0的动量大小之比为
6、( )A. 1:1 B. 1:2 C. 1:3 D. 1:6CMNBOv例2、 如图直线MN上方有磁感应强度为B的匀强磁 场。正、负电子同时从同一点O以与MN成30角的同 样速度v射入磁场（电子质量为m，电荷为e），它 们从磁场中射出时相距多远？射出的时间差是多少 ？yxOBvavO射出点的坐标(0, )例3. 一个质量为m、电荷量为q的带电粒子从x 轴上的P(a，0)点以速度v，沿与x正方向成60 的方向射入第一象限内的匀强磁场中，并恰好 垂直于y轴射出第一象限。求匀强磁场的磁感 强度B和射出点的坐标。(94高考)一带电质点，质量为m，电量为q，以平 行于ox轴的速度v从y轴上的a点射入图中
7、第一象限 所示的区域为了使该质点能从x轴上的b点以垂直 于ax 轴的速度v 射出，可在适当的地方加一个垂 直于xy平面、磁感强度为B的匀强磁场若此磁场 仅分布在一个圆形区域内，试求这圆形磁场区域的 最小半径(重力忽略不计)长为l的水平极板间，有垂直纸面向内的匀强磁 场，如图所示，磁感强度为B，板间距离也为l， 板不带电，现有质量为m，电量为q的带正电粒子 (不计重力)，从左边极板间中点处垂直磁感线以 速度v平射入磁场，欲使粒子不打在极板上，可 采用的办法是什么？一质量为m，带电量为q的粒子以速度v0从O点沿y 轴的正方向射入磁感强度为B的一圆形匀强磁场区 域，磁场方向垂直于纸面，粒子飞出磁场区
8、域后， 从b处穿过x轴，速度方向与x轴正向夹角为30，如 图所示，粒子的重力不计，试求：圆形磁场区域的最小面积。粒子从O点进入磁场区域到达b点所经历的时间。初速度力的特点运动形式v = 0f = 0静止v / Bf = 0匀速直线运动vBf =Bqv匀速圆周运动v与B夹角qf =qvBsinq等距螺旋运动(2) 非匀强磁场中（ 不计重力）根据速度方向和受力方向判断轨迹的弯曲方向根据v 或B 的变化判断曲率半径大小的变化。定性分析带电粒子在磁场中的运动(1) 匀强磁场中（ 不计重力）例题1一带电粒子，沿垂直于磁场的方向射入一匀强磁 场，粒子的一段径迹如图所示，径迹上每一小段都可以 看成圆弧，由于
9、带电粒子使沿途空气电离，粒子的能量 逐渐减小(电量不变)则可判定( )A. 粒子从a到b，带正电；B. 粒子从b到a，带正电；C. 粒子从a到b，带负电；D. 粒子从b到a，带负电B例2 如图所示，水平导线中有恒定电流I通过 ，导线正下方的电子初速度方向与电流方向相同 ，则电子的可能运动情况是：( )A. 沿路径a 运动；B. 沿路径b 运动；C. 沿路径c 运动；D. 沿路径d 运动BD空间中存在着以x0平面为理想分界面的两 个匀强磁场，左右两边磁场的磁感强度分别为B1和 B2，且B1B243，方向如图所示，现在原点O 处有带等量异号电荷的两带电粒子a、b，分别以 大小相等的水平初动量沿x轴
10、正方向和负方向同时 射入两磁场中，且a带正电，b带负电。若a粒子在 第4次经过y轴时，恰好与b粒子相遇，试求a粒子 和b粒子的质量之比mamb(不计粒子a和b重力)。回旋加速器应用：磁电式电表、质谱仪、回旋加速器质谱仪S1S2 S3APUBd Q霍尔效应磁流体发电+ + + + + + + v速度选择器正交的匀强磁场和匀强电场组成速度选择器A. v0= E/B Bv0 =B/EC. v0 = Dv0 =A例2、如图所示，a、b是位于真空中的平行金属 板，a板带正电，b板带负电，两板间的电场为匀 强电场，场强为E同时在两板之间的空间中加匀 强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，磁感拉强度 为B 一束电
