《【数学】1.2.2《组合》课件(新人教版A选修2-3)》由会员分享,可在线阅读,更多相关《【数学】1.2.2《组合》课件(新人教版A选修2-3)(15页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、组合2复习组合数计算公式一般地,从n个不同元素中取出m(mn)个 元素并成一组,叫做从n个不同元素中取出m 个元素的一个组合从n个不同元素中取出m(mn)个元素的 所有组合的个数,叫做从n个不同元素中取 出m个元素的组合数。用符号 表示例 在歌手大奖赛的文化素质 测试中,选手需从5个试题 中任意选3题,问 (1)有几种不同的选题方 法?(2)若有一道题是必答题, 有几种不同的选题方法?问题1:为何上面两个不同的组合数其结果相 同?怎样对这一结果进行解释?从10个元素中取出7个元素后,还剩下 3个元素,就是说,从10个元素中每次取 出7个元素的一个组合,与剩下的(10-7) 个元素的组合是一一对
2、应的。因此,从10 个元素中取7个元素的组合,与从这10个 元素中取出(10-7)个元素的组合是相等的问题2:上述情况加以推广可得组合数怎样的性质?一般地,从n个不同元素中取出m个 元素后,剩下n m个元素因为从n个 不同元素中取出m个元素的每一个组合, 与剩下的n m个元素的每一个组合一一 对应,所以从n个不同元素中取出m个元 素的组合数,等于从这n个元素中取出n m个元素的组合数 组合数性质1:说明:2、 为了使性质1在mn时也能成立,规定1、为简化计算,当m 时,通常将计算 改 为计算 证明组合数性质2引例一个口袋内装有大小相同的7个白球和1个黑球从口袋里取出3个球,共有多少种取法?从口
3、袋里取出3个球,使其中含有一个黑球 ,有多少种取法?从口袋里取出3个球,使其中不含黑球,有 多少种取法?从引例中可以发现一个结论:对上面的发现(等式)作怎样解释?组合数性质2组合数性质2:证明说明:1、公式特征:下标相同而上标差1的两个组合 数之和,等于下标比原下标多1而上标与原组合 数上标较大的相同的一个组合数 2、此性质的作用:恒等变形,简化运算在今 后学习“二项式定理”时,我们会看到它的主要 应用 例 计算例 证明例 在100件产品中,有98件合格品,2件不 合格品.从这100件产品中任意抽出3件(1)一共有多少种不同的抽法?(2)抽出的3件中恰好有一件是不合格品的 抽法有多少种?(3)抽出的3件中至少有一件是不合格品的 抽法有多少种?课堂练习课本24页1、2、3、4小 结通过这一节课的学习我们要进一 步熟悉组合数的公式;了解组合数性 质推导时的思维方法,掌握组合数的 两个性质作业:课本25页:3、4、5、6