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1、第三章第三章 静定结构受力分析静定结构受力分析Date建筑结构力学静定结构受力分析静定结构受力分析几何特性：无多余联系的几何不变体系静力特征：仅由静力平衡条件可求全部反力内力求解一般原则：从几何组成入手，按组成的相反 顺序进行逐步分析即可本章内容：静定梁； 静定刚架； 三铰拱；静定桁架；静定组合结构； 静定结构总论Date建筑结构力学一、静 定 梁DateDate建筑结构力学建筑结构力学梁平面弯曲的概念 以轴线变弯为主要特征的变形形式称为弯曲变 形或简称弯曲(Bending)。 以弯曲为主要变形的杆件称为梁(beam )。当梁上所有外力均作用在纵向对称面内时，变 形后的梁轴线也仍在纵向对称平面
2、内，这种在 变形后梁的轴线所在平面与外力作用面重合的 弯曲称为平面弯曲。 DateDate建筑结构力学建筑结构力学内力指由外力作用所引起的、物体内相邻部分之间分布内力系的合成（附加内力）。Date建筑结构力学3-1 单跨静定梁的内力分析一、截面上内力符号的规定：轴力截面上应力沿杆轴切线方向的合力，使杆产生伸长变形为正，画轴力图要注明正负号；剪力截面上应力沿杆轴法线方向的合力, 使杆微段有顺时针方向转动趋势的为正，画剪力图要注明正负号；弯矩截面上应力对截面形心的力矩之和, 不规定正负号。弯矩图画在杆件受拉一侧，不注符号。NNQQMMDate建筑结构力学二、单跨梁单跨梁支反力XMYL/2L/2P例
3、.求图示梁支反力A解:Date建筑结构力学三、截面法求指定截面内力KC例例: :求跨中截面内力解解: :(下侧受拉)Date建筑结构力学计算指定截面上的剪力和弯矩例题1 外伸梁受荷载作用，图中截面1-l和2-2 都无限接近于截面A，截面3-3和4-4也都无限 接近于截面D。求图示各截面的剪力和弯矩。0 绪论 1 力学基础 2 力矩与力偶 3 平面力系 4 轴向拉压 5 扭转 6 几何组成 7 静定结构 8 梁弯曲应力 9 组合变形 10压杆稳定 11位移计算 12力法 13位移法及力 矩分配法 14影响线 练习 思考 返回Date建筑结构力学解：1.根据平衡条件求约束反力2.求截面1-1的内力
4、Date建筑结构力学3.求截面2-2的内力Date建筑结构力学4.求截面3-3的内力0 绪论 1 力学基础 2 力矩与力偶 3 平面力系 4 轴向拉压 5 扭转 6 几何组成 7 静定结构 8 梁弯曲应力 9 组合变形 10压杆稳定 11位移计算 12力法 13位移法及力 矩分配法 14影响线 练习 思考 返回Date建筑结构力学5.求截面4-4的内力比较截面1-1和2-2的内力发现说在集中力的两侧 截面剪力发生了突变，突变值等该集中力的值。 Date建筑结构力学比较截面3-3和4-4的内力在集中力偶两侧横截面 上剪力相同，而弯矩突变值就等于集中力偶矩。 梁的内力计算的两个规律： （1）梁横截
5、面上的剪力FQ，在数值上等于该截 面一侧（左侧或右侧）所有外力在与截面平行方 向投影的代数和。即：若外力使选取研究对象绕所求截面产生顺时针 方向转动趋势时，等式右边取正号；反之，取 负号。此规律可简化记为“顺转剪力为正”， 或“左上，右下剪力为正”。相反为负。 0 绪论 1 力学基础 2 力矩与力偶 3 平面力系 4 轴向拉压 5 扭转 6 几何组成 7 静定结构 8 梁弯曲应力 9 组合变形 10压杆稳定 11位移计算 12力法 13位移法及力 矩分配法 14影响线 练习 思考 返回Date建筑结构力学（2）横截面上的弯矩M，在数值上等于截面一 侧（左侧或右侧）梁上所有外力对该截面形心 O的
