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1、1波波 动动2第4章 振动4.1 简谐振动的描述4.2 同方向简谐振动的合成4.3 垂直方向简谐振动的合成34.1 简谐振动的描述机械振动： 物体位置在某一值附近来回往复的变化广义振动：一个物理量在某一定值附近往复变化 该物理量的运动形式称振动物理量：等等4共振(简谐振动） 振动受迫振动自由振动阻尼自由振动无阻尼自由振动无阻尼自由非谐振动无阻尼自由谐振动振动的形式:5重要的振动形式是简谐振动(S.H.V.)simple harmonic vibration物理上：一般运动是多个简谐振动的合成数学上： 付氏级数 付氏积分也可以说 S.H.V.是振动的基本模型或说 振动的理论建立在S.H.V.的基
2、础上注意：以机械振动为例说明振动的一般性质6一.简谐振动的特征表征了系统的能量位移振幅最大位移由初始条件决定运动表达式广义：振动的物理量弹簧谐振子特征量：7位相 周相 （貌）系统的周期性 固有的性质称固有频率圆频率相位初相位角频率取决于时间零点的选择 初位相频率周期8二.旋转矢量描述用匀速圆周运动 几何地描述 S H V规定端点在x轴上的投影式逆时针转以角速度91） 直观地表达振动状态优点当振动系统确定了振幅以后表述振动的关键就是相位 即表达式中的余弦函数的综量而旋转矢量图可直观地显示该综量分析解析式可知用图代替了文学的叙述10如 文学叙述说 t 时刻弹簧振子质点 在正的端点旋矢与轴夹角为零
3、质点经二分之一振幅 处向负方向运动意味意味0 0或 0 向正向运动要把这个图和相应 的结论印在脑子里 永远不忘13由图看出：速度超前位移 加速度超前速度称两振动同相2） 方便地比较振动步调位移与加速度称两振动反相若143）方便计算用熟悉的圆周运动代替三角函数的运算例：质量为m的质点和劲度系数为k的弹簧组成的弹簧谐振子t = 0时 质点过平衡位置且向正方向运动求：物体运动到负的二分之一振幅处时所用的最短时间受益匪浅15解：设 t 时刻到达末态由已知画出t = 0 时刻的旋矢图再画出末态的旋矢图由题意选蓝实线所示的位矢设始末态位矢夹角为因为得繁复的三角函数的运算用匀速 圆周运动的一个运动关系求得1
4、6三. 动力学方程以弹簧谐振子为例设弹簧原长为坐标原点由牛顿第二定律令简谐振动整理得17例1 复摆（物理摆）的振动对比谐振动方程知：但若做小幅度摆动 即当由转动定律得动力学方程一般情况不是简谐振动时满足的方程：18振动的物理量 固有圆频率角位移振动表达式对比191）谐振动表达式从对象的运动规律出发（电学规律 力学规律等）S.H.V.的标准形式小结2）动力学方程S. H. V. 的判据20四. 简谐振动的能量（无阻尼自由振动）如 弹簧谐振子系统机械能守恒以弹簧原长为势能零点21在弱阻尼即 0的情况下，系统的振动速度和振幅都达到最大值 共振当 = 0时，*五.共振 共振现象普遍有利有弊160年前，
5、拿破仑入侵西班牙 桥塌几十年后，圣彼德堡卡坦卡河1940年，美国，桥，大风，流速演示 共振221940年华盛顿的塔科曼大桥建成同年7月的一场大风引起桥的共振,桥 被摧毁。(视频再现桥塌过程)23当一个物体同时参与几个谐振动时就需考虑振动的合成问题 同频率的谐振动合成结果是波的干涉和偏振光干涉的重要基础 不同频率的谐振动合成结果可以给出重要的实际应用充分显示旋矢法的优越性简谐振动的合成24例1.振动方向相同 振动频率相同的两个SHV的合成线性叠加结果：仍是谐振动振动频率仍是振动的振幅（双光束干涉的理论基础）4.2 同方向简谐振动的合成25 若反相 合振动减弱同相 合振动加强特殊结果： 若 若两振
6、动同相两振动反相可能的最强振动“振动加振动”不振动光学中多制造此情况26例2. 频率不同的谐振动的合成振动方向相同 频率略有差别的振幅相等的 两个SHV的合成 拍分振动：线性相加：结论： 合成已不再是谐振动但考虑到 1 2 可以用谐振动表达式等效 加深认识27分析：则较随时间变化缓慢将合成式写成谐振动形式28合振动可看做是振幅缓变的谐振动合成振动如图示表达式为29拍 合振动的周期性的强弱变化叫做拍拍频 单位时间内合振动加强或减弱的次数叫拍频测未知频率的一种方法由式得演示：拍30例1. 垂直方向的同频率的两个谐振动合成线性相加：轨迹方程是椭圆即 合成的一般结果是椭圆4.3 垂直方向简谐振动的合成
7、31不同 椭圆形状、旋向也不同 = = 3/2 = 5/4 = 7/4 = /2 = /4PQ = 0 yx = 3/4（-3/4）（-/2）（-/4）演示： 合成32用旋矢法作图右旋33a)SHVb)振动方向旋转c)正椭圆若（偏振光干涉的理论基础）特殊结果圆 线偏振光 椭圆偏振光 圆偏振光二(四)分之一波片34例2. 振动方向垂直的两个频率比是简单 的正整数谐振动的合成合成轨迹为稳定的闭合曲线李萨如图yxA2A10-A1- A2例如左图：应用：测定未知频率35三.谐振分析利用付里叶分解 可将任意振动分解成若干 SHV的叠加(合成的逆运算）对周期性振动：T 周期k = 1 基频（） k = 2 二次谐频（2） k = 3 三次谐频（3） 决定音调决定音色高次 谐频36x1t0x3t0x5t00ta0Tx0 +x1+x3+x5t0T x2n = 0 , n = 1 , 2 , 3 , 方波：ta0 / 20x0思考：有时赞誉一歌唱家：声音洪亮 音域宽广音色甜美 这各指什么物 理因素?
