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1、电磁场与微波技术 电磁波导行工程电子与通信工程专业必修课课程的性质与主要内容 概述电磁场与电磁波理论基础 重点讨论电磁波的导行传输问题 定位为信息技术中场与波的研究1 电磁场的基本理论建立电磁场与电磁波的基本概念 三个视角认识电磁场与电磁波： 物质性和能量角度 电磁场与电路的关系 电磁波是信息传递的载体 描述宏观电磁现象基本规律的电磁场方程 -Maxwell方程 正（余）弦时变条件下，电磁场的求解，电磁 波性质。 -是核心内容，也是研究电磁波导行和辐射的基础。2 微波技术 微波是指频率范围为300MHz到3000GHz的电 磁波，即波长范围1m到0.1mm的电磁波是微波 。“微者，短也！” 微
2、波的技术问题有：微波的产生、放大、发射 、接收、控制和测量等。 重点讨论微波传输，在此基础上简要讨论微波 元件和微波网络，属于微波控制和测量问题。引言一、电磁场与电磁波 1.1 场的概念 1.2 电磁场 1.3 振动、波动和电磁波 1.4 电磁波波谱及其应用技术二、矢量运算与场的数学描述 2.1 空间、坐标系和矢量的分量形式 2.2 矢量运算 2.3 标量场的数学描述 2.4 矢量场的数学描述1.1 场的概念 场：某种物理量的空间分布称为该物理量的场 。 分布：对应某一空间区域内每一位置都有一个 物理量与之对应。 集总：空间的物理性质用物理量的一个值来描 述，是与分布相对应的概念。 集总的两种
3、方式：均匀集总，等效集总。 标量场和矢量场 标量场：用标量函数描述物理量的空间分布。 矢量场：用矢量函数描述物理量的空间分布。场函数是空间位置和时间函数，描述了场 分布全部信息，一般把场函数称为场。1.2 电磁场 电场：电场随空间的分布和随时间的变化。 磁场：磁场随空间的分布和随时间的变化。 电磁场：对于时变的情况，电场和磁场密切相 关的，所以统称之为电磁场。 电磁场的物质性： 电磁场是客观存在的，是一种特殊的物质； 通过电磁场与物质的相互作用认识到电磁场的存在: 电荷能激发电场, 电场对电荷有力的作用 电流能激发磁场，磁场对电流有力的作用 电磁场满足叠加原理 介质（媒质）：电磁场分布区域内其
4、它物质的 总和。 介质的电磁特性：能影响电磁场分布的介质属 性称为介质的电磁特性。 介质的电磁参数：描述介质电磁特性的参数称 为介质的的电磁参数，有介电常数，电导率和 磁导率。 电磁场可以脱离介质而存在，电磁波可以在真 空中传播。这一点有别于其它的波动。1.3 振动、波动与电磁波振动：某种物理量随时间周期性的变化。 波动：空间某一振动在空间的传播。 电磁波：电磁振荡在空间的传播，更广义 电磁波的概念可以理解为时变的电磁场 。振动的数学描述 振动函数：描述振动物理量随时间变化的函数 ，是时间的一元函数，但它本身既可以是标量 函数又可以是矢量函数。 简谐振动，最简单的振动，其振动函数可以表 示成时
5、间的正（余）弦函数，振动的性质可以 由周期（频率）、相位和振幅描述。 振动函数可以用二维图直观地表示。频率振幅相位两个振动的比较 两个振动相同 两个振动步调一致 两个振动的时序（超前和滞后）滞后超前论点 相位是描述振动的一个重要的量。 波动是振动在空间的传播，主要表现为空间不 同点振动相位周期性的变化。波动的数学描述 波函数：描述波动物理量随时间变化和空间分布的 函数，不仅是时间函数，同时也是空间位置函数， 但它本身既可以是标量函数又可以是矢量函数。 等相面：波场中（波的分布区域），相位相同的点 构成的曲面。 等幅面：波场中，振幅相同的点构成的曲面。 波是振动在空间的传播，主要表现在等相面空
6、间位置的变化，由此可以定义波前、波的传播 方向和速度等概念。简谐振动在空间的传播形 成了简谐波。 波的传播方向：垂直于等相面的方向，沿传播 方向各点振动依次延迟。 波的传播速度：单位时间，沿波的传播方向等 相面移动的距离。 波长：沿波的传播方向，相邻两个等相面之间 的距离称为波长，描述波动相位变化的周期性 。简单的波动例子： 波的传播方向：沿z轴正方向。 波的传播速度(波速)： 波长： 相移常数：波在传播方向上单位距离相位的变 化量，又可称为空间频率。1.4电磁波波谱及其应用技术 电磁波谱（频谱）：电磁波按照波长（频率） 有序排列 不同波长（频率）其物理特性不同，所谓“量变产生 质变” 电磁波
7、是电子通信系统传输信息的载体 绝大部分的通信系统是电子通信系统 电磁波是实现电磁探测的重要手段。电磁波谱图二、矢量运算与场的数学描述2.1 空间、坐标系和矢量的分量形式 2.2 矢量运算 2.3 标量场的数学描述 2.4 矢量场的数学描述2.1 空间、坐标系和矢量的分量形式 空间：三维欧氏空间，是一个矢量空间，空间 的每一个点对应欧氏空间的一个矢量。 三维是指空间中最多有三个矢量是独立（线性无关 ） 坐标系：在欧氏空间中取三个线性无关的矢量 作为参照构建坐标系，这三个矢量可以称为基 矢量，三个基矢量满足正交归一的条件。 最常用三种坐标系，直角系，圆柱系和球系 矢量的分量形式：空间中任意矢量可以
