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1、第二章 静电场本章内容：电磁场的基本理论应用 到最简单的情况：电荷静止，相应 的电场不随时间而变化的情况。本章研究的主要问题：在给定的自 由电荷分布以及周围空间介质和导 体分布的情况下，求解静电场。1第一节 静电场的标势及其微分方程2在静止情况下，电场与磁场无关， 麦氏方程组的电场部分为这两方程连同介 质的电磁性质方 程是解决静电问 题的基础。静电场的无旋性是它的一个重要特 性，由于无旋性，我们可以引入一 个标势来描述静电场，和力学中用 势函数描述保守力场的方法一样。一、静电场的标势3把单位正电荷由P1点移 至P2点，电场E对它所作的功为这功定义为P1点和P2点的电势差。若电场 对电荷做了正功
2、，则电 势下降。由此4由这定义，只有两点的电势差才有 物理意义，一点上的电势的绝对数值是没有物理意义的。参考点的选择是任意的， 在电荷分布于有限区域的情况下，常常选无 穷远点作为参考点。令()=0有5无旋性的积分形式是电场 沿任一闭合回路的环量等 于零，即设C1和C2为P1和P2点的两 条不同路径。C1与C2合成 闭合回路，因此电荷由P1点移至P2点时电场 对它所作的功与路径无关， 只和两端点有关。6相距为dl的两点的电势差由于因此，电场强度E等于电势的负梯度当已知电场强度时，可以求出电势；反过来，已 知电势时，通过求梯度就可以求得电场强度。 78点电荷Q激发的 电场强度其中r为源点到场点 的
3、距离。把此式沿径 向场点到无穷远点积 分，电势为9一组点电荷Qi激发的 电势若电荷连续分布，电荷密度 为，设r为源点x到场点x的 距离，则场点x处的电势为10二、静电势的微分方程和边值关系均匀各向同 性线性介质代入其中为自由电荷密度。泊松方程是静电势满足的基本 微分方程。给出边界条件就可以确定电势的解。得泊松方程11法向电场不连续电荷沿法线方向移动, 沿 法线方向做功为零（因 电场有限，且间距趋于 零）,即电势连续。12理解：导体的静电平衡（电荷不动）1、导体内部不带电，电荷只能分布于导体表面上；2、导体内部电场为零；3、导体表面上电场必沿法线方向，因此导体表面为 等势面，整个导体的电势相等。设导体表面所带电荷面密度为，设它外面的介质电容率 为，导体表面的边界条件为13三、静电场能量由E=-和D=得因此14式中右边第二项散度体积分化为面积分所以15例 求带电量Q、半径为a的导体球的静电场总能量。整个导体为等势 体, 导体球的电荷分布于球面上因此静电场总能量为解方法之一: 按电荷分布16方法之二: 按电场分布因为球内电场为零， 故只须对球外积分17