6、力矩的代数和。即：若外力或外力偶矩使所考虑的梁段产生向下凸的 变形(即上部受压，下部受拉)时，等式右方取正 号，反之，取负号。此规律可简化记为“下凸弯 矩正”或“左顺，右逆弯矩正” ，相反为负。Date建筑结构力学例题2 一外伸梁，所受荷载如图示，试求 截面C、截面B左和截面B右上的剪力和弯矩。0 绪论 1 力学基础 2 力矩与力偶 3 平面力系 4 轴向拉压 5 扭转 6 几何组成 7 静定结构 8 梁弯曲应力 9 组合变形 10压杆稳定 11位移计算 12力法 13位移法及力 矩分配法 14影响线 练习 思考 返回解：1.根据平衡条件求出约束力反力Date建筑结构力学2.求指定截面上的剪力
7、和弯矩截面C：根据截面左侧梁上的外力得：截面B左、B右：取右侧梁计算，得：0 绪论 1 力学基础 2 力矩与力偶 3 平面力系 4 轴向拉压 5 扭转 6 几何组成 7 静定结构 8 梁弯曲应力 9 组合变形 10压杆稳定 11位移计算 12力法 13位移法及力 矩分配法 14影响线 练习 思考 返回Date建筑结构力学剪力方程和弯矩方程在一般情况下，则各横截面上的剪力和弯矩都 可以表示为坐标x的函数， FQ=FQ (x)M=M(x)梁的剪力方程梁的弯矩方程0 绪论 1 力学基础 2 力矩与力偶 3 平面力系 4 轴向拉压 5 扭转 6 几何组成 7 静定结构 8 梁弯曲应力 9 组合变形 1
8、0压杆稳定 11位移计算 12力法 13位移法及力 矩分配法 14影响线 练习 思考 返回Date建筑结构力学四、剪力图和弯矩图以梁横截面沿梁轴线的位置为横 坐标，以垂直于梁轴线方向的剪力 或弯矩为纵坐标，分别绘制表示 FQ (x)和M(x)的图线。这种图线分 别称为剪力图和弯矩图，简称FQ 图和M图。绘图时一般规定正号的剪力画在 x轴的上侧，负号的剪力画在x轴的 下侧；正弯矩画在x轴下侧，负弯 矩画在x轴上侧，即把弯矩画在梁 受拉的一侧。 0 绪论 1 力学基础 2 力矩与力偶 3 平面力系 4 轴向拉压 5 扭转 6 几何组成 7 静定结构 8 梁弯曲应力 9 组合变形 10压杆稳定 11
9、位移计算 12力法 13位移法及力 矩分配法 14影响线 练习 思考 返回Date建筑结构力学例题3 图所示，悬臂梁受集中力F作用， 试作此梁的剪力图和弯矩图解： 1.列剪力方程和弯矩方程(0xl ) (0xl) 2.作剪力图和弯矩图由剪力图和弯矩图可知：0 绪论 1 力学基础 2 力矩与力偶 3 平面力系 4 轴向拉压 5 扭转 6 几何组成 7 静定结构 8 梁弯曲应力 9 组合变形 10压杆稳定 11位移计算 12力法 13位移法及力 矩分配法 14影响线 练习 思考 返回Date建筑结构力学例题4 简支梁受均布荷载作用，如图示， 作此梁的剪力图和弯矩图。解：1.求约束反力 由对称关系，
10、可得：0 绪论 1 力学基础 2 力矩与力偶 3 平面力系 4 轴向拉压 5 扭转 6 几何组成 7 静定结构 8 梁弯曲应力 9 组合变形 10压杆稳定 11位移计算 12力法 13位移法及力 矩分配法 14影响线 练习 思考 返回Date建筑结构力学2.列剪力方程和弯矩方程3.作剪应力图和弯矩图0 绪论 1 力学基础 2 力矩与力偶 3 平面力系 4 轴向拉压 5 扭转 6 几何组成 7 静定结构 8 梁弯曲应力 9 组合变形 10压杆稳定 11位移计算 12力法 13位移法及力 矩分配法 14影响线 练习 思考 返回Date建筑结构力学例题5 简支梁受集中作用如图示，作此梁的剪力图和弯矩
