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1、必考问题7 三角恒等变换与解三角形 1对于三角恒等变换，高考命题以公式的基本应用、计算为主，其中多以与角所在范围、三角函数的性质、三角形等知识结合为命题的热点2对于解三角形，重点考查正弦定理、余弦定理两公式在解三角形中的应用，通过三角形中的边、角关系和相关公式的灵活运用来考查学生分析问题、解决问题的能力以及数学运算能力. 1在三角恒等变换过 程中，准确地记忆公式，适当地变换式子，有效地选取公式是解决问题的关键2在解三角形的试题时 ，要弄清楚三角形三边、三角中已知什么，求什么，这些都是解决问题的思维基础，分析题设条件，利用正弦定理、余弦定理进行边与角之间的相互转化是解决问题的关键必备知识 方法2
2、要充分把握三角函数的变换规 律三角变换时，需会用“切化弦”“弦化切”“辅助角”“1的代换”等技巧，追求“名、角、式”(三角函数名、角度、运算结构)的统一，其中角的变换是三角变换的核心3在三角形内求值、证明或判断三角形形状时，要用正弦定理、余弦定理完成边与角的互化，一般是都化为边或都化为角，然后用三角公式或代数方法求解，从而达到求值、证明或判断的目的解题时要注意隐含条件4解三角形的应用问题时 ，要将条件和求解目标转化到一个三角形中，然后用正弦定理、余弦定理或三角公式完成求解，同时注意所求结果要满足实际问题的要求，还要注意对不同概念的角的正确理解与应用，如俯角、仰角、方位角、视角等 热点命题 角度
3、常考查：给角求值；给值求角；给值求值利用三角恒等变换进 行三角函数的化简、求值 常考查：求角的正弦值或余弦值；已知角的正弦值(余弦值)，求角的大小；正弦定理、余弦定理的综合应用正、余弦定理 在含有三角形内角的三角函数和边的混合关系式中要注意变换方向的选择正弦定理、余弦定理、三角形面积公式本身就是一个方程，在解三角形的试题中方程思想是主要的数学思想方法，要注意从方程的角度出发分析问题常考查：建筑物的测量与三角函数的结合；航行应用题与三角函数的结合正弦定理、余弦定理的实际应 用 【例3】 (2012沈阳模拟)如图，渔船甲位于岛屿A的南偏西60方向的B处，且与岛屿A相距12海里，渔船乙以10海里/时
4、的速度从岛屿A出发沿正北方向航行，若渔船甲同时从B处出发沿北偏东的方向追赶渔船乙，刚好用2小时追上(1)求渔船甲的速度；(2)求sin 的值审题视 点第(1)问实质 求BC；第(2)问运用正弦定理可求解 听课记录 (1)三角形应用题的解题要点：解斜三角形的问题，通常都要根据题意，从实际问题 中寻找出一个或几个三角形，然后通过解这些三角形得出所要求的量，从而得到实际问题 的解(2)有些时候也必须注意到三角形的特殊性，如直角三角形、等腰三角形、锐角三角形等正确理解和掌握方位角、俯角、仰角对于解决三角形应用题也是必不可少的【突破训练3】 (2012惠州调研)如图，某河段的两岸可视为平行，为了测量该河
5、段的宽度，在河段的一岸边选取两点A、B，观察对岸的点C，测得CAB75，CBA45，且AB100米(1)求sin 75；(2)求该河段的宽度阅卷老师 叮咛转化与化归在解三角形中的应用解三角形问题是历年高考的热点，常与三角恒等变换相结合考查正弦定理、余弦定理的应用，解题的实质是将三角形中的问题转 化为代数问题或方程问题，在此过程中也常利用三角恒等变换知识进行有关的转化可以说，三角形问题的核心就是转化与化归老师叮咛：本题较容易，得分率较高考查了考生利用正弦定理、余弦定理及三角公式进行转化的能力其中，第(1)问利用正弦定理将边化成角，结合三角恒等变换知识整理出角A.第(2)问根据三角形的面积公式得到关于b，c的等式，再由余弦定理用a和角A表示出b，c关系，从而求解
