《厦门大学数学科学学院杜妮》由会员分享，可在线阅读，更多相关《厦门大学数学科学学院杜妮（21页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 厦门大学数学科学学院 杜妮*1与线性方程组相关的数学史与线性方程组相关的数学史线性方程组是贯穿线性代数的主线线性方程组是贯穿线性代数的主线关于关于“ “线性方程组线性方程组” ”的教学体会的教学体会 Date2线性代数作为一个独立的分支在线性代数作为一个独立的分支在2020世纪才形成，然世纪才形成，然 而它的历史却非常久远。最古老的线性问题是线性而它的历史却非常久远。最古老的线性问题是线性 方程组的解法方程组的解法。 中国古代的数学著作中国古代的数学著作九章算术九章算术 方程方程中，已经作中，已经作 了比较完整的叙述，其中所述方法实质上相当于现了比较完整的叙述，其中所述方法实质上相当于现 代
2、的对方程组的增广矩阵的行施行初等变换，消去代的对方程组的增广矩阵的行施行初等变换，消去 未知量的方法，即高斯消元法。未知量的方法，即高斯消元法。 Date3在西方，线性方程组的研究是在在西方，线性方程组的研究是在 17 17 世纪后期由世纪后期由 莱布尼茨开创的。他曾研究含两个未知量的三莱布尼茨开创的。他曾研究含两个未知量的三 个线性方程组组成的方程组。个线性方程组组成的方程组。 随着研究线性方程组和变量的线性变换问题的随着研究线性方程组和变量的线性变换问题的 深入，行列式和矩阵在深入，行列式和矩阵在18181919世纪期间先后产世纪期间先后产 生，为处理线性问题提供了有力的工具，从而生，为处
3、理线性问题提供了有力的工具，从而 推动了线性代数的发展。推动了线性代数的发展。 Date4大量的科学技术问题，最终往往归结为解线性方大量的科学技术问题，最终往往归结为解线性方 程组。因此在线性方程组的数值解法得到发展的程组。因此在线性方程组的数值解法得到发展的 同时，线性方程组解的结构等理论性工作也取得同时，线性方程组解的结构等理论性工作也取得 了令人满意的进展。现在，线性方程组的数值解了令人满意的进展。现在，线性方程组的数值解 法在计算数学中占有重要地位。法在计算数学中占有重要地位。 Date5线性方程组为 主线如何判断方程组是否 有解有解时如何求解有解时如何求解解的结构Date6（行列式）
4、（矩阵、初等变换（矩阵、初等变换 ）Date7判断解的存在性和判断解的存在性和 唯一性唯一性l 定义 Ax=b的系数矩阵: A; 增广矩阵:l 解的判定Date8多解时，解与解之间的关系？（向量、线多解时，解与解之间的关系？（向量、线 性相关性、基础解系）性相关性、基础解系）l 解的结构_特解+导出组通解Date9对对“ “线性方程组线性方程组” ”教学内容的教学体会教学内容的教学体会 1、讨论一个向量能否由一组向量线性表示的问题经常 转化为非齐次线性方程组解的存在性及唯一性问题 。线性方程组 有解Date10Date112、对非齐次线性方程组解的结构的进一步分析齐次线性方程组的解向量集合构成
5、子空间，但 非齐次线性方程组的解向量集合则不然。 下例给出了非齐次线性方程组的解向量组成 的向量组的极大无关组。Date12Date13注：对非齐次线性方程组，有时也把如题中所给 的 个解称为其基础解系，所不同的是它的 线性组合只有当线性组合系数之和为1时，才是方程 组的解Date143、方程组Ax=0的解全是Bx=0的解的充要条件 是B的行向量可由A的行向量线性表示.方程组Ax=0的解与Bx=0同解的充要条件是A 的行向量组与B的行向量组等价.Date15例 对实矩阵Amn, 证明Date164、线性映射的核例 设 . 定义线性映射A : 则Ker A即为Ax=0的解空间.注：由同构的思想，求线性映射的核空间的问题可转 化为求上述Ker A的问题.Date17例 是V的一组基, 是U的一组基, 求Date18Date19例：设V是四维行向量空间, 内积为标准内积, 求V中与 矩阵的每个行向量都正交的全体向量所构成的子空间的 维数。5、齐次线性方程组Ax=0的解空间即为与A的每个行向 量都正交的全体向量所构成的子空间.Date20Date21
