《建筑力学习题参考答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《建筑力学习题参考答案（38页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第四章 1.试分析图中 a，b，c 三种情况的几何组成。B A B A B A C a b c 解 (1) 图 a 中 AB 杆可视为刚片 I，基础（地球）为刚片，它们由三根支杆相连，且 此三支杆既不全平行又不全交于一点，所以体系是几何不变的，且无多余联系。(2) 图 b 中杆 AB 和基础分别视为刚片，两刚片之间连接是由相交于 A 点的三支杆 相连，所以，体系是几何可变的。这里必须指出，虽然两刚片相互连接是由三根支杆相连，从支杆的联系数目来说是符合 规则的，但由于支杆的布置不恰当，体系就成为可变了。(3) 图 c 中杆 ABC 为刚片 I，基础为刚片，两刚片是由四根支杆相连，且支杆之间既不
2、全平行，又不全交于一点，所以，体系为几何不变，且有一个竖向的多余联系。 2.试分析图示结构的几何组成。解 分别将图中的 AEC，BFD，基础视为刚片 I，刚片 I 和以铰 A 相连，A 铰用 (1，3)表示，B 铰是联系刚片和的以(2，3)表示，刚片 I 和刚片是用 CD，EF 两链杆相 连，相当于一个虚铰 O 用(1，2)表示，如图 b 所示。则连接三刚片的三个铰(1，3)，(2，3)，(1，2)不在一直线上，故为不变体系，且无多余 联系3.试分析图示结构的几何组成。此体系初看似很复杂，不能直接应用两个基本规则来分析，但经过简化后就容易了。解 首先把上部和左、右两边二元片撤除，如图 b 所示
3、，AB、BC、基础分 别为刚片，刚片 I，和刚片，分别由链杆以虚铰(1，3)， (2，3)相连，刚片 I，由 B 铰(1，2)相连，此三铰(1，3)，(2，3)，(1，2)不 在一直线上。所以，整个体系为几何不变，且无多余联系。4.试分析图 a，b 所示体系的几何组成。解 (1) 在图 a 中，将 ABC 和 DEF 分别合成为刚片 I，此两刚片由 BE，CD 两链杆相 连，因为缺少一联系，故体系是可变的。(2) 在图 b 中，将 ABC 和 DEF 分别合成为刚片 I，此两刚片若用 BE，BD，CD 三根 不全平行也不全交于一点的链杆相连，就是不变体系，现在多了一根链杆 CE，所以，整个 体
4、系为几何不变，且有一多余联系。 5.试分析图示体系的几何组成。A(1,3) B C E F (1,2)D (2,3) I a) A B C E F D b) II III II III I 解法一 如图 a 所示，将基础，BCDEF，AB 分别视为刚片 I，刚片工和用两支杆交于 D 点的虚铰相连，B 铰连接刚片，A 铰连接刚片 I，则三铰(1，2)，(2，3)，(1，3)不 在一直线上。故体系为不变的，且无多余联系。解法二将基础和杆 BCDEF 视为刚片 I，而刚片 AB 是用 A、B 两铰与其他部分相连，可将刚 片 AB 视为链杆(以虚线在图 b 中所表示 AB 链杆)。因此，两刚片用三根不
5、全平行也不全交 于一点的链杆相连，同样，可得到几何不变的结论。1.已知一剪支梁如图所示，荷载 P1=24KN，P2=80KN，求梁跨中截面 E 处的剪力 QE和弯矩 ME 。解 （1）求支反力，梁上无水平力，故只有垂直方向支反力 VA和 VB。假设支应力的方 向如图所示。由平衡条件MA=0 VB4P11P22.5=0VB=1/4(241802.5)=56KNMB=0 VA4P13P21.5=0VA=1/4(243+801.5)=48KN用My=0 校核VAVBP1P2=4856-24-80=0校核结果表明支反力计算无误。（2）用截面法求剪力 QE和弯矩 ME用截面法在截面 E 处切开，考察左段
