《【数学】1.4.2《正、余弦函数的性质》课件(2)(新人教A版必修4)》由会员分享,可在线阅读,更多相关《【数学】1.4.2《正、余弦函数的性质》课件(2)(新人教A版必修4)(17页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、1.4.2 正弦函数、余弦函数的性质 第二课时问题提出1.周期函数是怎样定义的?对于函数f(x),如果存在一个非 零常数T,使得当x取定义域内的每一 个值时,都有f(x +T)=f(x), 那么函 数f(x)就叫做周期函数,非零常数T就 叫做这个函数的周期.2.正、余弦函数的最小正周期是多少 ?函数 和 的最小正周期是多少?3.周期性是正、余弦函数所具有的一个 基本性质,此外,正、余弦函数还具有 哪些性质呢?我们将对此作进一步探究 .探究(一):正、余弦函数的奇偶性和单调性思考1:观察下列正弦曲线和余弦曲线的 对称性,你有什么发现?y-1x O123456-2-3-4-5-6-y=sinxxy
2、O1-1y=cosx思考2:上述对称性反映出正、余弦函数 分别具有什么性质?如何从理论上加以 验证?正弦函数是奇函数,余弦函数是偶函数 .思考3:观察正弦曲线,正弦函数在哪些 区间上是增函数?在哪些区间上是减函 数?如何将这些单调区间进行整合? y-1x O123456-2-3-4-5-6-y=sinx正弦函数在每一个闭区间上都是增函数;在每一个闭区间上都是减函数.思考4:类似地,余弦函数在哪些区间上 是增函数?在哪些区间上是减函数?余弦函数在每一个闭区间上都是增函数;在每一个闭区间上都是减函数.xyO1-1y=cosx思考5:正弦函数在每一个开区间( 2k, 2k) (kZ)上都是增函数 ,
3、能否认为正弦函数在第一象限是增函 数?探究(二):正、余弦函数的最值与对称性 思考1:观察正弦曲线和余弦曲线,正、 余弦函数是否存在最大值和最小值?若 存在,其最大值和最小值分别为多少?思考2:当自变量x分别取何值时,正弦 函数y=sinx取得最大值1和最小值1?正弦函数当且仅当 时取最大 值1, 当且仅当 时取最小值-1 思考3:当自变量x分别取何值时,余弦 函数y=cosx取得最大值1和最小值1?余弦函数当且仅当 时取最大值 1, 当且仅当 时取最小值-1. 思考4:根据上述结论,正、余弦函数的 值域是什么?函数y=Asinx(A0) 的值域是什么?思考5:正弦曲线除了关于原点对称外, 是
4、否还关于其它的点和直线对称? 正弦曲线关于点(k,0)和直线对称.-|A|, |A|思考6:余弦曲线除了关于y轴对称外, 是否还关于其它的点和直线对称?余弦曲线关于点 和直线x=k 对称.理论迁移 例1 求下列函数的最大值和最小值,并 写出取最大值、最小值时自变量x的集合 (1) y=cosx1,xR; (2)y=3sin2x,xR.例3 求函数 ,x2,2的单调递增区间.例2 比较下列各组数的大小:小结作业 1. 正、余弦函数的基本性质主要指周期 性、奇偶性、单调性、对称性和最值, 它们都是结合图象得出来的,要求熟练 掌握.2.正弦函数是奇函数,余弦函数是偶函 数.一般地,y=Asinx是奇函数, y=Acosx(A0)是偶函数.作业:P40-41练习:1,2,3,5,6.3.正、余弦函数有无数个单调区间和无 数个最值点,简单复合函数的性质应转 化为基本函数处理.