11、图。解：1.求约束反力2.列剪力方程和弯矩方程（0|MB|，|ya|yd|, 因此 |a|d|3.3 梁的弯曲应力0 绪论 1 力学基础 2 力矩与力偶 3 平面力系 4 轴向拉压 5 扭转 6 几何组成 7 静定结构 8 梁弯曲应力 9 组合变形 10压杆稳定 11位移计算 12力法 13位移法及力 矩分配法 14影响线 练习 思考 返回Date建筑结构力学（2）强度校核。梁的弯曲强度符合要求 3.3 梁的弯曲应力0 绪论 1 力学基础 2 力矩与力偶 3 平面力系 4 轴向拉压 5 扭转 6 几何组成 7 静定结构 8 梁弯曲应力 9 组合变形 10压杆稳定 11位移计算 12力法 13位
12、移法及力 矩分配法 14影响线 练习 思考 返回Date建筑结构力学例5 悬臂工字钢梁AB，长l=1.2m，在自由端有 一集中荷载F，工字钢的型号为18号，已知钢的 许用应力=170Mpa，略去梁的自重，(1)试 计算集中荷载F的最大许可值。(2)若集中荷载为 45 kN，确定工字钢的型号。3.3 梁的弯曲应力0 绪论 1 力学基础 2 力矩与力偶 3 平面力系 4 轴向拉压 5 扭转 6 几何组成 7 静定结构 8 梁弯曲应力 9 组合变形 10压杆稳定 11位移计算 12力法 13位移法及力 矩分配法 14影响线 练习 思考 返回Date建筑结构力学解：1.梁的弯矩图如图示，最大弯矩在靠近
13、固定 端处，其绝对值为：Mmax=Fl=1.2F NmF的最大许可值为： 由附录中查得，18号工字钢的抗弯截面模量为Wz=185103mm3公式(8.16)得：1.2F(18510-6)(170106)3.3 梁的弯曲应力0 绪论 1 力学基础 2 力矩与力偶 3 平面力系 4 轴向拉压 5 扭转 6 几何组成 7 静定结构 8 梁弯曲应力 9 组合变形 10压杆稳定 11位移计算 12力法 13位移法及力 矩分配法 14影响线 练习 思考 返回Date建筑结构力学(2)最大弯矩值 Mmax=Fl=1.245103=54103Nm按强度条件计算所需抗弯截面系数为：查附录可知，22b号工字钢的抗
14、弯截面模量 为325cm3 ，所以可选用22b号工字钢。 3.3 梁的弯曲应力0 绪论 1 力学基础 2 力矩与力偶 3 平面力系 4 轴向拉压 5 扭转 6 几何组成 7 静定结构 8 梁弯曲应力 9 组合变形 10压杆稳定 11位移计算 12力法 13位移法及力 矩分配法 14影响线 练习 思考 返回Date建筑结构力学例6 例8.5中的18号工字钢悬臂梁，按正 应力的强度计算，在自由端可承受的集中 荷载F=26.2KN。已知钢材的抗剪许用应力 =100Mpa。试按剪应力校核梁的强度， 绘出沿着工字钢腹板高度的剪应力分布图， 并计算腹板所担负的剪力FQ1。3.3 梁的弯曲应力0 绪论 1
15、力学基础 2 力矩与力偶 3 平面力系 4 轴向拉压 5 扭转 6 几何组成 7 静定结构 8 梁弯曲应力 9 组合变形 10压杆稳定 11位移计算 12力法 13位移法及力 矩分配法 14影响线 练习 思考 返回Date建筑结构力学解：（1）按剪应力的强度校核。 截面上的剪力FQ =26.2kN。 由附录查得18号工字钢截面的几个主要尺寸 Iz=1660104mm4,腹板上的最大剪应力 3.3 梁的弯曲应力0 绪论 1 力学基础 2 力矩与力偶 3 平面力系 4 轴向拉压 5 扭转 6 几何组成 7 静定结构 8 梁弯曲应力 9 组合变形 10压杆稳定 11位移计算 12力法 13位移法及力 矩分配法 14影响线 练习 思考 返回Date建筑结构力学腹板上的最小剪应力为 （3）腹板所担负剪力的计算 可见，腹板所担岁的剪力占 整个截面剪力FQ的96.6%。 3.3 梁的弯