6、梁的平衡，并假设 QE和 ME 均为正值，如图 b 所示。由y=0 VAP1QE=0QE= VAP1=4824=24KNME =0 MEVA2 P11=0ME= VA2P11=482241=72KNM得到的 QE 和 ME 均为正值，说明假设方向对,E 截面上的剪力 QE 和弯矩 ME 均为正值。2.简支梁受均布力 q 和集中力偶 ME=ql2/4 的作用，如图 a 所示。求 C 截面的剪力和弯矩。解 （1）支反力此题求支反力时可用叠加法求较为方便，即分别求出在 q 和 ME单独作用时梁的支反 力，然后求其代数和：VA=ql/2+ME/L= ql/2+ ql2/4=3ql/4VB= ql/2-
7、ME/L= ql/4再由y=0 校核VAVBql=3ql/4+ ql/4ql=0上式表明支反力计算无误。在求 C 截面的内力时，因为 C 截面作用有集中力偶 ME，故 C 截面稍左面和稍右面的内 力可能不同，现分别计算如下：（2）求 C 截面稍左截面处的剪力 QC 左和弯矩 MC 左，如图 b由y=0 QC 左VA+ qL/2=0故 QC 左= VAqL/2= 3ql/4ql/2= ql/4由MC=0MC 左VAL/2+ qL/2L/4=0故 MC 左= VAL/2qL/2L/4= 3qL/4L/2qL/2L/4= ql2/4（3）求 C 截面稍右截面处的剪力 QC 右和弯矩 MC 右由y=0
8、QC 右VA+ qL/2=0故 QC 左= VAqL/2= 3ql/4ql/2= ql/4由MC=0MC 右VAL/2+ qL/2L/4+=0故 MC 左= VAL/2qL/2L/4= 3qL/4L/2qL/2L/4= ql2/4 3.简支梁作用均布荷载 q，如图所示。试绘出该梁的剪力与弯矩图。解 （1）支反力由对称性可知 VA=VB=ql/2（2）取 A 点为坐标原点，列出剪力和弯矩方程Q（x）= VAqx= ql/2qx （0b,绘制剪力和弯矩图。解 （1）求支反力VA=pb/L VB=pb/L取梁的 A 点为坐标原点。由于集中力 P 作用在 C 点处，所以，应将梁分为 AC 和 CB 两
9、段 列出剪力方程和弯矩方程式。AC 段Q（x）= VA=pb/L （0Nl/1 =100103/120106 =0.8310-3m2=8.3cm2查型钢表，选 256564，得面积 A,1=24.39cm2=8.78cm2 A,1所以，AB 杆附合强度要求。BC 杆 A2N2/2 =100103/80106 =1.2510-3m2=12.5cm2查型钢表，选 263635，得面积 A,2=26.134cm2=12.286cm22，且（BC-2）/2=(81.4-80)/80=1.75%t2（拉板与盖板材料相同） ，故取 AC=t2d。c = (P/n) /(t2d)=100103/32010-
10、31610-3=104 MPac故采用 3 只铆钉是安全的。 3按板的抗拉强度计算板宽 b图示左拉板的受力分析与轴力图。可见 1-1 与 2-2 均可能为危险截面，故分别计算：1-1 截面 1-1=P/(b-d)t2 bP/t2 +d =100103/2010-3160106 +1610-3=47.2 mm2-2 截面 2-2=2P/3 /(b-2d)t2 b2P/3 /t2 +2d =2100103/32010-3160106 +21610-3=52.83 mm考虑盖板拉伸强度：3-3 截面 P/2 /(b-2d)t1 bP/2t1 +2d =100103/2160106 1210-3 +2
