《《概率论》第1章§1.5条件概率、全概率公式和贝叶斯公式》由会员分享，可在线阅读，更多相关《《概率论》第1章§1.5条件概率、全概率公式和贝叶斯公式（23页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1.5 1.5 条件概率、全概率公式和贝叶斯公式条件概率、全概率公式和贝叶斯公式第一章 事件与概率1/22将一枚硬币连抛两次，则样本空间是将一枚硬币连抛两次，则样本空间是如果我们已经知道试验结果中如果我们已经知道试验结果中“ “至少出现至少出现 了一次正面了一次正面” ”, ,问此时问此时记记一次正面一次反面一次正面一次反面, , 则则记记 至少出现一次正面至少出现一次正面从而从而由于由于 已发生已发生, ,故故“ “样本空间样本空间” ”变为变为 试验的所有可能结果试验的所有可能结果两个概率含义不两个概率含义不 同同，值也不相同，值也不相同设设 是两个事件，且是两个事件，且 记记若若 则称则
2、称称为在事件称为在事件 发生的条件下事件发生的条件下事件 发生的发生的条件概率条件概率为为 发生的条件下发生的条件下 发生的发生的条件概率条件概率1.5 1.5 条件概率、全概率公式和贝叶斯公式条件概率、全概率公式和贝叶斯公式第一章 事件与概率2/22某个班级有学生某个班级有学生4040人，其中有共青团员人，其中有共青团员1515人。全人。全 班分成四个小组，第一小组有学生班分成四个小组，第一小组有学生1010人，其中共青团员人，其中共青团员4 4 人。如果要在班内任选一人当学生代表，那么这个代表人。如果要在班内任选一人当学生代表，那么这个代表 恰好在第一小组内的概率为恰好在第一小组内的概率为
3、10/40=1/4.10/40=1/4.现在要在班级任选现在要在班级任选 一个共青团员当团员代表，问这个代表恰好在第一小组一个共青团员当团员代表，问这个代表恰好在第一小组 内的概率是多少？内的概率是多少？ 1.5 1.5 条件概率、全概率公式和贝叶斯公式条件概率、全概率公式和贝叶斯公式第一章 事件与概率3/22对于任一事件对于任一事件有有对于必然事件对于必然事件 有有设是设是 两两不相容事件列，则有两两不相容事件列，则有设设有有1.5 1.5 条件概率、全概率公式和贝叶斯公式条件概率、全概率公式和贝叶斯公式第一章 事件与概率4/22某电子元件厂有职工某电子元件厂有职工180180人，男职工有人
4、，男职工有100100人，女人，女 职工有职工有8080人，男女职工中非熟练工人分别有人，男女职工中非熟练工人分别有2020人与人与5 5人。人。 现从该厂中任选一名职工，求：现从该厂中任选一名职工，求：（1 1）该职工为非熟练工人的概率是多少？）该职工为非熟练工人的概率是多少？（2 2）若已知被选出的是女职工，她是非熟练工人的概）若已知被选出的是女职工，她是非熟练工人的概 率又是多少？率又是多少？1.5 1.5 条件概率、全概率公式和贝叶斯公式条件概率、全概率公式和贝叶斯公式第一章 事件与概率5/22某科动物出生之后活到某科动物出生之后活到2020岁的概率为岁的概率为0.70.7，活到，活到
5、 2525岁的概率为岁的概率为0.560.56，求现年为，求现年为2020岁的动物活到岁的动物活到2525岁的概岁的概 率？率？1.5 1.5 条件概率、全概率公式和贝叶斯公式条件概率、全概率公式和贝叶斯公式第一章 事件与概率6/22一盒中装有一盒中装有5 5只产品，其中有只产品，其中有3 3只正品，只正品，2 2只次品只次品 ，从中取产品两次，每次取一只，作不放回抽样，求在，从中取产品两次，每次取一只，作不放回抽样，求在 第一次取到正品的条件下，第二次取到的也是正品的概第一次取到正品的条件下，第二次取到的也是正品的概 率是多少？率是多少？1.5 1.5 条件概率、全概率公式和贝叶斯公式条件概
