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1、 鱼窝头中学高一数学备课组编 第 页109 年广州市八区联考预测题（一）一、选择题（每个题只有一个选项是对的，共一、选择题（每个题只有一个选项是对的，共 10 道，每道道，每道 5 分，共分，共 50 分）分） 题号12345678910答 案1. 函数是（ ）xy2sinA. 周期为的奇函数 B. 周期为的偶函数 C. 周期为的奇函数 D. 周期为的偶函数222. 已知向量则的坐标是（ ）),2 , 1(),1, 3(baba23 ABCD) 1 , 7() 1, 7() 1 , 7() 1, 7( 3在等差数列中，若，则等于 na12021062aaa93aa A. 30 B. 40 C.
2、 60 D. 804. 已知向量（4，2） ，向量（sin，cosx） ，且/,则tan（ ）a b xa b xA. 2 B.4 C. D. 21 415. 为了得到函数 ysin(2x)的图象，可以将 ysin2x 的图象 3A向右平移个单位 B向左平移个单位 C向右平移个单位 D向左平移个单 3 3 6 6位6. 在等比数列an中，已知 ，则（ ）, 11a84a5aA16 B16 或16 C32 D32 或327.在中，则 A 等于（ ）ABCabcbc222ABCD.6045120308. 已知R R且，则下列不等式中成立的是ba,ba A B C D.1ba22ba 0lgbaba
3、 21 219. 已知函数sin()yAxB的一部分图象如下图所示，如果0,0,|2A，则. A4A .B4B .C1 .D6xyO245 12 6班级 姓名 学号 鱼窝头中学高一数学备课组编 第 页210.已知向量,且，则向量与的夹角为（ ）12| ,10|ba60baabA60 B120 C135 D150 二、填空题二、填空题 （共（共 4 题，每题题，每题 5 分，共分，共 20 分）分）11. 函数的定义域为 .2 2( )log (1)f xx12= )32sin(13. 已知，则的最大值是 03020xyxyxy 2xy14.观察下列的图形中小正方形的个数，则在第20个图中有 个
4、小正方形.三、解答题（解答题要写出重要步骤，争取分步得分，三、解答题（解答题要写出重要步骤，争取分步得分，默写公式默写公式再代人数字，共再代人数字，共 8080 分）分）15(本题满分 12 分）已知求 及 的值。),2,23(,54costan)6cos(16. (本题满分 12 分） 已知向量，求baxfxxbxxa)(,cos2,cos),cos3,sin2(f(x)：（1）最小正周期；（2）最小值及对应的 x 的集合；（3）单调增区间。鱼窝头中学高一数学备课组编 第 页317.(满分14分)已知的内角所对的边分别为且.ABCCBA,cba53cos, 2Ba(1) 若, 求的值;4bA
5、sin(2) 若的面积 求的值.ABC, 4ABCScb,18. (满分 14 分)已知等差数列，. （1）求的通项公式；na92a215ana（2）令，求证数列是等比数列，并求数列的前项和.na nb2nbnbnnS鱼窝头中学高一数学备课组编 第 页419.（14 分） 预算用 2000 元购买单价为 50 元的桌子和 20 元的椅子，希望使桌椅的总 数尽可能地多，但椅子数不能少于桌子数，且不能多于桌子数的 1.5 倍。问桌子、 椅子各买多少才合适？20. （本小题满分（本小题满分 14 分）分）设数列的前项和为，且 . nannS244nSnn（1）求数列的通项公式； na（2）设，数列的
6、前项和为，求证：. 2n nnab nbnnT141nT鱼窝头中学高一数学备课组编 第 页509 年广州市八区联考预测题（一）解答题参考答案15、解: 因为 ,54cos)2 ,23(所以 3 分 cos1sin25 分 53)54(12所以 , 8 分 435453cossintan 10 分6sinsin6coscos)6cos(12 分10334 21)53(23 5416 .解 (1) 因为 1 分xxxbaxf2cos32cossin2)(2 分22cos1322sinxx32cos32sinxx3 分3)2cos232sin21(2xx= 4 分3)32sin(2x所以 的最小正周
7、期为 T= 5 分)(xf22(2) 由 ,得 ,7 分)( ,2232Zkkx)( ,12Zkkx所以 取最小值时自变量的集合是,.8 分)(xfxkxx12|Zk (3) 因为 的增区间是,9 分Rxxy,sinkk22,22Zk 所以, 由 ,10 分kxk223222Zk 得: , 11 分kxk125 12Zk 鱼窝头中学高一数学备课组编 第 页6所以, 的单调增区间是: ,. 12 分)(xfkk125,12Zk 17（本小题主要考查正弦定理、余弦定理、同角三角函数的基本关系等基础知识，考查运算求解能本小题主要考查正弦定理、余弦定理、同角三角函数的基本关系等基础知识，考查运算求解能
8、 力力）解解: (1) ), 且,053cosB B0 . 3分 54cos1sin2BB由正弦定理得， 5分 Bb Aa sinsin. 7分 52 4542sinsin bBaA(2)(2) 8分 , 4sin21BacSABC. 9分 454221c 5c. 10分 由余弦定理得， 11分 Baccabcos2222 . 14 分 175352252cos22222Baccab18. 解：（1）设的公差为 d，故na92a215a2 分， 解得 4 分 214911 dada 451 da6 分【所有的公式都单独给分！】1441511nndnaan另解：， 4,12325ddaa1442
9、922nndnaan（2） 8 分 9 分1422na nnb1)1(4 1221 na nnb11 分qbbnnnn常数 4 141)1(4 1222数列是等比数列，其首项，公比 12 分nb514 122b42q数列的前 n 项之和为 14nb1522 21222 155444145 1nn n nqqbbS分 19.解：设桌椅分别买 x、y 张，共买 z=x+y 张，由题意得2 分 200020505 . 10, 0yxxyyxyx7 分 鱼窝头中学高一数学备课组编 第 页7由 解得 ，所以点 8 分 20002050yxyx72007200yx 7200 7200，A由 解得 ，所以点
10、 9 分 200020505 . 1yxxy 27525yx 23525，B满足不等式组所表示的区域如图所示（必须画图，否则起码扣 2 分） ，即以点、为顶点的及内部。 10 分 7200 7200，A 23525，B00，OOAB对于及内部的点，由 z=x+y 令 z=0 得到直线如图，将平OAByxP，0:0 yxl0:0 yxl移经过点时，z 取得最大值，此时，但x、y均为正整数，故y=37. 13 分 23525，B 27525yx答：买桌子 25 张，椅子 37 张时是最优选择。 14 分 20. (1) 解：解：当时，. 1 分 1n 111aS当时， 2 分 2n 1nnnSSa41414422nnnn. 3 分 52 n不适合上式,11a 4 分 . 2, 52, 1, 1nnnan（2） 【此题较难，仅供参考此题较难，仅供参考】证明证明: . 5 分 1,12 252,22n nnnnabnn当时， 6 分 1n11,2T 当时，, 7 分 2n 2311125 2222nnnT. 8 分 234111112725 222222nnnnnT得: 23111211252()222222nnnnT9 分 211125(1)222nnn得， 此式当时也适合.211(2)2nnnTn 1n
