《(新人教a)高三数学教案全集之正弦定理、余弦定理（1）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《(新人教a)高三数学教案全集之正弦定理、余弦定理（1）（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、课课 题题：正弦定理、余弦定理（正弦定理、余弦定理（1 1）教学目的：教学目的：使学生掌握正弦定理能应用解斜三角形，解决实际问题 教学重点：教学重点：正弦定理 教学难点：教学难点：正弦定理的正确理解和熟练运用 授课类型：授课类型：新授课 课时安排：课时安排：1 课时 教教 具具：多媒体、实物投影仪 教学过程教学过程：一、引言：一、引言：在直角三角形中，由三角形内角和定理、勾股定理、锐角三角函数，可以由已知的边和角求出未知的边和角那么斜三角形怎么办？提出课题：正弦定理、余弦定理 二、讲解新课：二、讲解新课：正弦定理：在任一个三角形中，各边和它所对角的正弦比相等，即 = =2R（R 为ABC 外接
2、圆半径）Aa sinBb sinCc sin1直角三角形中：sinA= ，sinB=， sinC=1 ca cb即 c=， c= ， c= Aa sinBb sinCc sin=Aa sinBb sinCc sin2斜三角形中 证明一：（等积法）在任意斜ABC 当中SABC=AbcBacCabsin21sin21sin21两边同除以即得：=abc21 Aa sinBb sinCc sin证明二：（外接圆法）如图所示，RCDDa Aa2sinsin同理 =2R，2RBb sinCc sin证明三：（向量法）过 A 作单位向量垂直于jAC由 += AC CBABa bcOBCAD两边同乘以单位向量
3、 得 (+)=jjAC CBjAB则+=jACj CBjAB|cos90+|cos(90C)=|cos(90A)jACjCBjAB =AcCasinsinAa sinCc sin同理，若过 C 作垂直于得： = =jCBCc sinBb sinAa sinBb sinCc sin正弦定理的应用 从理论上正弦定理可解决两类问题： 1两角和任意一边，求其它两边和一角；2两边和其中一边对角，求另一边的对角，进而可求其它的边和角（见图示）已知 a, b 和 A, 用正弦定理求 B 时的各种情况:若 A 为锐角时: )( ba) ,( babsinA)( bsinA asin锐角一解一钝一锐二解直角一解
4、无解Ababab ab aba a一 一 一 a,b一 A一 一 一 一 一一 一 一 一一 一 一 一 一一 一abCH=bsinAaba=CH=bsinAaCH=bsinAACBACB1A BACB2CHHH若 A 为直角或钝角时: )( ba锐角一解无解ba三、讲解范例：三、讲解范例：例例 1 1 已知在BbaCAcABC和求中，,30,45,1000解：0030,45,10CAc00105)(180CAB由得 Cc Aa sinsin21030sin45sin10 sinsin00 CAca由得Cc Bb sinsin25654262075sin2030sin105sin10 sins
5、in0 00 CBcb例例 2 2 在CAacBbABC, 1,60, 30和求中，解：21360sin1sinsin,sinsin0 bBcCCc Bb00090,30,60,BCCBCBcb为锐角，222cba例例 3 3 CBbaAcABC, 2,45,60和求中，解：23 245sin6sinsin,sinsin0 aAcCCc Aa0012060,sin或CcaAc，1360sin75sin6 sinsin,756000 00CBcbBC时，当1360sin15sin6 sinsin,1512000 00CBcbBC时，当或0060,75, 13CBb00120,15, 13CBb例
6、例 4 4 已知ABC，B为B的平分线，求证：ABBCAC 分析：前面大家所接触的解三角形问题是在一个三角形内研究问题，而B的平分线BD将 ABC分成了两个三角形：ABD与CBD，故要证结论成立，可证明它的等价形式： ABADBCDC，从而把问题转化到两个三角形内，而在三角形内边的比等于所对角的正弦值的比，故可利用正弦定理将所证继续转化为，DBCDC BDCBC ABDAD ABDAB sinsin,sinsin再根据相等角正弦值相等，互补角正弦值也相等即可证明结论 证明：在ABD内，利用正弦定理得：ABDADB ADAB ABDAD ADBAB sinsin sinsin即在BCD内，利用正
7、弦定理得：.sinsin,sinsinDBCBDC DCBC DBCDC BDCBC即BD是B的平分线 ABDDBC sinABDsinDBCADBBDC180 sinADBsin（180BDC）sinBDCCDBC DBCBDC ABDADB ADABsinsin sinsinDCAD BCAB评述：此题可以启发学生利用正弦定理将边的关系转化为角的关系，并且注意互补角的 正弦值相等这一特殊关系式的应用 四、课堂练习四、课堂练习：1 在ABC 中，,则 k 为( )kCc Bb AasinsinsinA2R BR C4R D(R 为ABC 外接圆半径)R212ABC 中，sin2A=sin2B
8、+sin2C，则ABC 为( ) A 直角三角形 B 等腰直角三角形C 等边三角形 D 等腰三角形 3 在ABC 中，sinAsinB 是 AB 的 A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件4 在ABC中，求证：2222112cos2cos babB aA参考答案：1A，2A3C4Bb Aa sinsinbB aAsinsin22)sin()sin(bB aA2222sinsin bB aA222cos12cos1 bB aA2222112cos2cos babB aA五、小结五、小结 正弦定理，两种应用 六、课后作业六、课后作业：1 在ABC中，已知，求证：a2，b2，c2成等差数列)sin()sin( sinsin CBBA CA 证明：由已知得 sin（BC）sin（BC）sin（AB）sin（AB） cos2Bcos2Ccos2Acos2B 2cos2Bcos2Acos2C22cos1 22cos1 22cos12BAB2sin2Bsin2Asin2C 由正弦定理可得 2b2a2c2 即a2，b2，c2成等差数列七、板书设计七、板书设计（略）八、课后记：八、课后记：