6、率、全概率公式和贝叶斯公式第一章 事件与概率7/22由条件概率由条件概率对称地有对称地有可推得可推得乘法定理乘法定理( (乘法公式乘法公式) )1.5 1.5 条件概率、全概率公式和贝叶斯公式条件概率、全概率公式和贝叶斯公式第一章 事件与概率8/22条件概率是定义的，但条件概率是定义的，但条件概率的值通常是条件概率的值通常是根据根据 实际问题中的具体意义确定的实际问题中的具体意义确定的在概率论发展初期，古典概型中的加法公式在概率论发展初期，古典概型中的加法公式及乘法公式及乘法公式是概率论的两条基本定理，是概率论深入发展的起点是概率论的两条基本定理，是概率论深入发展的起点一般地一般地, ,若若则
7、则 1.5 1.5 条件概率、全概率公式和贝叶斯公式条件概率、全概率公式和贝叶斯公式第一章 事件与概率9/22第一个袋中有黑、第一个袋中有黑、白球各白球各 2 2 只只, , 第二个袋中有黑第二个袋中有黑 、白球各、白球各 3 3 只只. . 先从第一个袋中任取一球放入第二个袋中先从第一个袋中任取一球放入第二个袋中, , 再从第二个袋中任取一球再从第二个袋中任取一球. .求第一、二次均取到白球的概求第一、二次均取到白球的概 率率. .由乘法公式求得由乘法公式求得记记 第第 次取到白球次取到白球 则则1.5 1.5 条件概率、全概率公式和贝叶斯公式条件概率、全概率公式和贝叶斯公式第一章 事件与概
8、率10/22球队第球队第 轮被淘汰轮被淘汰记记某某球队要经过球队要经过三轮比赛才能出线轮比赛才能出线. . 该球队第一轮该球队第一轮比赛被淘汰的概率为比赛被淘汰的概率为0.5, ,第二轮比赛被淘汰的概率为第二轮比赛被淘汰的概率为 0.7, ,第三轮比赛被淘汰的概率为第三轮比赛被淘汰的概率为0.9 . . 求球队出线的概率求球队出线的概率. .球队出线球队出线则则 是不是所求概率？是不是所求概率？1.5 1.5 条件概率、全概率公式和贝叶斯公式条件概率、全概率公式和贝叶斯公式第一章 事件与概率11/22则所求概率为则所求概率为袋中有袋中有 只红球、只红球、 只白球，依次将球一个个从只白球，依次将
9、球一个个从 袋中取出袋中取出. . 求第求第次次 取出红球取出红球的概率的概率. .是不是所求概率？是不是所求概率？记记第第 次取到红球次取到红球1.5 1.5 条件概率、全概率公式和贝叶斯公式条件概率、全概率公式和贝叶斯公式第一章 事件与概率12/22有外形相同的球分装三个盒子，每盒有外形相同的球分装三个盒子，每盒1010个，其中个，其中 ，第一个盒子中，第一个盒子中7 7个球标有字母个球标有字母A, A, 3 3个球标有字母个球标有字母B;B;第二第二 个盒子中有红球和白球各个盒子中有红球和白球各5 5个；第三个盒子中则有红球个；第三个盒子中则有红球8 8 个，白球个，白球2 2个；试验按
10、如下规则进行：先在第一个盒子中个；试验按如下规则进行：先在第一个盒子中 任取一球，若取得标有字母任取一球，若取得标有字母A A的球，则在第二个盒子中的球，则在第二个盒子中 任取一个球；若第一次取得标有字母任取一个球；若第一次取得标有字母B B的球，则在第三的球，则在第三 个盒子中任取一个球。如果第二次取出的是红球，则称个盒子中任取一个球。如果第二次取出的是红球，则称 试验成功。求试验成功的概率？试验成功。求试验成功的概率？1.5 1.5 条件概率、全概率公式和贝叶斯公式条件概率、全概率公式和贝叶斯公式第一章 事件与概率13/22如何将一个复杂概率计算问题分解为如何将一个复杂概率计算问题分解为