11、子以大小为v0的速度从左边S处沿图 中虚线方向入射，虚线平行于两板，要想使电子 在两板间能沿虚线运动，则v0、E、B之间的关系 应该是( )Q=Sv=I(abcR+)/B电磁流量计广泛应用于测量可导电液体(如污水)在管中的 流量(在单位时间内通过管内横截面的流体的体积)。为了 简化，假设流量计是如图所示的横截面为长方形的一段管 道，其中空部分的长、宽、高分别为图中的a,b,c。流量 计的两端与输送的管道相连接(图中虚线)。图中流量计的 上下两面是金属材料，前后两面是绝缘材料。现于流量计 所在处加磁感应强度为B的匀强磁场，磁场方向垂直于前 后表面，当导电流体稳定的流过流量计时，在管外将流量 计上
12、，下表面分别与一串联了电阻R的电流表的两端连接 。I表示测得的电流值。已知液体的电阻率 为，不 计电流表的内阻，则此流体的流量是多少？如图所示为一种获得高能粒子的装置。环形区域内存在垂直 纸面向外，大小可调节的匀强磁场。质量为m ,电量为+q的 粒子在环中做半径为R的圆运动。A、B为两块中心开孔的极 板，原来的电势均为零，每当粒子飞经A板时，A板的电势升 高为+U，B板的电势仍保持为粒子在两极板间的电场中得到 加速。每当粒子离开时，A板电势又降为零。粒子在电场一 次次加速下动能不断增大，而绕行半径不变。(1)设t=0时，粒子静止在板小孔处，在电场作用下加速，并 开始绕行第一圈，求粒子绕行n圈回
13、到A板时的总动能En？(2)使粒子始终保持在半径为R的圆轨道上运动，磁场必须周 期性递增，求粒子绕第n圈时磁感应强度Bn？(3)粒子绕行n圈所需的总时间tn？（设板间距离小于）如图所示厚度为h，宽度为d 的导体放在垂直于它的磁感应强度 为B的匀强磁场中。当电流通过导体板时，在导体板的上侧面A和 下侧面A1之间会产生电势差。这种现象称为霍尔效应。实验表明 ，当磁场不太强时，电势差U，电流I和磁感应强度B的关系为 ，式中的比例系数k称为霍尔系数。设电流 I是由电子的定向流 动形成的，电子的平均定向速度为v，电量为e，回答下列问题：(1)达到稳定状态时，导体板上侧面A的电势 下侧面A1的电 势（填“
14、高于”，“低于”，或“等于”）(2)电子所受的洛伦兹力的大小为 。 (3)当导体上下两侧面之间的电势差为U时，电子所受静电力的大 小为 。 (4) 霍尔系数为k= 。I = vBLpS/(L+RpS)目前世界上正在研究的一种新型发电机叫做磁流体发电机 。这种发电机与一般发电机不同，它可以直接把内能转化 为电能，它的发电原理是：将一束等离子体(既高温下电 离的气体，含有大量带正电和带负电的微粒，而从整体来 说呈中性)喷射入磁场，如图所示磁场中A、B金属板上会 聚集电荷，产生电压。设A、B两平行金属板的面积为S， 彼此相距L，等离子体的导电率为p（即电阻率的倒数）， 喷入速度为v，板间磁感应强度B
15、与气流方向垂直，与板相 连的电阻的阻值为R。问流过R的电流 I为多少？610-3J ；0.6m粒子在复合场中的运动如图所示，匀强电场E= 4V/m，水平向左，匀强磁场B=2T， 垂直纸面向里，m=1g带正电的小物块A，从M点沿绝缘粗糙 的竖直壁无初速下滑，它滑0.8m到N点时就离开壁做曲线运 动，在P点小物块A瞬间受力平衡，此时其速度与水平方向 成45角，设P与M的高度差为1.6m(g取10m/s2)求：(1)A沿壁下滑时摩擦力做的功? (2)P到M的水平距离?若小球带负电，情况又怎样呢？若将电场方向改为向左，情况又怎样呢？ BEmgf=mN NqvBqE如图所示，套在很长的绝缘直棒上的小球，其质 量为m，带电量是q，小球可在棒上滑动，将此 棒竖直放在互相垂直，且沿水平方向的匀强电场 和匀强磁场中，电场强度是E，磁感强度是B，小 球与棒的动摩擦因数为m，求小球由静止沿棒下落 的最大加速度和最大速度(设小球带电量不变)如图所示，在x轴上方有匀强电场，场强为E；在x 轴下方有匀强磁场，磁感强度为B，方向如图，在x 轴上有一点M，离O点距离为l现有一带电量为q 的粒子，从静止开始释放后能经过M点求如果此粒 子放在y轴上，其坐标应满足什么关系？(重力忽略