8、在坐标 系中表示成分量的形式。直角坐标系 基矢： 坐标 位置矢量分量表示 任意矢量的分量形式圆柱坐标系球坐标系三种坐标系的比较 直角坐标系基矢是和位置无关的常矢量，而柱 坐标和球坐标系中基矢是表示方向的坐标有的 。 柱坐标： 球坐标： 位置矢量在不同坐标系中的坐标可以通过坐标 变换联系起来。 地球定位的坐标系就是一种球坐标系。2.2矢量运算1 数乘、点乘和叉乘 数乘 点乘 叉乘 应用：坐标系基矢正交归一表示，功的定义， 求矢量分量都要用到矢量点乘的定义；力矩的 定义，坐标系手征性的表示都要用到矢量叉乘 的定义。分量表示形式2 混合运算公式右边为“BAC-CAB”, 故称为“Back -Cab”
9、法则, 以便记忆。 3 矢量微分运算 矢量微分可以理解为矢量的微小变化，其结果 也是一个矢量。 矢量微分可以理解为两个矢量的差的无限小极 限来定义。 矢量微分规则 基矢微分2.3 标量场的数学描述标量场函数描述了标量场分布全部信息。 1 等值面用等值面可以直观地描述标量场的分布，尤 且是二维标量场，等值面降维为等值线，其意 义就更为明确。2 梯度 意义：描述标量场局域变化性质。 定义：梯度是一个矢量，方向，最大方向导数 的方向；大小，最大方向方向导数值。梯度方 向是等值面的法向并指向等值面增加的方向。3 梯度的表示矢量微分算符标量场的梯度是一个矢量场（矢量函数）， 该矢量函数可以表示为矢量微分
10、算符作用于标 量函数的结果，即算符本身没有意义，其作用是作用于一个 函数使其称为另外形式的函数。称为矢量微分 算符（Hamilton），del算符，读作“纳布拉”， 既是一个矢量，又是一个微分算符。2.4 矢量场的数学描述矢量场函数描述了矢量场分布全部信息。 1 矢量线 用矢量线直观地描述矢量场的分布 矢量线是矢量场分布区域中的一组曲线，曲线的切 线方向表示矢量场矢量函数的方向，曲线分布的疏 密程度表示矢量场矢量的大小。点 电 荷 的 电 力 线 通电 圆环 导线 的磁 力线 通 电 直 导 线 的 磁 力 线 山东大学物理 与微电子学院 矢量场的源 从矢量场的力线图看出，矢量场的源：发散型力
11、线的矢量场标量性的源（发散性源） 涡旋型力线的矢量场矢量性的源（涡旋性源）可以证明任意矢量场均是这两种类型矢量场中的一 种，或者是两者叠加。 场的规律就是场和源的关系。2. 矢量场的通量与散度矢量场函数描述了矢量场分布全部信息。 面元矢量大小：面元的大小，只有面元的面积无穷小时才 有意义。方向：面元的（外）法向。 通量（Flux）矢量与面元的点乘定义为矢量场通过该面元 的通量。 通过有限面积的通量 通过闭合曲面的通量 通过闭合曲面通量可以描述闭合曲面大范围矢量场源的 性质，数值和闭合曲面选择有关。散度 意义：矢量场局域性质，每一点上发散源的性 质。 定义：场中某一点单位体积内发散的通量，即 通
12、量源密度。 算符表达式散度意义 标量源的强度（密度）； 描述了场分量沿着各自方向的变化规律； 用于研究矢量场的标量源在空间的分布状况。divA0, 源点 divA0, 汇点 divA=0, 无源3. 矢量场的环量与旋度环量（Circulation） 定义：矢量场沿某一闭合环路的有向曲线积分。意义和性质： 是标量，其值与矢量场分布有关，而且与环路 有关，同一环路，不同方向其值也不同。 0，沿环路分布有涡旋场 =0，沿环路分布没有涡旋场旋度（Rotation） 研究矢量场局域涡旋性。 环量面密度的定义称此极限为矢量场A沿L之正向的环量与面积S在 点P处沿n方向的环量面密度。 旋度矢量同一点，不同的
13、环路，可以定义不同旋度矢量 旋度定义在所有的旋度矢量中固定一个模值最大的作 为矢量场在这一点的旋度。旋度的意义 描述矢量场的局域涡旋性 描述了场分量沿着各与其相垂直方向的变化规律 。 用于研究矢量场的矢量源在空间的分布状况。4. 标量场梯度场的性质梯度场的散度称为拉普拉斯算符 梯度场的旋度梯度场是无旋场5. 矢量场旋度场的性质旋度场的散度旋度场是无源场 旋度场的旋度6. 积分变换公式高斯定理（Gauss Theorem）矢量场散度的体积分等于矢量场在包围该体积的 闭合面上的法向分量沿闭合面的面积分。 斯托克斯定理（Stokes Theorem）矢量场旋度通过某一曲面的通量等于矢量场沿曲 面围线的环量。例题 已知标量场，求标量场的梯度。 已知矢量场，求矢量场的散度和旋度。小结 学会从场的概念来认识电磁场与电磁波。 学会使用描述场的数学工具。