11、简单计算问题之和简单计算问题之和设设 为样本空间，若事件为样本空间，若事件 满足：满足： 两两不相容，即两两不相容，即 则称则称 为样本空间为样本空间 的一个的一个分划分划将将 的计算分解到的计算分解到上计算然后求和上计算然后求和通常要求通常要求1.5 1.5 条件概率、全概率公式和贝叶斯公式条件概率、全概率公式和贝叶斯公式第一章 事件与概率14/22于是于是设设 为样本空间为样本空间 的一个分划，即的一个分划，即对任何事件对任何事件 有有1.5 1.5 条件概率、全概率公式和贝叶斯公式条件概率、全概率公式和贝叶斯公式第一章 事件与概率15/22袋中有袋中有a a 只红只红球球 b b 只白球
12、只白球, , 先从袋中任取一球先从袋中任取一球, , 记下颜色后放回，同时向袋中放入同颜色的球记下颜色后放回，同时向袋中放入同颜色的球 1 1 只只, , 然后然后 再从袋中取出一球再从袋中取出一球. . 求第二次取到白球的概率求第二次取到白球的概率. . 记记 第第 次取到白球次取到白球第第 次取到红球次取到红球第第 次取到白球次取到白球则则 是是 的一个分划的一个分划，由全概率公式有，由全概率公式有第二次取到白球的概率与第二次取到白球的概率与 第一次取到白球的概率相等，第一次取到白球的概率相等， 与前面放入什么颜色的球无关与前面放入什么颜色的球无关如果加入如果加入 c c 个同色个同色 球
13、有什么结果？球有什么结果？1.5 1.5 条件概率、全概率公式和贝叶斯公式条件概率、全概率公式和贝叶斯公式第一章 事件与概率16/22有有1010个袋，其中甲袋个袋，其中甲袋二二个个, ,每袋中有红每袋中有红球、白球各球、白球各 2 2个个; ;乙袋三个乙袋三个, ,每袋中有红球每袋中有红球3 3个、白球个、白球2 2个个; ;丙袋五个丙袋五个, ,每每 袋中有红球袋中有红球2 2个、白球个、白球3 3个个. . 从十个袋中任取一袋从十个袋中任取一袋, ,再从袋中再从袋中 任取一球任取一球, , 求取到白球的概率求取到白球的概率. . 记记 分别表示取到甲、乙、丙袋分别表示取到甲、乙、丙袋由全
14、概率公式有由全概率公式有取到白球取到白球从甲、乙、丙袋从甲、乙、丙袋 取到白球的概率取到白球的概率如果将三个袋中的球如果将三个袋中的球 混合在一起，然后任混合在一起，然后任 取一球，那么取到白取一球，那么取到白 球的概率是否相同？球的概率是否相同？1.5 1.5 条件概率、全概率公式和贝叶斯公式条件概率、全概率公式和贝叶斯公式第一章 事件与概率17/22某工厂生产的产品以某工厂生产的产品以100100件为一批，假定每一批件为一批，假定每一批 产品中的次品数最多不超过产品中的次品数最多不超过4 4件，且具有如下的概率：件，且具有如下的概率： 一批产品中的次品数：一批产品中的次品数： 0 0， 1 1， 2 2， 3 3， 4 4 概率：概率： 0.10.1，0.20.2，0.40.4，0.20.2，0.10.1 现进行抽样检验，从每批中随机取出现进行抽样检验，从每批中随机取出1010件来检验，若发件来检验，若发 现其中有次品，则认为该批产品不合格，求一批产品通现其中有次品，则认为该