11、1610-3=58 mm所以，综合考虑拉板与盖板的拉伸强度，取 b=58mm。4按板的剪切强度计算板端尺寸 L图示板端可能沿铆钉孔发生剪切破坏，则 a-a，c-c 为剪切面，剪切面上的剪力 Q=P/6。=Q/AQ= （P/6）/ Lt2因此：L（P/6）/t2=100103/62010-3100106 =8.33 mm 7.图示的楼板梁，采用 210 槽钢的截面，承受由楼板传来的荷载 P=3kN/m2，钢梁的间距为 1.2m，跨度为 L=5m，许用应力=140MPa，试校核梁的强度。解 支承在墙上的槽形钢梁可按简支梁计算，其计算简图见图，每根梁承受的均布荷载为： q=31.2=3.6kNm梁的
12、最大弯矩发生在跨中，其值为：Mmax = ql2/8 =3.652/8=11.25 kNm查型钢表，得梁的抗弯截面模量为：Wz=239.7103=79.410-6 m3校核梁的强度max = Mmax / Wz=11.25 /79.410-6 =142Mpa=140MPa满足正应力强度条件。8.如果上例中槽钢梁的跨度改为 L=4m，问梁能承受的最大荷载 q(kN/m)和地板传来的最大 荷载 p(kNm2)各为多少?解 根据强度条件，梁能承受的最大弯矩 Mmax = Wz ,而跨中最大弯矩与 q 的关系又为 Mmax = ql2/8，故 Wz = ql2/8，从而得到梁能承受的最大均布荷载为：q
13、= 8Wz /l2= 879.410-6140106/42 =5.558kNm地板传来的最大荷载可为p=5.558103/1.2=4.63kNm2所以如果跨度减少 15，则荷载 p 增大 1.543 倍，这是因为荷载与跨度的平方成反比 的关系。 9.长度为 L=2.5m 的外伸梁，其外伸部分长 a =0.5m，梁上作用均布荷载 q = 24kN/m，容许 应力=160MPa，试选工宇钢型号。解 支反力 VA= 22.5kN，VB=37.5 kN，并画出弯矩图与剪力图，得：Mmax=10.54kNm由强度条件计算出 Wz ：Wz = Mmax /= 10.54103/160106= 65.810
14、3mm3再由 Wz值，在型钢表中查出与该值接近的型钢号，I12.6 ，Wz =77.529103mm3，大于 计算结果。 10.一民用房屋的三角形木屋架，桁条采用圆木，简支支承在屋架上，桁条间距为 80cm，屋架间距为 3.6m，屋面上静荷载(包括瓦、油毡、屋面板和桁条自重)为 0.8kNm2，屋面雪荷载为 0.5kN/m2，木材为杉木，许用应力=11MPa， =1.2MPa。试按强条件选择桁条的直径 d0。解 (1) 画出计算简图并求出荷载：q=(0.8+0.5)0.8=1.04 kN/m(2) 画出弯矩图与剪力图,确定最大内力及其截面Mmax= ql2/8=1.043.62/8=1.69
15、kNm ，Qmax=ql/2= 1.043.6/2 = 1.87kN(3) 按正应力强度条件选桁条直径 dmax=Mmax /Wz 将 Mmax=1.69kNm，Wz=d3/32， = 11kpa 代入上式，得：d3max 32M =3 631011321069. 1= 11.6cm因此，选择原木直径为 12cm。11.简支梁如图所示，跨长 L=2m，梁上荷载 q=10kN/m，P=200kN，材料许用应力 =160MPa，=1OOMPa，选工字钢型号。解 (1)支反力 VA=VB=210 kN，并画出弯矩图与剪力图，得：Mmax=45kNm ，Qmax=210kNm(2)由正应力强度条件选工字钢型号 WMmax /=45103/160106= 281cm3 查型钢表，选用 I22a，其 Wz= 309cm3281cm3(3)校核剪应力强度由型钢表查出 I22a的 IZ/SZ=18.9cm，d=0.75cm，代人剪应力强度条件公式:max=
